2022届高考数学一轮复习课时作业(十一)新人教版

课时作业十一1．函数f＝－2＋5－6的零点是A．－2,3B．2,3C．2，－3D．－2，－3答案B解析由f＝－2＋5－6＝0，得＝2,的零点．2．函数f＝3－2－＋1在[0,2]上A．有两个零点B．有三个零点C．仅有一个零点D．无零点答案C解析由于f＝3－2－＋1＝2－1－1令f＝0得＝－1,1，因此f在[0,2]上仅有一个零点．3．下列函数图像与轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是答案B解析用二分法只能求变号零点的近似值，而B中的零点左右值同号．4．2022·烟台质检设f＝3－2，则在下列区间中，使函数f有零点的区间是A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]答案D解析函数f在区间[a，b]上有零点，需要f在此区间上的图像连续且两头点函数值异号，即fafb≤0，把选择项中的各端点值代入考证可得答案D5．2022·陕西文方程

||＝co

在－∞，＋∞内A．没有根

B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根

D．有无穷多个根答案

C解析求解方程||＝co在－∞，＋∞内根的个数问题，可转变为求解函数f＝||和g＝co在－∞，＋∞内的交点个数问题．f＝||和g＝co的图像如下图．显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．6．2022·陕西理函数

f＝错误!－co在[0，＋∞内A．没有零点

B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点

D．有无穷多个零点答案

B解析

原函数

f＝错误!－co可理解为幂函数错误!与余弦函数的差，其中幂函数在区间[0，＋∞上单一递增、余弦函数的最大值为1，在同一坐标系内建立两个函数的图像，注意到余弦从左到右的第2个最高点是＝2π，且错误!>1＝co2π，不难发现交点仅有一个．正确选项为B＝n－错误!的零点的个数是A．0B．1C．2D．3答案C解析如图可知，＝错误!与＝n的图像有两个交点．8．2022·天津理对实数a和b，定义运算“?”：?＝错误!设函数f＝2－2?－2，∈＝abf－c的图像与轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是A．－∞，－2]∪－1，错误!B．－∞，－2]∪－1，－错误!C．－1，错误!∪错误!，＋∞D．－1，－错误!∪[错误!，＋∞答案

B解析由题意可知c≤－2或－11，所以

f＝错误!＝错误!，作出图像，由图像可知＝f与＝c有两个交点时，f3>0，所以函数f的零点位于区间2,3内，故n＝211．2022·北京西城期末关于函数①f＝4＋错误!－5，②f＝|og2|－错误!，③f＝co＋2－co，判断如下两个命题的真假：命题甲：f在区间1,2上是增函数；命题乙：f在区间0，＋∞上恰有两个零点1，，且120，得>错误!或0，f为增函数；2设n为函数f在区间0，＋∞上的零点，则4n＋错误!－5＝0，即4n2－5n＋1＝0*，∵＝52－4×4>0，∴方程*有两个不等实根1、2，且12＝错误!错误!0，则gt＝t2＋mt＋1＝0仅有一正根，而g0＝1>0，故错误!∴m＝－2解法二令2＝t，则t>0原函数零点，即方程t2＋mt＋1＝0的根．∴t2＋1＝－，mt∴－m＝错误!＝t＋错误!t>0，有一个零点，即方程只有一根．t＋错误!≥2当且仅当t＝错误!即t＝1时，∴－m＝2即m＝－2时，只有一根．13．已知函数

f＝2＋a＋3－a，当∈

[－2,2]

时，函数起码有一个零点，求

a的范围．答案

a≤－7或

a≥2解析

1有一个零点，则

f－2f2错误!有两个零点错误!，∴2≤a≤错误!综合以上：a≤－7或a≥214．1m为何值时，f＝2＋2m＋3m＋4①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－

1大；2若函数

f＝|4－2|

＋a有4个零点，求实数

a的取值范围．解析

1①f＝2＋2m＋3m＋4有且仅有一个零点

?方程

f＝0有两个相等实根

?

＝0，即24m－43m＋4＝0，即

2m－3m－4＝0，∴m＝4或

m＝－1②方法一

设f

的两个零点分别为

1，2，则1＋2＝－2m，1·2＝3m＋4由题意，知错误!?错误!?错误!即错误!∴－51或a2或a0C．f1>0，f20，f2>0答案B解析由于函数g＝错误!＝－错误!在1，＋∞上单一递增，函数h＝2在1，＋∞上单调递增，故函数

f＝h＋g在

1，＋∞上单一递增，所以函数

f

在1，＋∞上只有唯一的零点0，且在

1，0上f10，应选

B3．如图是二次函数

f＝2－b＋a的部分图像，则函数

g＝n＋f′的零点所在的区间是A．错误!，错误!B．错误!，1C．1,2D．2,3答案B解析因为f1＝0，即b＝＋1，又f0＝>0，所以b>1，又对称轴为错误!∈0,1，所以aa00，g错误!＝n错误!＋1－b1时，判断函数f在[,2]内有无零点．解f·f2＝e－－·e2－－2＝1－·e－2．∵>1，∴1－0，又g′＝e－2，当>1时，g′>e－2>0，∴∈1，＋∞，g为增函数．∴g>g1>0∴>1时，e－2>0∴f·f21时在[,2]内存在零点．1．2022·山东理已知函数f＝oga＋－ba>0，且a≠1．当21＋3－4＝的零点在区间2,3内，故n＝22．2022·湖南理已知函数f＝3，g＝＋错误!求函数

h＝f－g的零点个数，并说明原因．解析

由h＝3－－错误!知，∈[0，＋∞，而

h0＝0，且

h1＝－10，则＝

0为

h的一个零点，且

h在

1,2

内有零点．因此，

h起码有两个零点．解法一

h′＝32－1－错误!错误!2－2＋1

有且仅有一个正实数的零点，则实数

m的取值范围是A．－∞，

1]

B．－∞，

0]∪{1}C．－∞，

0∪0,1]

D．－∞，

1答案

B思路

函数中的二次项系数是个参数，

先要对其分类议论，

再联合一次函数、二次函数的图像列不等式解决．解析

当m＝0时，＝错误!为函数的零点；当

m≠0时，若

＝0，即

m＝1时，＝

1是函数唯一的零点，若Δ≠0，显然函数＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程2－2＋1＝0有一个正根和一个负根，即mf01时，方程a＝有且仅有一个根，m则该根A．一定比e大B．一定比e小C．一定等于eD．一