2022高考数学（冲刺模拟新题分类汇编）函数与导数文

函数与导数B1函数及其表示图1－13．B2f2f2a2a3a4a2a2aa{f，g}，H2＝min{f，g}ma{in{2a2aa{f，g}＝错误!4a4a错误!解之得－30，得2>3所以，的取值范围是－∞，－错误!∪错误!＋∞．2因为M，N在直线上，可设点M，N的坐标分别为1，1，2，2，则2222|OM|＝1＋错误!，|ON|＝1＋错误!又|OQ|2＝m2＋n2＝1＋2m2，由错误!＝错误!＋错误!，得错误!＝错误!＋错误!，即错误!＝错误!＋错误!＝错误!由*式可知，1＋＝错误!，＝错误!，2122所以m＝错误!因为点Q在直线＝上，所以＝222＝36错误!，代入m＝错误!中并化简，得5n－3m由m2＝错误!及2>3，可知00，所以n＝错误!＝错误!于是，n与m的函数关系为n＝错误!m∈－错误!，0∪0，错误!．11．B1[2022·浙江卷]已知函数f＝错误!若fa＝3，则实数a＝________．11．10[解析]fa＝错误!＝－1＝9，a＝103．B1[2022·重庆卷]函数＝错误!的定义域是A．－∞，2B．2，＋∞C．2，3∪3，＋∞D．2，4∪4，＋∞3．C[解析]由题可知错误!所以＞2且≠3，应选CB2反函数6．B2[2022·全国卷]函数f＝og2错误!>0的反函数f－1＝>0≠0C．2－1∈RD．2－1>06．A[解析]令＝og2错误!，则>0，且1＋错误!＝2，解得＝错误!，互换，得f－1＝错误!>0．B3函数的单一性与最值13．B3[2022·北京卷]函数f＝错误!－错误!建立，即a>错误!错误!由于－错误!是0，＋∞上的增函数，故－错误!>0－错误!＝－1，所以a>－11．B3，B5，B8，B12[2022·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f＝3＋a2＋b＋c，下列结论中错误的是A．0∈R，f0＝0B．函数＝f的图像是中心对称图形C．若0是f的极小值点，则f在区间－∞，0单一递减D．若0是f的极值点，则f′0＝011．C[解析]→－∞时，f0，又f连续，0∈R，f0＝0，A正确．经过平移变换，函数能够化为f＝3＋c，进而函数＝f的图像是中心对称图形，B正确．若0是f的极小值点，可能还有极大值点1，若1其中a是实数．设A1，f1，B2，f2为该函数图像上的两点，且10，因此2－1＝错误![－21＋2＋22＋2]≥错误!＝1当且仅当－21＋2＝22＋2＝1，即1＝－错误!且2＝－错误!时等号建立所以，函数f的图像在点A，B处的切线互相垂直时，有2－1≥13当11>0时，f′1≠f′2，故10时，函数f的图像在点2，f2处的切线方程为－n2＝错误!2，即＝错误!·＋n2－1两切线重合的充要条件是错误!由①及12g2a2f2a2a2f2a2a1C2C4a4a4a2a2a4a4a0－错误!＝－1，所以a>－B7对数与指数函数8．B7，E1[2022·新课标全国卷Ⅱ]设a＝og32，b＝og52，c＝og23，则A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b8．D[解析]a－b＝og32－og52＝错误!－错误!＝错误!>0a>b，c＝og23>1，aa>b，答案为D16．B7，M1[2022·山东卷]定义“正对数”：n＋＝错误!0，b>0，则n＋ab＝bn＋a；②若a>0，b>0，则n＋ab＝na＋n＋b；③若a>0，b>0，则n＋错误!≥n＋a－n＋b；④若a>0，b>0，则n＋a＋b≤n＋a＋n＋b＋n2其中的真命题有________．写出所有真命题的编号b＋bb＋16．①③④[解析]①中，当a≥1时，∵b>0，∴a≥1，na＝na＝bna＝bna；当＋＋＋00，∴01时，左边＝nab＝0，右边＝na＋nb＝na＋0＝na>0，∴②不建立．③中，当错误!≤1，即a≤b时，左边＝0，右边＝n＋a－n＋b≤0，左边≥右边，建立；当错误!>1时，左边＝n错误!＝na－nb>0，若a>b>1时，右边＝na－nb，左边≥右边建立；若01>b>0，左边＝n错误!＝na－nb>na，右边＝na，左边≥右边建立，∴③正确．④中，若00，左边≤右边；若a＋b≥1，n＋a＋b－n2＝na＋b－n2＝n错误!又∵错误!≤a或错误!≤b，a，b起码有1个大于1，n错误!≤na或n错误!≤nb，即有n＋a＋b－n2＝na＋b－n2＝n错误!≤n＋a＋n＋b，∴④正确．7．B4，B7[2022·天津卷]已知函数f是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞上单调递增．若实数a知足fog2a＋fog错误!a≤2f1，则a的取值范围是A．[1，2]B．0，错误!2D．0，2]7．C[解析]∵f为偶函数，∴fog2a＝fog错误!a，又∵fog2a＋f错误!≤2f1，∴fog2a≤f1，即|og2a|≤1，解之得错误!≤a≤23．B7[2022·陕西卷]设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒建立的是A．ogab·ogcb＝ogcaB．ogab·ogca＝ogcbC．ogabc＝ogab·ogacD．ogab＋c＝ogab＋ogac3．B[解析]利用对数的运算性质可知C，D是错误的．再利用对数运算性质ogab·ogcbccb，应选B≠·oga＝错误!×错误!＝错误!＝og11．B7[2022·四川卷]g错误!＋g错误!的值是________．11．1[解析]g错误!＋g错误!＝g错误!·错误!＝g错误!＝g10＝19．B4和B7[2022·重庆卷]已知函数32＝f＝a＋bin＋4a，b∈R，fgog10＝5，则fgg2A．－5B．－1C．3D．49．C[解析]因为fgog210＝f错误!＝f－gg2＝5，又因为f＋f－＝8，所以f－gg2＋fgg2＝5＋fgg2＝8，所以fgg2＝3，应选CB8幂函数与函数的图像5．B8[2022·福建卷]函数f＝n2＋1的图像大概是图1－15．A[解析]f是定义域为R的偶函数，图像对于轴对称，又过点0，0，应选A11．B3，B5，B8，B12[2022·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f＝3＋a2＋b＋c，下列结论中错误的是A．∈R，f＝000B．函数＝f的图像是中心对称图形C．若0是f的极小值点，则f在区间－∞，0单一递减D．若0是f的极值点，则f′＝0011．C[解析]→－∞时，f0，又f连续，0∈R，f0＝0，A正确．经过平移变换，函数能够化为f＝3＋c，进而函数＝f的图像是中心对称图形，B正确．若0是f的极小值点，可能还有极大值点1，若1时，f－2b＝f2b≥4b2－2b－1>4b－2b－1>b，f0＝11时，曲线＝f与直线＝b有且仅有两个不同交点．综上可知，如果曲线＝f与直线＝b有两个不同交点，那么b的取值范围是1，＋∞．26．B5，B9[2022·湖南卷]函数f＝n的图像与函数g＝－4＋4的图像的交点个数为A．0B．16．A[解析]方法一：作出函数f＝n，g＝2－4＋4的图像如下图可知，其交点个数为2，选C方法二数值法124f＝n0n2>0n4其中a是实数．设A1，f1，B2，f2为该函数图像上的两点，且10，因此2－1＝错误![－21＋2＋22＋2]≥错误!＝1当且仅当－21＋2＝22＋2＝1，即1＝－错误!且2＝－错误!时等号建立所以，函数f的图像在点A，B处的切线互相垂直时，有2－1≥13当11>0时，f′1≠f′2，故10时，函数f的图像在点2，f2处的切线方程为－

