等比数列的性质及应用人教A版高中数学选择性必修第二册课件

第2课时等比数列的性质及应用激趣诱思知识点拨就任一等差数列{an},计算a7+a10和a8+a9,a10+a40和a20+a30时你发现了什么规律?能把你发现的规律作一般化推广吗?在等比数列中有类似的结论吗?激趣诱思知识点拨等比数列{an}的常用性质1.若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am·an=ap·aq.特例:若m+n=2p(m,n,p∈N*),则am·an=.2.an=am·qn-m(m,n∈N*).3.在等比数列{an}中,每隔k项取出一项,取出的项按原来顺序组成新数列,该数列仍然是等比数列,公比为qk+1.5.a1an=a2an-1=…=aman-m+1.激趣诱思知识点拨名师点析等比数列{an}的增减性(1)当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时,{an}是递增数列.(2)当q>1,a1<0或0<q<1,a1>0时,{an}是递减数列.(3)当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列.4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)激趣诱思知识点拨微练习(1)在等比数列{an}中,a2a6a10=1,则a3a9=

.

(2)在等比数列{an}中,a4=7,a6=21,则a12=

.故a12=a4·q8=7×34=567.答案:(1)1

(2)5674.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测等比数列性质的应用

4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟应用等比数列性质的解题策略1.等比数列的性质是等比数列的定义、通项公式等基础知识的推广与变形,熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等比数列问题.2.应用等比数列的性质解题的关键是发现问题中涉及的数列各项的下标之间的关系,充分利用①若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则aman=apaq;②若m+n=2t(m,n,t∈N*),则4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1(1)在等比数列{an}中,a1,a99是方程x2-10x+16=0的两个根,则a50的值为(

)A.10 B.16 C.±4 D.4(2)在等比数列{an}中,a1a2=1,a5a6=9,则a3a4=(

)(2)在等比数列{an}中,a1a2=1,a5a6=9,所以a1a2a5a6=9.又a3a4=a1a6=a2a5,所以(a3a4)2=9.又a3a4与a1a2的符号相同,故a3a4=3.答案:(1)C

(2)A4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测等比数列的综合问题例2有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数和第四个数的和是16,中间两个数的和是12.求这四个数.分析:根据条件,用两个未知数表示这四个数.所以,当a=4,d=4时,所求四个数为0,4,8,16;当a=9,d=-6时,所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟等比数列的项的巧妙设法

4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究将本例中的条件改为“有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是-8,后三个数依次成等差数列,它们的积为-80”,再求这四个数.4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测等比数列的实际应用例3为了治理“沙尘暴”,西部某地区政府经过多年努力,到2016年底,将当地沙漠绿化了40%.从2017年开始,每年将出现这种现象:原有沙漠面积的12%被绿化,即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲),同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠.问至少经过几年的绿化,才能使该地区的绿洲面积超过50%?(可参考数据lg2≈0.3,最后结果精确到整数)分析:依题意,每年的沙漠面积与绿洲面积之和是确定的,另外需根据题意建立前后两年绿洲面积之间的关系,由此构造等比数列解决问题.4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)4.3.1第2课时等比数列的性质及应用-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共25张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:设该地区总面积为1,2016年底绿洲面积为a1=40%=,经过n年后绿洲面积为an+1,设2016年底沙漠面积为b1,经过n年后沙漠面积为bn+1,则a1+b1=1,an+bn=1.依题意,an+1由两部分组成:一部分是原有绿洲面积an减去被侵蚀的部分8%·an的剩余面积92%·an,另一部分是新绿化的12%·bn,所以探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟等比数列实际应用的求解策略1.一般地,产值增长率问题、银行利息问题、细胞繁殖等实际问题,往往与等比数列有关,可建立等比数列模型进行求解.2.建立等比数列模型进行运算时,往往涉及指数、对数方程或不等式的问题,要注意运算的正确性,还要善于进行估算,对于近似计算问题,答案要符合实际问题的需要.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后

分钟,该病毒占据内存64MB(1MB=210KB).

解析:由题意,得每3分钟病毒占的内存容量构成一个等比数列,设病毒占据64

MB时自身复制了n次,即2×2n=64×210=216,解得n=15,从而复制的时间为15×3=45(分钟).答案:45探究一探究二探究三素养形成当堂检测等比数列性质的活用典例在等比数列{an}中,a2=2,a6=162.试求a10.分析:利用等比数列的通项公式或项的性质求解.解法一:设等比数列{an}的公比为q.由an=am·qn-m,∴a6=a2·q4,即162=2·q4,得q4=81,∴a10=a6·q4=162×81=13

122.探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛本题三种解法均使用了等比数列的性质,其中解法一使用了公式an=am·qn-m求出q;解法二使用了等比数列中a2,a6,a10成等比数列,即

=a2·a10;解法二与解法三使用的性质相同,但解法不同.探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是(

)A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列解析:根据等比数列的性质,若m+n=2k(m,n,k∈N*),则am,ak,an成等比数列.即a3,a6,a9成等比数列.故选D.答案:D2.在等比数列{an}中,若a2=8,a5=64,则公比q为(

)A.2 B.3 C.4 D.8解析:由a5=a2q3,得q3=8,所以q=2.答案:A探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.一张报纸的厚度为a,面积为b,现将此报纸对折(沿对边中点连线折叠)7次,这时报纸的厚度和面积分别为(

)答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.在等比数列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=

.

解析:根据等比数列的性质可知a1+a2,a3