2021-2022学年河北省沧州市歧口中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省沧州市歧口中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为A.乙丑年

B.丙寅年

C.丁卯年

D.戊辰年参考答案：C2.若向量的夹角为，则

（

）（A）6

（B）

（C）4

（D）

参考答案：A略3.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．5.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】56：二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．6.已知{an}、{bn}是两个等差数列，其中a1＝3，b1＝－3，且a19－b19＝16，那么a10－b10的值为()A．－6

B．6

C．0 D．11参考答案：D7.在正方体中，点为对角面内一动点，点分别在直线和上自由滑动，直线与所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（

）A．若，则点的轨迹为双曲线的一部分

B．若，则点的轨迹为双曲线的一部分

C.若，则点的轨迹为双曲线的一部分

D．若，则点的轨迹为双曲线的一部分参考答案：A由题意结合最小角定理可知，若直线与所成角的最小值为，则原问题等价于：已知圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥的顶点为点D，底面与平面平行，求圆锥被平面截得的平面何时为双曲线.由圆锥的特征结合平面与平面所成角的平面角为45°可知：当时截面为双曲线的一部分；当时截面为圆的一部分；当时截面为椭圆的一部分.本题选择A选项.8.奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为(

).AB.CD参考答案：C略9.下面几种推理过程是演绎推理的是（

）A．在数列中，由此归纳数列的通项公式；B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。参考答案：C10.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是

（

）A．(-1,2)

B．(-∞,-3)∪(6,+∞)

C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线方程，其图像与直线有两个不同的交点，则a的取值范围是_______

___.参考答案：12.已知M是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，I是的内心，延长MI交于N，则

等于__________________.参考答案：略13.若点A的坐标为（，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为．参考答案：（，1）【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】判断点与抛物线的位置关系，利用抛物线的性质求解即可．【解答】解：点A的坐标为（，2），在抛物线y2=2x的外侧，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距离，F（，0），可得M的纵坐标为：y==1．M的坐标为（，1）．故答案为：（，1）．14.已知集合，，则

。参考答案：15.已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________.参考答案：16.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f'（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f'（3）的值为．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，f'（3）是曲线在（3，3）处的切线斜率为：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得结论．【解答】解：由题意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义．属于基础题．17.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B两点的距离为

m．参考答案：50【考点】余弦定理．【分析】根据题意画出图形，如图所示，由∠ACB与∠CAB的度数求出∠ABC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【解答】解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，∴∠ABC=30°，由正弦定理=得：AB===50（m），故答案为：50【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。（1）求双曲线方程．（2）求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程参考答案：（1）椭圆的焦点坐标为,设双曲线方程为则渐近线方程为所以解得

则双曲线方程为

（2）直线的倾斜角为直线的斜率为，

故直线方程为

即

略19.某市从2011年起每年在国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，该市旅游部门将前五届水上狂欢期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表：年份20112012201320142015水上狂欢节编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.91.21.5根据上表他人已经求得=0.22．（1）请求y关于x的线性回归方程=x+；（2）该市旅游部门估计，每位外地游客可为该市增加100元的旅游收入，请你利用（1）的线性回归方程，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入？参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】（1）根据表中数据计算、，代入回归方程求出系数，写出y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时的值，再计算2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，∴=1.0﹣0.22×3=0.34，∴y关于x的线性回归方程为=0.22x+0.34；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时，=0.22×7+0.34=1.88，且1.88×10×100=1880，∴预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加1880万元的旅游收入．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题．20.设n为正整数，集合．对于集合A中的任意元素和，记．（Ⅰ）当时，若，，求和的值；（Ⅱ）当时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素X，Y，当X，Y相同时，是偶数；当X，Y不同时，是奇数．求集合B中元素个数的最大值；参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为3．【分析】（Ⅰ）根据题中定义，直接计算即可得出结果；（Ⅱ）先设，则，由题意确定中的个数为0或2或4，再分别验证，；，；最后将集合C中剩余的元素分成3组，结合题意即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）因为，，所以，．（Ⅱ）设，则．由题意知，且为偶数，所以中的个数为0或2或4．令，所以C．（1）当，，且X，Y不同时，经验证，=2或4，与是奇数矛盾，所以．（2）当，，且X，Y不同时，经验证，=4，与是奇数矛盾，所以．（3）将集合C中剩余的元素分成如下三组：；；．经验证，对于每组中两个元素，均有．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合中元素的个数不超过3．又集合满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为3．21.（本小题满分13分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称。⑴求圆C的方程；⑵设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理