n2＝错误!2，即＝错误!·＋n2－1两切线重合的充要条件是错误!由①及12a2a4C0，b>0，已知函数f＝错误!1当a≠b时，议论函数f的单一性；2当>0时，称f为a，b对于的加权平均数．i判断f1，f错误!，f错误!是否成等比数列，并证明

f错误!≤f错误!；iia，b的几何平均数记为G，称错误!为a，b的调解平均数，≤f≤G，求的取值范围．21．解：1f的定义域为－∞，－1∪－1，＋∞，f′＝错误!＝错误!当a＞b时，f′＞0，函数f在－∞，－1，－1，＋∞上单一递增；当a＜b时，f′＜0，函数f在－∞，－1，－1，＋∞上单一递减．2i计算得f1＝错误!＞0，f错误!＝错误!＞0，错误!＝错误!＞0故f1f错误!＝错误!·错误!＝ab＝错误!错误!2a2a2a3a4a2a2at＝t－错误!＝t＋错误!＝t－2＋错误!＋3由已知和①得t∈－∞，0∪2，＋∞．令h＝＋错误!≠0，则当∈0，＋∞时，h的取值范围为[2错误!，＋∞；当∈－∞，－2时，h的取值范围是－∞，－3．所以当t∈－∞，0∪2，＋∞时，mt的取值范围是－∞，0∪[2错误!＋3，＋∞．综上，在轴上的截距的取值范围是－∞，0∪[2错误!＋3，＋∞．11．B3，B5，B8，B12[2022·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f＝3＋a2＋b＋c，下列结论中错误的是A．∈R，f＝000B．函数＝f的图像是中心对称图形C．若0是f的极小值点，则f在区间－∞，0单一递减D．若0是f的极值点，则f′＝0011．C[解析]→－∞时，f0，又f连续，0∈R，f0＝0，A正确．经过平移变换，函数能够化为f＝3＋c，进而函数＝f的图像是中心对称图形，B正确．若0是f的极小值点，可能还有极大值点1，若10，且对随意>0，f≥f1．试比较na与－2b的大小．21．解：1由f＝a2＋b－n，∈0，＋∞，得f′＝错误!①当a＝0时，f′＝错误!若b≤0，当＞0时，f′＜0恒建立，所以函数f的单一递减区间是0，＋∞．若b＞0，当0＜＜错误!时，f′＜0，函数f单一递减，当＞错误!时，f′＞0，函数f单一递增．所以，函数f的单一递减区间是错误!，单一递增区间是错误!②当a＞0时，令f′＝0，得2a2＋b－1＝0由＝b2＋8a＞0得1＝错误!，2＝错误!显然，1＜0，2＞0当0＜＜2时，f′＜0，函数f单一递减；当＞2时，f′＞0，函数f单一递增．所以函数f的单一递减区间是错误!，单一递增区间是错误!综上所述，当a＝0，b≤0时，函数f的单一递减区间是0，＋∞；当a＝0，b>0时，函数f的单一递减区间是错误!，单一递增区间是错误!；当a>0时，函数f的单一递减区间是错误!，单一递增区间是错误!2由题意，函数f在＝1处取得最小值，由1知错误!是f的唯一极小值点，故错误!＝1，整理得2a＋b＝1，即b＝1－2a令g＝2－4＋n则g′＝错误!令g′＝0，得＝错误!当0＜＜错误!时，g′＞0，g单一递增；当＞错误!时，g′＜0，g单一递减．因此g≤g错误!＝1＋n错误!＝1－n4＜0故ga＜0，即2－4a＋na＝2b＋na＜0，即na＜－2b21．B11，B12[2022·陕西卷]已知函数f＝e，∈R1求f的反函数的图像上点1，0处的切线方程；2证明：曲线＝f与曲线＝错误!2＋＋1有唯一公共点；3设a0时，h′>0，∴φ′在0，＋∞上单一递增．