小学数学教材解读

解构·建构·重构以几节课例，谈有效教学设计杭州市求是教育集团马珏小学数学教材解读当前课堂教学主要问题：传统课堂占主体地位的局面没有根本性改变：——教师权威——师生关系单向，缺乏主动、缺乏动态生成，——被教会，而不是主动学会……背后：分数第一后果：“育”出的是以被动接受、适应、服从、执行他人思想与意志为基本生存方式的人。缺乏生存能力、缺乏健康的心智。对变化着的世界难于适应。小学数学教材解读为主动学而教：建构主义学习理论从本质上帮助我们理解“学”与“教”的含义。学习：教学：帮助学习者更有效地进行知识的建构。——学习是学生主动把新知与原有认知结构作实质性联系的自我建构过程；——每个学习者的认知结构、认知风格各不相同，学习是一个个性化的活动；——那些已经纳入认知结构的学习内容及其与现有的认知结构无法发生实质性联系的学习内容都不在最近发展区内，学习就无法发生。小学数学教材解读◆《真分数和假分数》是除法的基础◆《植树问题》◆《平均分》分数与除法的关系用除法解决问题小学数学教材解读◆《平均分》例1：认识“平均分”。本节内容是学生学习除法的开始。学生对于除法含义的认识是建立在“平均分”的基础上的，“平均分”的学习对后继学习至关重要。其实“除”就是“分”，“分”的方法有很多种，“平均分”是多种分法中的一种。除法学习的难点，关键就是理解“平均分”。小学数学教材解读◆《平均分》例2，内容重点是教学“平均分”的方法。用适合的方法去分橘子，充分体现分法的多样化。让学生充分经历“平均分”的过程并形成相应的表象，不但关注“分”的结果，“分”的过程，同时更加关注“分”的方法。小学数学教材解读◆《平均分》例3：呈现在现实生活中平均分的另外一种情况———包含分（连续的减法）。等分与包含的对比,两种情况的不同点是分的方法不同；相同点是最后呈现的结果是一样的：都是每份同样多。小学数学教材解读◆《平均分》在日常生活中平均分物时，结果包含两种情况：一种是恰好分完的情况，这时没有剩余（即余数为0），表内除法涉及的就是这样的内容；一种是平均分后还有剩余的情况（余数不为0），这是有余数的除法要研究的内容。小学数学教材解读小学数学教材解读小学数学教材解读◆《平均分》唤起生活经验：什么是平均分？凸显概念本质：为什么都是平均分？丰富概念外延：平均分还有哪些情况？充分举例充分讨论充分对比小学数学教材解读小学数学教材解读小学数学教材解读小学数学教材解读小学数学教材解读小学数学教材解读小学数学教材解读◆《平均分》明确平均分的含义了解平均分的方法对比等分和包含分渗透平均分后有余紧扣内涵：每份同样多丰富外延：从过程和结果两个角度整体孕伏：表内除法和有余数除法小学数学教材解读◆《真分数和假分数》人教版教材：“真分数和假分数”是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系的基础上进行教学的。教材编排了两道结构相同的例题，即分别给出一组表示分数的图形，让学生观察、比较每个图形所表示的分数以及分子和分母的大小，再让学生想一想：“这些分数比1大，还是比1小？”在此基础上，分别概括出真分数和假分数的概念。小学数学教材解读◆《真分数和假分数》北师大版教材：编排在“分数与除法关系”之前。教材创设了“分饼”的情境活动，分成两个层次展开教学。第一个活动是“3张饼平均分给4个人”；第二个活动是“9张饼平均分给4个人”，可以引导学生1张1张分，也可以先分8张、再分1张，在此基础上揭示真分数、假分数的概念，再介绍带分数。小学数学教材解读小学数学教材解读◆《真分数和假分数》“真分数和假分数”的教学是仅仅停留于观察比较分子和分母的大小，将分数分为真分数和假分数两类，还是需要把分数意义进行进一步拓展和延伸，让学生准确把握真分数和假分数的本质特征呢？

答案无疑应该是后者。那么，为突破这一教学难点，教材提供了怎样的支持呢？小学数学教材解读小学数学教材解读◆《真分数和假分数》如果课前让学生判断：5/4是不是分数？许多学生心存疑惑，甚至有学生认为不是分数，理由是：平均分成了4份，怎么可能取出5份呢？

