2021年山东省聊城市东昌府区闫寺办事处中学高一数学理期末试卷含解析

2021年山东省聊城市东昌府区闫寺办事处中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(

)A.①和②

B.②和③

C.②和④

D.③和④参考答案：C略2.已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（

）A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：D略3.函数f（x）=+lg（x﹣3）的定义域为（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，4] D．（3，4）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：3＜x≤4，故选：C．4.表示不超过的最大整数，例如，已知，，，则函数的零点个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C5.若函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，则函数f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z，∴θ=，f（x）=﹣sin2x．在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故当2x=﹣时，f（x）取得最小值是﹣1，故选：B．6.对于任意实数给定下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若,则

D．若,则参考答案：A略7.

若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的零点所在的一个区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知数列的前项和为，，，则（

）A．511

B．512

C.1023

D．1024参考答案：B10.函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是()

A．a>0且a≠1

B．a>2

C．a<2

D．1<a<2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：[7，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数性质可知y=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a即可，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，其中a＞0，令y1=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y1＞27+4a，y2=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y2≤9+a2．要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a解得：a≥7或a≤﹣3．∵a＞0，∴实数a的取值范围是[7，+∞）故答案为：[7，+∞）．12.中，角A，B，C所对的边为．若，则的取值范围是

.参考答案：13.已知函数图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数f(x)的取值范围是____________参考答案：【分析】化简得到，根据对称中心相同得到，故，当，，得到范围.【详解】，,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故，故，当，，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.14.已知，则A∩B=

．参考答案：[﹣，0]【考点】函数的值域；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出A中函数的值域确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A中的函数y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函数y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），则A∩B=[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]【点评】此题以函数定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.函数的值域___________．参考答案：(0,2]∵，∴，∴。因此函数的值域为。答案：

16.已知向量，，若，则

．参考答案：10由题意可得：，即：，则：，据此可知：.

17.一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，设求的值。参考答案：解析：∵∴，即，∴，而∴，∴19.（本小题满分14分）△ABC的三个内角A．B．C的对边的长分别为A．B．c，有下列两个条件：（1）A．B．c成等差数列；（2）A．B．c成等比数列.现给出三个结论：（1）;（2）；（3）.请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.参考答案：解析：可以组建命题一：△ABC中，若A．B．c成等差数列，求证：（1）0＜B≤

（2）；

命题二：△ABC中，若A．B．c成等差数列求证：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

命题三：△ABC中，若A．B．c成等差数列，求证：（1）

（2）1＜≤

命题四：△ABC中，若A．B．c成等比数列，求证：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

……………（6分）

下面给出命题一、二、三的证明：

（1）∵A．B．c成等差数列∴2b=a+c，∴b=

≥

且B∈（0，π），∴0＜B≤

（2）

（3）

∵0＜B≤

∴∴

∴

下面给出命题四的证明：

（4）∵A．B．c成等比数列∴b2=ac，

且B∈（0，π），∴0＜B≤…………………（14分）20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在锐角△ABC中，由条件利用余弦定理求得，可得C的值．（Ⅱ）由△ABC的面积为，求得ab的值，再根据，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，从而求得a+b的值【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴，C=60°．（Ⅱ）由，得ab=6．又由a2+b2﹣c2=ab，且，得a2+b2=13．∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∴a+b=5．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．21.菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，点E，F分别在边BC，CD上，且=λ，=（1﹣λ）．（1）求?的值；（2）求?的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】（1）利用平面向量的三角形法则以及数量积公式展开计算；（2）将?用λ的二次函数解析式表示，然后求最值．【解答】解：（1）…=1+=1+=．…（2）∵，∴，，…∴…=，λ∈[0，1]，…∴．…【点评】本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积公式；属于基础题．22.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）已知，且，求的值．参考答案：解析：（Ⅰ）…………3分＝．

………4分（注