∴φ′在＝0有唯一的极小值φ′0＝0，即φ′在R上的最小值为φ′0＝0，∴φ′≥0仅当＝0时等号建立，∴φ在R上是单一递增的，∴φ在R上有唯一的零点．故曲线＝f与曲线＝错误!2＋＋1有唯一公共点．22曲线＝错误!与直线＝1公共点的个数．设φ＝错误!，则φ0＝1，即＝0时，两曲线有公共点．又φ′＝错误!＝错误!≤0仅当＝0时等号建立，∴φ在R上单一递减，∴φ与＝1有唯一的公共点，故曲线＝f与＝错误!2＋＋1有唯一的公共点．3错误!－f错误!＝错误!－e错误!＝错误!＝错误!错误!设函数u＝e－错误!－2≥0，则u′＝e＋错误!－2≥2错误!－2＝0u′≥0仅当＝0时等号建立，u单一递增．当>0时，u>u0＝0令＝错误!，则得e错误!－e错误!－b－a>0∴错误!>f错误!21．B3，B9，B12[2022·四川卷]已知函数f＝错误!其中a是实数．设A1，f1，B2，f2为该函数图像上的两点，且10，因此2－1＝错误![－21＋2＋22＋2]≥错误!＝1当且仅当－2＋2＝2＋2＝1，即1＝－错误!且＝－错误!时等号建立122所以，函数f的图像在点A，B处的切线互相垂直时，有2－1≥13当11>0时，f′1≠f′2，故10时，函数f的图像在点2，f2处的切线方程为－n2＝错误!－，即＝错误!·＋n－122两切线重合的充要条件是错误!由①及16a2a2a3a4a2a2a3a28a24a3a2f2f0，进而解得>a－1，即f在a－1，＋∞上是单一减函数．同理，f在0，a－1上是单一增函数．由于f在1，＋∞上是单一减函数，故1，＋∞a－1，＋∞，进而a－1≤1，即a≥′＝e－a＝0，得＝na．当na时，g′>在1，＋∞上有最小值，所以na>1，即a>e综上，有a∈e，＋∞．2当a≤0时，g必为单一增函数；当a>0时，令g′＝e－a>0，解得ana，因为g在－1，＋∞上是单一增函数，近似1有na≤－1，即00，得f存在唯一的零点；ii当a0，且函数f在[ea，1]上的图像不中断，所以f在ea，1上存在零点．此外，当>0时，f′＝错误!－a>0，故f在0，＋∞上是单一增函数，所以f只有一个零点．iii当00，当>a－1时，f′0，即00，且函数f在[e－1，a－1]上的图像不中断，所以f在e－1，a－1上存在零点．此外，当∈0，a－1时，f′＝错误!－a>0，故f在0，a－1上是单一增函数，所以f在0，a－1上只有一个零点．下面考虑f在a－1，＋∞上的情况，先证fea－1＝aa－2－ea－1e时，e>2，设h＝e－2，则h′＝e－2，再设＝h′＝e－2，则′＝e－2当>1时，′＝e－2>e－2>0，所以＝h′在1，＋∞上是单一增函数．故当>2时，h′＝e－2>h′2＝e2－4>0，进而h在2，＋∞上是单一增函数，进而当>e时，h＝e－2>he＝ee－e2>0，即当>e时，e>2当0e时，fea－1＝a－1－aea－1＝aa－2－ea－10，且函数f在[a－1，ea－1]上的图像不中断，所以f在a－1，ea－1上存在零点．又当>a－1时，f′＝错误!－a0图像上一动点．若点P，A之间的最短距离为2错误!，则知足条件的实数a的所有值为________．2213．－1，错误![解析]由题意知，若a0，则圆－a＋－a＝8与＝错误!>0相切．联立方程，消去得2－2a＋a2＋错误!－错误!＋a2＝8，即错误!错误!－2a错误!＋2a2－10＝0令＝0得2a2－42a2－10＝0*解得a＝错误!此时方程*的解为＝错误!，知足题意．综上，实数a的所有值为－1，错误!12．B5、B12、B14[2022·新课标全国卷Ⅰ

