2021年上海上大附属中学高二数学文期末试卷含解析

2021年上海上大附属中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是空间的一点，平面与平面相交，则下列说法正确的是（

）A.过点P有且只有一条直线与都平行；B.过点P至多有一条直线与都平行；C.过点P至少有一条直线与都平行；D.过点P不能作与都平行的直线.参考答案：B2.从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，记“抽出的两张都是假币”为事件B，则3.过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则（

）A.2

B.

C.3

D.参考答案：A如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，设。由得，所以，整理得。选A。

4.点为圆的弦的中点,则直线的方程为A．

B． C．

D．参考答案：A5.已知,直线过点(1,3),则的最小值为(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：A6.设随机变量的分布列为，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选B．8.在等差数列{an}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（） A．30 B．45 C．60 D．120参考答案：C【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】根据等差数列的性质进行求解即可． 【解答】解：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq， ∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60． 故选：C． 【点评】本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq． 9.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选C10.的展开式的第6项的系数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：7略12.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为

.参考答案：

113.圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标

．参考答案：（2，﹣3）【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，﹣3）【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．14.大圆周长为4π的球的表面积为

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据球大圆周长，算出半径R=2，再由球的表面积公式即可算出本题答案．【解答】解：设球的半径为R，则∵球大圆周长为4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面积为S=4πR2=16π故答案为：16π15.等差数列的前项和为，若，则的值是______.参考答案：21略16.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：略17.不等式组所表示的平面区域的面积等于____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形的边长为2.(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；(2)在其内部取点，且，求事件“的面积均大于”的概率.参考答案：（1）（2）

略19.（11分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点P．（Ⅰ）证明：MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）证明：①A、P、O、C四点共面；②A、P、O三点共线．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）证明：MN∥B1D1，即可证明MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）①证明AA1与CC1共面，再证明P、O、∈平面AA1C1C，即可证明A、P、O、C四点共面；②P是平面AA1C1C与平面AB1D1的公共点，故根据公理3，P在交线AO上，即可证明A、P、O三点共线．【解答】证明：（Ⅰ）∵M、N分别是AB1、AD1的中点，∴MN∥B1D1．（2分）∵B1D1?平面CB1D1，MN?平面CB1D1，∴MN∥平面CB1D1．（Ⅱ）①∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴AA1∥CC1，即AA1与CC1共面．∵A1C1?平面AA1C1C，O∈A1C1，∴O∈平面AA1C1C．（6分）∵A1C?平面AA1C1C，P∈A1C，∴P∈平面AA1C1C．（7分）∴A、P、O、C∈平面AA1C1C，即A、P、O、C四点共面．（8分）②∵AO是平面AA1C1C与平面AB1D1的交线，且P是平面AA1C1C与平面AB1D1的公共点，故根据公理3，P在交线AO上．即A、P、O三点共线．（11分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查平面的基本性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）先由离心率得到a，b的关系，再由求出b，再由直线l垂直于x轴时，|AB|=求得关于a，b的另一方程，联立求得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设AB的方程y=k（x﹣1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单调性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，，即，∴，则a2=2b2，①把x=1代入，得y=，则，②联立①②得：a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）如图，当直线l的斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），联立，得（1+2k2）y2+2ky﹣k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，③由|MA|=λ|MB|，得，∴（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），则﹣y1=λy2，④把④代入③消去y2得：，当λ∈[，2]时，∈[0，]．解得：．|AB|====．∴弦长|AB|的取值范围为．21.本小题13分）

射手甲进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3