二次函数教案范文10篇

二次函数教案范文10篇

1.学问与技能目标。（1）使同学理解并把握二次例函数的概念。（2）能推断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式。（3）能依据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想。

2.过程与方法目标。通过“探究——感悟——练习”，采纳探究、争论等方法进行。

3.情感态度与价值观。通过对几个特别的二次函数的讲解，向同学进行一般与特别的辩证唯物主义训练。

二、教学重、难点

1.重点。理解二次例函数的概念，能依据已知条件写出函数解析式。

2.难点：理解二次例函数的概念。

三、教具预备

从网上及相关资料搜集与本节课有关的材料，远程资源。

四、教学过程

1.新课导入。（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2.新课。问题1，正方体的六个面是全等的正方形，假如正方形的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可表示为?

步骤教学内容呈现方式

复习我们已经学习了一次函数与反比例函数，那么一次函数，反比例函数的图像分别是、．用媒体方式呈现，让同学填空，然后提交．

探究二次函数的图象是什么呢？(课前已经做过)

（1）画出图像经过了哪些过程？

（2）列表时自变量取了几个数？哪几个数？

（3）找几位同学展现一下自己画的图像。

（4）想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？让同学结合老师强调的作图留意事项，再画函数的图图像。

然后老师用画函数工具作出的图像。由同学观看作比较。

教会同学用画函数工具画图，让同学比较两种画法，弄清同学自己所画的不足之处．

（2）观看函数的图象，你能得出什么结论？

用几何画板呈现已画好的函数图象，让同学观看图象上的点变化的过程，确认函数值随着自变量的变化而变化的规律．

让同学归纳函数的图象的性质．

老师作总结．

归纳：(1)二次函数的图象是抛物线，并且开口向上；

(2)二次函数的图象的对称轴是轴；

(3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数的顶点坐标是；

(4)在对称轴的左边随着的增大而减小；在对称轴的右边随着的增大而增大．

实践一

一、1．利用画函数图象工具在同始终角坐标系下画出下列函数的图象，并观看图象，说出图象性质：

（1）；

（2）．

利用画函数图象工具。观看、比较两图象之间的关系。

2．练习：利用画函数图象工具在同始终角坐标系下画出下列函数的图象，并观看图象，说出图象性质：

（1）；

（2）．

同学观看、总结、沟通

二、1．利用画函数图象工具在同始终角坐标系下画出下列函数的图象，并观看图象，说出图象性质，查找两图象之间的关系：

（1），；

（2），．

利用画函数图象工具．

2．练习：利用画函数图象工具在同始终角坐标系下画出下列函数的图象：

，，

观看三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？

利用画函数图象工具．

三、1．利用画函数图象工具在同始终角坐标系下画出下列函数的图象，并观看图象，说出图象性质，查找三个图象之间的关系：

（1），；

（2），；

（3），．

利用画函数图象工具．

2．不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?

四、1．利用画函数图象工具在同始终角坐标系下画出下列函数的图象，并观看图象，说出图象性质，查找三个图象之间的关系：

（1），，；

（2），，；

（3），，．

利用画函数图象工具．老师指出就叫抛物线的顶点式。

2．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．

争论二次函数的图象可由函数怎样平移而得到？

归纳：由函数的图象沿对称轴向上(下)平移个单位(为向上，为向下)，

向右(左)平移个单位(为向右，为向左)得到函数的图象．

实践二1．由二次函数解析式能否写出它的一般式．

2．争论二次函数的图象怎样画，它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？同学努力把它变形为顶点式

牛刀小试（1）抛物线，当x=时，y有最值，是．

（2）当m=时，抛物线开口向下．

（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．

（4）抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．

（5）函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．

（6）画图填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．

（7）将抛物线如何平移可得到抛物线（）

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

（8）抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到．

（9）二次函数的对称轴是．

（10）二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．

通过网络完成，然后反馈．

小结1、会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．

2、会用工具画出、、、这几类函数的图象，通过比较，了解这几类函数的性质．

3、娴熟把握二次函数、、、这几类函数图象间的平移规律．

4、能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定这类二次函数的性质．

作业1．在同始终角坐标系中，画出下列函数的图象．

（1）（2）

2．填空：

（1）抛物线，当x=时，y有最值，是．

（2）当m=时，抛物线开口向下．

（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．

3．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．

4．利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）

（2）

（3）

为便利教学管理,我校为各办公室配置了电脑并组建成了局域网,各位老师都在自己的电脑上存放了许多教案、考试题。最近,我的教学内容是二次函数(高中),为整合其它老师的教学资源,连接学校关于二次函数的内容,想将全部老师关于二次函数的教案、试题都集中起来以备参考。经试用发觉,Win7的“库+搜寻”功能可很好地完成这一任务。

