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文档简介

第一章统计案例5.5.1两角差的余弦公式高一数学必修第一册第五章三角函数学习目标1.能通过任意角的三角函数的定义和两点间的距离公式推导出两角差余弦公式，知道两角差余弦公式的意义；2.理解两角差余弦公式的结构形式，并能运用公式进行简单的化简和求值.3.核心素养:直观想象、逻辑推理、数学运算.Q(x2,y1)yxoP1P2

(x1,y1)(x2,y2)1.两点间的距离公式已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1、P2的距离|P1P2|呢?一、回顾旧知(1)正弦函数，记作(2)余弦函数，记作

(3)正切函数，记作﹒2.三角函数的定义设是一个任意角

它的终边OP与单位圆相交于点二、探究新知1.探究:如果已知α，β的正弦、余弦,能由此推出判断α+β，α-β

的正弦、余弦吗?下面我们就来探究cos(α-β)与角α，β的正弦、余弦之间的关系.yxOP如图设单位圆与x轴的正半轴相较于点A(1,0),α终边β终边α-β终边以x轴的非负半轴为始边作角α,β,α-β，

P1A1它们的终边分别与单位圆相交于P1(cosα,sinα),A1(cosβ,sinβ),P

(cos(α-β),sin(α-β)),连接A1P1，AP.若把扇形OAP绕点O旋转β角，则点P分别与点重合A1，P1重合.不妨令yxOPα终边β终边α-β终边P1A1由圆得对称性可知，所以

AP

=

A1P1.根据两点间的距离公式，得化简得当时，容易证明上式仍然成立，所以对于任意角α，β有此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β

的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作

.2.差角的余弦公式对于任意角α，β有记作说明：(1).公式的结构特点：等号的左边是复角α-β的余弦值,等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和.(2).公式中的α,β是任意角.简记“CCSS，符号相反”3.试一试:(1).思考辨析（正确的画“√”错误的画“×”）①②③④√√√×(2).(3).(4).求cos15°的值.15°看成45°-30°思考：①本题还有别的求解方法吗？15°=60°-45°②1.例1利用公式证明:三、巩固新知2.变式:(1).3.例2四、课堂检测1.本节课你学习了哪些基本知识？2.本节课你学会了哪些思想方法？划归转化思想五、课堂小结作

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