]

已知函数

f＝错误!若|f|

≥a，则

a的取值范围是A．－∞，0]B．－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]12．D[解析]函数＝|f|＝错误!在同一坐标系中画出＝|f|，＝a的图像如下图，问题等价于直线＝a不在函数＝|f|图像的上方，显然a>0时，＝n＋1的图像不可能恒在直线22极端地点是曲线＝－2在点0，0处的切线，′＝2－2，当＝0时′＝－2所以－2≤a≤016．B14[2022·浙江卷]设a，b∈R，若≥0时恒有0≤4－3＋a＋b≤2－12，则ab＝________．16．－1[解析]当＝1时，0≤a＋b≤0，则a＋b＝0，b＝－a，令f＝2－12－4－3＋a－a3－22－a＋a＋1，则f≥0在≥0时恒建立，f1＝1－2－a＋a＋1＝0，则＝1应为极小值点，f′＝32－4－a，故f′1＝0，a＝－1，b＝1，ab＝－11．[2022·蚌埠模拟]曲线f＝错误!3＋在点错误!处的切线与坐标轴围成的三角形面积为1．B[解析]f′＝2＋1，在点错误!处的切线斜率为＝f′1＝－错误!＝2－1，即＝2－错误!，与坐标轴的交点坐标为错误!，错误!，所以三角形的面积为错误!×错误!×错误!＝错误!，应选B2．[2022·丹