下面以实例进行说明。设有两台电脑,我的电脑名为PC1,存放教学资料的文件夹是“D:\教学”。局域网里另一台电脑名为PC2,存放教学资料的文件夹是“数学教案及试题”。要完成的任务是:在PC1上创建一个“库”文件夹,用于动态地将上述两文件夹中与“二次函数”相关的全部文件收集到一块,所谓的动态是指“库”文件夹会随着源夹文件的转变而自动更新。

第1步:为PC2上已共享的文件夹添加脱机属性

操作:在PC1的桌面空白处右击,选择“共性化更改桌面图标”,从弹出的窗口中钩选“网络”、“计算机”等,这一操作的目的是让“网络”、“计算机”等快捷方式消失在PC1的桌面上。接着,单击桌面上的“网络”,打开局域网的另一台电脑PC2,找到其下的共享文件夹“数学教案及试题”,右击,选择“脱机始终可用”,完成后,该共享文件夹上将消失脱机标志,如图1所示。

效果:为下一步将共享文件夹添加到库里做预备。

第2步:将相关文件夹添加到“库”里

操作:在PC1的开头菜单下找到“计算机”,单击,从打开窗口的左侧右击“库”,选择“新建库”,创建一个名为“二次函数”的库。接着,右击新建的库,选择“属性包含文件夹”,按提示将PC1上的“D:\教学”、PC2上的“数学教案及试题”文件夹添加进来。结果如图2所示。请留意观看,添加到“库”的本机文件直接显示,而脱机文件夹后会附上电脑名,本例为PC2。

效果:在我的电脑即PC1上即可便利地管理本文涉及到的两个文件夹。

默认地,能添加到库里的文件夹包括本机上的文件夹,但在“计算机”下凡是显示在“有可移动存贮的设备”下的U盘、SD卡等不能添加到库里,移动硬盘可添加进来。而对于局域网,家庭组下的共享文件夹可直接添加,要将工作网络和公用网络下的共享文件夹添加进来必需先创建脱机关系。

第3步:搜寻与二次函数相关的文件

操作:打开刚才创建的子库,即“二次函数”,在搜寻栏里输入“二次函数”并回车即可。

效果:无论源文件在“D:\教学”里,还是在PC2上的“数学教案及试题”脱机文件夹里,只要文件名或文件内容里包含了“二次函数”,都可被搜寻出来。如图3所示。

第4步:保存搜寻结果

操作:在图3中单击“保存搜寻”,默认地,搜寻结果会自动保存到当前用户的“搜寻”文件夹之下。本例中,具置是“C:\Users\用户名\Searches”,文件名就是刚才输入的搜寻关键词,搜寻结果的扩展名为“search-ms”。如图4所示。

效果:今后,只要打开保存过的搜寻结果,与二次函数相关的全部文件即可自动显示出来。

第5步:利用分类工具栏对搜寻结果进行筛选

操作:打开搜寻结果,单击“更改你的视图”按钮,选择显示方式为“具体信息”,可观看到默认的分类标准出名称、修改日期、类型、大小等。请右击分类工具栏,从弹出的快捷菜单中选择“文件夹路径”,该分类标准即可添加进来,如图5所示。

效果:比如,钩选“D:\教学”,那么,必需同时满意两个条件的文件才会显示出来:文件名或内容中包含了搜寻关键词即“二次函数”;位于“D:\教学”文件夹之下。

第6步:按自定义属性筛选文件

操作:按住Ctrl键的同时分别单击多个文件以选中多个与学校教学有关的文件,右击,选择“属性具体信息”,在“标记”后输入“学校”。同理,选中多个与高中教学有关的文件,在它们的“标记”后输入“高中”。接着,用前一步的方法,将“标记”添加到分类工具栏里。

效果:如图6所示,明显中,我们可对搜寻出来的结果按学校、高中这一标准进行分类了。

一、学案的编写

1.编写的原则

学案是导学的载体，有什么样的学案就有什么样的课堂导学。理清教与学之间的关系，实现教为主导、学为主体的原则，努力给同学供应更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会，要针对不同的对象编写不同的学案，确保把同学放在主体地位。使同学真正成为学习的仆人，增加对学习的爱好。

编写学案的主要目的就是培育同学自主探究学习的力量。因此，学案的编写要有利于同学进行探究学习，从而激活同学的思维，让同学在问题的显现和解决过程中体验到胜利的喜悦。

教学目标应体现老师对训练本质和目的的正确理解。好的教学目标是一种全新的学问观，这种新的学问观不是现成的真理和结论，而应是让同学去发觉真理和获得结论的过程，使同学在发觉真理和获得结论的过程中培育制造力。学案的编写应当听从同学身心进展的特点和实际需要，充分考虑和适应不同层次同学的实际力量和学问水平，使学案具有较大的弹性和适应性。

