2023年山西省运城市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年山西省运城市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

2.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

13.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

14.

15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

20.

21.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

22.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

A.-lB.1C.2D.3

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.函数y=lnx/x，则y"_________。

35.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

36.

37.

38.

39.

40.41.42.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

43.

44.

45.

46.

47.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.48.

49.

50.51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．83.

84.

85.

86.求函数z=x2+y2+2y的极值．

87.

88.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

106.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.4

9.C

10.B

11.D

12.C

13.C

14.A

15.A

16.A

17.C

18.B

19.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

20.D

21.D此题暂无解析

22.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

23.A

24.C

25.

26.D

27.A

28.A

29.B

30.B

31.

32.e

33.

34.

35.8/3

36.

37.0

38.-(3/2)

39.

40.

41.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

42.43.-1

44.

45.

46.

47.48.一

49.(42)50.k<051.3

52.

用复合函数求导公式计算．

53.

54.C55.e-2

56.22解析：

57.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

58.559.(-∞,+∞)

60.

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.

79.

80.

81.

82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.

87.88.画出平面图形如图阴影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.这次投篮的投中