2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的9.（）。A.

B.

C.

D.

10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

11.

12.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

13.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

25.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)26.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

27.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

28.

29.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设f(x)=e-x，则

35.

36.

37.38.设函数y=x3，y’=_____．

39.

40.

41.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

42.

43.

44.45.46.47.48.函数y=ex2的极值点为x=______．49.50..

51.

52.

53.

54.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

63.

64.设函数y=x3cosx，求dy

65.

66.67.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．68.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

84.

85.

86.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C

9.A

10.C

11.B

12.B

13.D

14.D

15.D

16.C

17.D

18.D

19.D

20.B

21.A

22.C解析：

23.D

24.D

25.D

26.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

27.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

28.B

29.C

30.D

31.

32.B

33.1

34.1/x+C

35.

36.π/2

37.38.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x239.1/240.3-e-1

41.极小极小

42.3x2f'(x3-y3)

43.

44.

45.应填1/7．

46.47.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

48.

49.

50.

凑微分后用积分公式计算即可.

51.-cos(1+e)+C

52.

53.54.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=155.ln(lnx)+C

56.A

57.

58.

59.-4/3

60.

61.

62.

63.

64.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.67.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

68.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.

70.

71.

72.73.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.

77.

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.83.画出平面图形如图阴影所示

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

10