2.学案的内容

学案内容必需能使同学建立坚固的基本学问和基本技能。内容的编写要紧扣教学目标，符合同学的熟悉层次，不能是学问点的单一重复。编写学案时，要强调内容创新，以培育同学的创新思维力量。应当采纳启发式，使同学“跳跳摘桃子”，在猎取学问的过程中能发觉各种学问之间的联系，受到启发，触发联想，产生迁移和连结，形成新的观点和理论，达到熟悉上的飞跃。制定的目标，既要切实可行，又要使同学感到跳一下能摸得着。学问构成可以分成基本线索和基础学问两部分。线索是对一节课内容的高度概括，编写时，它一般以填空的形式消失，让同学在预习的过程中去完成。基础学问是学案的核心部分，主要包括学问结构框架、基本学问点、老师的点拨和设疑、印证的材料等。

学案要清晰完整地反映一节课所要求把握的学问点以及应培育的力量。学案上，要给同学留出记笔记和做小结的地方，以便同学写自己的心得、体会和疑问，以利于同学的自我调整和提高。

二、学案教学的操作

老师在讲课的前一天把学案发给同学，让同学在课下预习。通过预习，使同学明确学习的目标、要学的内容、老师的授课意图、老师要提的问题、自己不懂的地方以及听课的重点等。同学带着问题上课，可大大提高听课的效率。同学在学习的过程中，老师进行适当的引导，不仅能使同学不断的体验胜利，维持长久的学习动力，而且同学在老师的引导下，也能缩短猎取学问的时间，提高学习效率，从而培育探究问题的力量。在教学时，老师参照教案，根据学案授课。同学在老师指导下根据学案进行学与练。

三、学案范例

函数的零点学案

1.理解函数零点的概念。

2.会判定二次函数零点的个数。

3.会求函数的零点。

4.把握函数零点的性质。

5.能结合二次函数图象推断一元二次方程式根存在性及根的个数。

6.理解函数零点与方程式根的关系。

7.会用零点性质解决实际问题。

1.如何判一元二次方程式实根个数？

2.二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？

阅读课本完成下列问题

1.已知函数，=0，0。

叫做函数的零点。

2.请你写出零点的定义。

3.如何求函数的零点？

4.函数的零点与图像什么关系？

1.阅读课本完成例题。

例：求函数的零点，并画出它的图象。

2.由上例函数值大于0，小于0，等于0时自变量取值范围分别是什么？

3.请思索求函数零点对作函数简图有什么作用？

对概念理解及对例题的解释

1.不是全部函数都有零点

2.二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。

3.函数零点有变量零点和不变量零点。

4.求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化状况，再适当取点作出图像。

例1.函数仅有一个零点，求实数的取值范围。

例2.函数零点所在大致区间是（）

A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）

例3.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在（1，2）内，求的范围。

1.下列函数中在上有零点的是（）

A.B.

C.D.

2.若方程在（0，1）内恰有一个实根，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

3.函数，若，则在上零点的个数为（）

A.至多有一个B.有一个或两个

C.有且只有一个D.一个也没有

4.已知函数是R上的奇函数，其零点，……，则=。

5.一次函数在无零点，则取值范围为。

6.函数有两个零点，且都大于2，求的取值范围。

四、实施学案导学应留意的事项

1.留意显性目标和隐性目标：①学问目标和力量目标是写在学案上的，属显性目标，主要通过同学自学完成；②情感目标和意志目标是隐性目标，不能写在学案上，要靠老师适时调控，在融洽的师生关系中激发爱好，培育同学的意志等。

2.老师不要操之过急：没有耐性，一看同学答不出，就急于告知同学答案，失去了培育同学力量的机会。

3.学案和教案的关系：学案是老师细心设计，同学用来自主学习的方案，它体现同学的主体作用。教案是老师教学的依据，它体现老师的主导作用。教案必需在学案的基础上进行编写。

当一节课的下课铃声响起的时候，或许你会这样问自己：这节课我上得胜利吗？在我的这节数学课中，同学学到了什么？把握得怎么样？还有什么没有把握？下节课要给同学强调哪些学问？这节数学课上，我的同学们学得欢乐吗？他们在我的课中享受到了什么？我自己也得到享受了吗？很多老师在课前只备教材、备方法，但却忽视了一个重要的环节――教后反思.教后反思是教学过程中不行缺少的一个环节.上完一节课，总有一些成败得失，抑或有一些自己的感受.假如能准时地反思一下疏漏失败之处，不仅有利于今后的教学实践，常教常新，也有利于阅历的积累，不断提高自身的教学水平.教后反思些什么呢？在此，结合自己的教学实践浅谈一些体会，与大家共勉.

