5.5.1第一课时两角和差的正弦余弦公式 课件（共21张PPT）

5.5三角恒等变换

5.5.1两角和与差的正弦、余弦公式

一、复习回顾

前面我们学习了诱导公式，利用它们对三角函数式进行恒等变形，可以达到化简、求值或证明的目的．这种利用公式对三角函数式进行的恒等变形就是三角恒等变换．二、新课引入思考1：cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°?思考2：如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？探究：请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想．①cos45°cos45°＋sin45°sin45°＝

＝

；②cos60°cos30°＋sin60°sin30°＝

＝

；③cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝

＝

；④cos150°cos210°＋sin150°sin210°＝

＝

．猜想：cosαcosβ＋sinαsinβ＝

；即：

.1cos0°cos30°0cos(－90°)cos(－60°)cos(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ两角差余弦公式的证明cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ对于任意角α，β有此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α-β)三、新课讲解1、两角差的余弦公式方法2：练习：cos65°cos20°＋sin65°sin20°＝________.分析：注意到，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得思考：由如何求:cos(α+β)

=cosαcosβ－sinαsinβ2、两角和的余弦角公式：cos(α+β)

=cosαcosβ－sinαsinβ分析：用两角差的余弦公式及诱导公式推导.两角和的正弦公式推导：故两角和的余弦公式为：分析：用两角和的正弦公式推导.两角差的正弦公式推导：故两角差的余弦公式为：3、两角和与差的正弦、余弦角公式：[例3]化简求值.(1)sin(30°+α)-sin(30°-α);(2)cos(20°+x)cos(x-25°)+sin(20°+x)·sin(x-25°);(3)cos10°cos(-20°)+sin20°sin170°.方法总结(1)给角求值问题的求解方法①当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;②当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”,或者将“所求角”转化为与“已知角”及特殊角之间的关系.(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:①α=(α-β)+β;③2α=(α+β)+(α-β);④2β=(α+β)-(α-β)等.课堂小结1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中，α，β既可以是单角，也可以