2022-2023学年四川省绵阳市师范学院附属中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年四川省绵阳市师范学院附属中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数|(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R,则

(

）A

|(x)与g(x)均为偶函数

B

|(x)为偶函数,g(x)为奇函数C

|(x)与g(x)均为奇函数

D

|(x)为奇函数,g(x)为偶函数参考答案：B2.设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（）A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．【解答】解：集合A∪B={1，2，4}，则CU（A∪B）={3}，故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3.已知函数，若，则实数x的取值范围是（

）A.[－2,1] B.[1,+∞) C.R D.(－∞,－2)∪[1,+∞)参考答案：D【分析】由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可．【详解】由题画出函数的图像如图所示，故，即，解得的取值范围是故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题4.已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．5.下列命题正确的是(

)A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】由于原命题中X=﹣1时，不等式无意义，故否定中应包含x=﹣1，进而判断A的真假；根据三角函数的值域，分析出sinx+cosx的取值范围，进而判断B的真假；根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假．【解答】解：已知p：＞0，则﹣p：≤0或x=﹣1，故A错误；sinx+cosx∈，故存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立错误；命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C错误；根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域，复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键．6.已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是

（

）（A）若//，//,则

(B)

若//，,，则(C)若，,则//

(D)

若，//,则参考答案：B略7.已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（

）A、1

B、

C、

D、

参考答案：A8.已知都是实数，且，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已如F是双曲线的右焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若，记该双曲线的离心率为e，则（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题先求得M的纵坐标，再列a,b,c的关系式求解即可【详解】由题意得，，该双曲线的一条渐近线为，将代入得，，即，，，解得，故选:A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，渐近线方程，离心率求解，准确计算是关键，是基础题

10.已知a,b是单位向量，且，若平面向量p满足则=A.

B.1

C.

D.2参考答案：B解：∵a,b是单位向量

∴

∵∵∴由右图可知=1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数满足：对任意都有，，则_____________．参考答案：答案:212.(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.参考答案：或π13.已知m?{-1，0，1}，n?{-1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是

▲

．参考答案：略14.对任意实数K，直线：与椭圆：恰有一个公共点，则b取值范围是_______________参考答案：答案：[－1，3]15.对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为

.参考答案：（2，3）16.=___▲__.参考答案：略17.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，任意的，证明：参考答案：（1）当时，，函数在上为增函数；当时，令，可得，令，可得，所以函数在上为增函数，在上为减函数------------------（5分）（2）方法1：由（1）可知，当时，不恒成立；当时，，要使恒成立，即令，，可得时，为减函数，时，为增函数，所以，所以.m的取值范围是-------（10分）方法2：即在上恒成立，当x=1时，成立。当x>1时，在上恒成立，令，则，令则，在为减函数，在为减函数，m1同理当x<1时，在上恒成立，得m1m=1

（3）因为，不妨令，则由（2）知，可得，，得所以-------------------------------（12分）19.（本小题满分12分）已知动圆与直线相切，并与定圆相内切.（I）求动圆圆心P的轨迹C的方程.（II）过原点作斜率为1的直线交曲线C于（为第一象限点），又过作斜率为的直线交曲线C于，再过作斜率为的直线交曲线C于……如此继续，一般地，过作斜率为的直线交曲线C于，设.（i）令，求证：数列是等比数列；（II）数列的前n项和为，试比较大小.参考答案：20.如图,长方体中，,,是的中点.(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.参考答案：(Ⅰ)证明：在长方体中,，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u又

∵

平面，平面∴

直线平面

(Ⅱ)证明：在长方形中,∵,,∴,∴,故,

∵在长方形中有平面,平面,∴,又∵,∴直线平面,高考资源网w。w-w*k&s%5￥u而平面,所以平面平面.

(Ⅲ)

.

略21.（本小题满分14分）

已知动圆过定点，且在轴上截得弦长为．设该动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线方程；

（2）点为直线：上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为、

，面积的最小值及此时点的坐标.参考答案：【知识点】椭圆方程

直线与椭圆位置关系H5H8（1）；（2）其最小值为，此时点的坐标为.（1）设动圆圆心坐标为，根据题意得

，

（2分）

化简得.

（2分）

（2）解法一：设直线的方程为，

由消去得

设，则，且

（2分）

以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为

即

同理过点的切线的方程为

设两条切线的交点为在直线上，

，解得，即则：，即

（2分）代入

到直线的距离为

（2分）

当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.

（4分）

解法二：设在直线上，点在抛物线

上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为

即

同理以点为切点的方程为

（2分）

设两条切线的均过点，则，

点的坐标均满足方程

，即直线的方程为：

（2分）

代入抛物线方程消去可得：

到直线的距离为

（2分）

所以当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.

（4分）【思路点拨】设动圆圆心坐标为，根据题意得化即可得曲线方程；直线的方程为，与抛物线联立可得由此利用根的判别式、韦达定理、切线方程、点到直线的距离公式能求出面积的最小值及此时点