即使有部分学生认为是分数，当要求他们用自己的方式表示5/4的意义时，理解的程度就各不相同。一般分三种情况，大多数学生认为4份里取不出5份，就干脆什么也不画；第二种，画是画了，跳不出部总关系的框框，思路不清；第三种，思路清晰，但每个班只有极个别学生，甚至没有。能这样表示的学生，据访谈了解到，往往是利用课本或在课外辅导班进行了先前学习。小学数学教材解读◆《真分数和假分数》小学数学教材解读小学数学教材解读小学数学教材解读小学数学教材解读小学数学教材解读◆《真分数和假分数》以往的教学设计中，将数轴放在课中作为练习，让学生用分数表示数轴上的点，发现学生错误率较高，主要因为数轴具有一定的抽象性，学生在数轴上很难找到单位“1”，当出现“1”后面的数时，就更加不知所措。

虽然数轴对学生是难点，但是利用数轴能使学生更好的理解真分数和假分数的意义。因此，数轴要用，但是需要“滞后”。

将数轴放在最后，从知识体系的角度来看，它首先是对所学知识的再提炼，完成了真分数、假分数的意义建构，在数轴上标出真分数和假分数，利用数轴的连续性丰富和完善分数的概念体系；它也是对今后学习知识的孕伏，在数轴上能直观的比较出真分数和假分数的大小，渗透假分数转化成带分数的方法。从能力培养的角度来看，“数轴”成为发展“数感”的载体，“找找5/4在哪里？”9/4呢？就是8/4多1/4，因此在2和3之间，巧妙渗透了“区间”的思想。小学数学教材解读◆《植树问题》人教版教材：两端都种：棵数=间隔数+1小学数学教材解读◆《植树问题》人教版教材：两端都不种：棵数=间隔数-1只种一端：棵数=间隔数小学数学教材解读◆《植树问题》人教版教材：环形道路上：棵数=间隔数小学数学教材解读小学数学教材解读◆《植树问题》教材一直将“点数与段数”的关系作为一种模型加以呈现，教学设计不外乎两种思路，其一是以“两端都种”为基本模型重点展开学习，将“只种一端，两端不种”作为特殊情况处理；其二是三种情况同时呈现。但无论哪种思路都要引导学生构建三种不同的数量关系模型，即“棵数=间隔数+1，棵数=间隔数，棵数=间隔数-1”，并应用这些数量关系解决实际问题。

在三类基本模型的基础上，还有很多变式。这也许就是与大纲配套的老教材一直把“植树问题”作为思考题的原因。“植树问题”真的有那么难教吗？小学数学教材解读◆《植树问题》

道路长度（每隔5米种1棵）棵数算式数量关系15米43215÷5=3总数÷份数=每份数40米98740÷5=8100米212019100÷5=202000米4014003992000÷5=400……数学模型棵数=商+1

棵数=商棵数=商-1一一对应的数学思想表1：“植树问题”列表小学数学教材解读小学数学教材解读小学数学教材解读小学数学教材解读小学数学教材解读小学数学教材解读◆《植树问题》作为“植树问题”的第一课时教学，在巩固应用环节要安排哪些内容呢？显然难以面面俱到。我们针对学生应用模型时的难点“无法正确识别模型”，在练习中拓展知识的广度，通过学生举例、教师举例，围绕“讲了什么事？属于那种类型”展开讨论，丰富体验，从而为正确解决“植树问题”奠定坚实的基础。

同时，在练习中拓展知识的深度，让学生不仅发现规律，还能理解规律，落实教学重点。借助线段图，渗透了：以“点数=段数+1”解释“植树问题”两端都种的类型，再拓展到植树问题的其他两种类型。小学数学教材解读◆磨教材：从“遵循”到“整合”◆磨学情：从“回避”到“直面”◆磨设计：从“全面”到“突破”小学数学教材解读首要教学原理（五条）——Merrill的有效教学观点第一条：学生介入到解决生活实际问题时，学习才能够得到促进。第二条：当相关的旧经验被激活时，学习才能够得到促进（旧知作为新知学习的基础，