2022-2023学年河南省焦作市孟州第一职业高级中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年河南省焦作市孟州第一职业高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞b＞1，，给出下列三个结论：①＞

②＜

③．其中所有的正确结论的序号是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①②③参考答案：D由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a＞b＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确.2.已知,则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件的判定.3.设i为虚数单位，若复数z满足z=，则z=（

）A．1+i

B．1－i

C．－1+i

D．－1－i参考答案：D4.已知平面向量，，若∥，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A5.下列四个命题中真命题是（

）（A）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个参考答案：B6.已知二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大致形状是

（

）

参考答案：B设二次函数为，由图象可知，，对称轴，所以，，选B.7.若复数满足，则复数在复平面上的对应点在（）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略8.已知函数的值等于

（

）

A．

B．

C．4

D．－4参考答案：D略9.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：命题p：?x∈R，sinx≤1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号≤变为＞即可．故￢p为：?x∈R，sinx＞1．故选：D【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．属基础题．10.如果复数（m2＋i）（1＋mi）是实数，则实数m＝

A．1

B．－1

C．

D．－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：12.定义行列式

运算，若函数

在区间上有最小值，则实数的取值范围是

．参考答案：答案：13.已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的取值范围为

．参考答案：14.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：15.已知函数，满足，且，则的值为_______

参考答案：16.已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则=．参考答案：3考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：显然，根据G点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案．解答：解：如图，=；∴；G为△ABC的重心；∴，；∴；整理得，；∴；消去x得，；∴．故答案为：3．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理．17.已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则

直线AB的方程为_________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，三个内角的对边分别为，若，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求周长的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵，则有，∴∴，∴，∴.（Ⅱ）根据余弦定理可知，∴，又∵，∴，∴，则周长的取值范围是.19.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．参考答案：20.（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．P（K2＞k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879

附：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．21.（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲（Ⅰ）设不等式－2<|x－1|－|x+2|<0的解集为M,a,bM。证明：；

（Ⅱ）若函数f(x)=|2x+