2022-2023学年北京外事服务职业高级中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年北京外事服务职业高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是R,则实数的范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B2.与共线的单位向量是（

）A.

B. C.和

D.和参考答案：C略3.已知数列中，且，则此数列的通项公式为（

▲）A.

B.

C.

D.或参考答案：A略4.设集合，从A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为（

）A．（4，2） B．（1，3）

C．（6，2）

D．（3，1）参考答案：C略5.已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，，……,则

（

）A．45

B．55

C．60

D．100参考答案：B略6.在中，若，那么的值（

）A.恒大于0

B.恒小于0

C.可能为0

D.可正可负参考答案：B略7.已知函数，若存在实数，满足，则实数m的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意可知方程有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出，再利用分类讨论思想即可求出实数的取值范围．【详解】由题意知，方程有解，则，化简得，即，因为，所以，当时，化简得，解得；当时，化简得，解得，综上所述的取值范围为．故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中利用题设条件化简，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．8.不等式的解集是（

）A．；

B．；C．；

D．。参考答案：B略9.已知，若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.10.在中，已知，则等于

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是

．参考答案：（2，2）考点： 对数函数的图像与性质．分析： 本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．解答： 由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点由平移向量公式，易得函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过（2，2）点故答案为：（2，2）点评： 函数y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点；函数y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣m，1+n）点；12.已知cos（x+）=，＜x＜，则=

．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出cosx+sinx与2sinxcosx的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，两边平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，开方得：cosx+sinx=﹣，则原式===﹣=﹣．故答案为：﹣13.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

。参考答案：14.函数在区间上的最小值为

.参考答案：115.若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．参考答案：

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的周期性的运用和计算，比较基础．16.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.17.某火车驶出站5千米后，以60千米/小时的速度行驶了50分钟，则在这段时间内火车与站的距离（千米）与（小时）之间的函数解析式是____________.参考答案：由问题的背景可得：50分钟=小时，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，集合，若，求实数m的取值范围．参考答案：由得

………………3分所以因为，所以

………………4分①当时，得，解得，……6分②当时，得，解得，……………10分综上所述，实数的取值范围为.……12分19.（本小题满分15分）已知函数．（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设，试比较与的大小；（3）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵抛物线的对称轴方程为-----------------------------1分由函数在区间上单调递增，

∴--------------------------------2分即.-----------------------------------------------------------------------3分（2）∵-------------------------------------------4分，-----------------------------5分∴，--------------------------------6分∴当时；-----------------------------------------------------------7分当时即-------------------------------------------------------------8分（或答，当且仅当时，“=”成立.）(3)假设存在实数，使得函数在区间上的最小值为，因抛物线的对称轴方程为，则，------------------------------------------9分①当，即时，函数在区间上的最小值----------------------------------------10分整理得解得，符合题意；---------------------------------------11分②当，即时，函数在区间上单调递增，故-------------------------------------12分整理得，解得或，其中不合题意舍去；--------------14分综上得：存在和使得函数在区间上的最小值为.-----15分20.已知曲线，．（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线距离的最小值．参考答案：解：(1)由曲线得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P点坐标为(－4，4)，设Q点坐标为(8cosθ，3sinθ)，则M点坐标为，又直线的普通方程为x－2y－7=0，所以M到直线的距离为略21.（10分）

已知函数f(t)=logt

,t[,8](1)

求f(t)值域G(2)若对于G内所有实数x，函数g(x)=-2x-有最小值-2，求m参考答案：22.定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0，根据f（0）≠0，可求出f（0）的值；（2）由于当x＞0时，f（x）＞1，当x=0时，f（0）=1，当x＜0时，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），利用互为倒数可知，结论成立．【解答】证明：（1）因为f（a+b）=f（a）f（b），令式中a