下面我以学校数学九班级下册的《26.2用函数的观点看一元二次方程》的教学为例.

一、思得

在教学实践中，每位老师在课堂结构、教材处理、教学方法、学法指导上都有自己的独特设计.有些教学设想，在师生双边活动中会显现出它的“精彩”之处，因此要擅长总结.每上完一节课后，都坚持做到仔细反思，并把这节课胜利的关键记于教案后，作为今后讲解同类型课的借鉴.如，整节课突出了同学的主体地位，调动了同学的乐观性，激发了同学学习的爱好，气氛活跃，教学效果显著.

《26.2用函数的观点看一元二次方程》是学校数学中的重要内容.这一节课与学过的一次函数、二次函数基本概念和函数图像有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让同学接受、理解函数的概念并理解函数与方程的紧密联系，又可使同学加深对函数基本概念的理解，还为日后高中函数的教学做好预备，起到承上启下的重要作用.

依据这一节课的内容及同学的实际水平，我实行引导发觉式教学方法并充分发挥多媒体的帮助教学作用.

引导发觉法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论.探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导同学观看图形，从图像与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法.这些方法的使用对同学良好思维品质的形成有重要的作用，对同学的终身进展也有肯定的作用.课堂使用多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对同学感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能及的.实行这种形式，可以极大地提高同学的学习爱好，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完善地体现.让同学体验函数y=x2和y=bx+c的交点的横坐标是方程x2=bx+c的解的探究过程，把握用函数y=x2和y=bx+c图像交点的方法求方程ax2=bx+c的解.通过渗透数形结合的思想，提高同学综合解题力量.

二、思失

在教学中，我们的教学对象是一群生理上、心理上都不相同的青少年，是一群学问水平和理解力量各异的同学.即使我们理解了教学大纲的精神，熟识了教材内容，细心预备了教案，我们的构思和设计与实际教学过程总会有不相适应的地方，如教材内容处理不妥、教学方法选用不佳、师生活动不协调、教学效果不良等.课后我们都会感到有不尽如人意之处，应仔细进行思索、认真分析，确保以后不再消失类似的问题.

仔细思索和分析后，我找到了自己教学工作的不足.本节课的难点是二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.当时我虽然进一步强调，但是联系的内容太少，部分同学不能正确理解，因而影响了本节课的效果.

教学结束同学能够求出指定函数与x轴的交点个数和一元二次方程根的状况，但并未深层次地挖掘原函数和函数的图像、性质与方程等之间的内在联系.

三、思效

在课堂教学过程中，同学是学习的主体，同学总会有“创新的火花”在闪耀，老师应当充分确定同学在课堂上提出的一些独特的见解.这样不仅使同学的好方法、好思路得以推广，而且对同学也是一种欣赏和激励.课堂中总觉得自己讲得很清晰，看上去同学好像对学问的把握也不错，但在测验时却消失了不少错误.我们通过课后作业、个别辅导或检测考试来了解某一阶段的教学工作是否达到了预期效果，分析在这一阶段里同学对哪些基础学问和基本技能把握得好，哪些把握得差；对于同一类学问，哪些同学学会了，哪些同学还弄不明白.对于从同学方面反馈回来的信息，我们都要进行全面的分析，仔细思索自己教学的实际效果，即哪些工作做好了，哪些工作还有待改进.针对这些错误，我仔细思索，找出了自己教学上存在的问题.这节课应当舍得花时间讲清函数和方程的关系并且学会使用.这也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽同学学习的思路，提高学习力量.

四、思改

“思”的目的是“改”，“思改”是针对前面“三思”而进行的思索，老师通过对教学各个环节的得失和效果进行客观的分析，仔细思索而受到启发，并找出问题的症结，探究出改进教学的方法.例如，同学在基础学问和基本技能欠缺时，老师应准时进行补救，重在双基上下工夫；当同学运用学问解决问题的力量不足时，可强化训练，逐步提高.属于少数同学的问题，可个别辅导，属于大多数同学的问题，需要在课堂上统一解决，必要时调整教案或教学进度.再次教学，我会重新这样设计教学过程：

（一）新课导入

从课本引例的四个问题可以看出，二次函数与一元二次方程关系亲密.由同学小组争论，总结出二次函数与一元二次方程的解的关系.

例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值.可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0）.反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看做已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.

这样的引入方式，抓住了本节课的实质，确保同学明确本节课的重难点.此外，可以使同学明白新学问来源于旧学问，促使同学主动运用函数的讨论方法去学习，为顺当完成教学任务做好思维上的预备.

（二）新课讲授

首先通过尝试练习、互助纠错来探究新学问.

1.二次函数①y=x2+x-2；②y=x2-6x+9；③y=x2-x+1的图像如图1所示.