2021年湖南省娄底市孟公镇太阳中学高一数学文模拟试题含解析

2021年湖南省娄底市孟公镇太阳中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数过定点，则这个定点是[

]A．（0，1） B．（1，2）

C．（-1，0.5） D．（1，1）参考答案：D2.已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则a的范围（

）A. B. C. D.参考答案：A3.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．4.若实数x,y满足，则y关于x的函数的图象大致是（

）A．B．C．D．参考答案：B把变形得故选B.

5.（4分）某林区2010年初木材蓄积量约为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了5%左右，则2015年初该林区木材蓄积量约为（）万立方米． A． 200（1+5%）5 B． 200（1+5%）6 C． 200（1+6×5%） D． 200（1+5×5%）参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知，2011年初该林区木材蓄积量约为200+200?5%=200（1+5%）万立方米，从而依次写出即可．解答： 由题意，2010年初该林区木材蓄积量约为200万立方米，2011年初该林区木材蓄积量约为200+200?5%=200（1+5%）万立方米，2012年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）2万立方米，2013年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）3万立方米，2014年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）4万立方米，2015年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）5万立方米，故选：A．点评： 本题考查了有理指数幂的运算化简，属于基础题．6.某学生在校运动会参加3000米项目，匀速跑步前进一段路程后，因体力不足，减缓了跑步速度并且坚持到达了终点，下图横轴表示出发后的时间，纵轴表示该学生离到达终点还需跑的路程，则较符合该学生跑法的图是A

B

C

D参考答案：D7.如图，某建筑物的高度，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°，且，则此无人机距离地面的高度PQ为（

）A.100m B.200m C.300m D.400m参考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【详解】解：根据题意，可得中，，，∴；中，，，∴，由正弦定理，得，解得，在中，.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查计算能力，属于中档题。8.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略9.设是上的奇函数，=，当时，x，则

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3参考答案：略10.已知x∈R，f（x）=，则f（）等于（）A． B．1 C． D．参考答案：D推导出f（）=f（）=f（）=f（），由此能求出结果．解：∵x∈R，f（x）=，∴f（）=f（）=f（）=f（）=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着________只羊.参考答案：2略12.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是

，中位数是

．参考答案：115,121.3.【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率．（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88…6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3…8分13.设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为

．参考答案：2010014.已知集合A={﹣1，0，1}，集合B满足A∪B={﹣1，0，1}，则集合B有

个． 参考答案：8【考点】并集及其运算． 【专题】集合思想；数学模型法；集合． 【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B满足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根据集合A中元素的个数，能够求出集合B的个数． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B满足A∪B={﹣1，0，1}， ∴集合B是集合A的子集， ∵集合A有3个元素， ∴集合A有23=8个子集． 故集合B有8个． 故答案为：8． 【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题． 15.Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成锐角为

参考答案：600

略16.设集合A={0，1}，B={a，b，c}.则从A到B的映射共有________个参考答案：917.对于函数，若，则=________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为定义在上的奇函数，＞0时，，（1）求函数的解析式，（2）判断函数在的单调性并用定义证明。参考答案：解：（1）设，则，，又为奇函数，……………7（2）在为单调增函数。证明：任取，则，，0，，在为单调增函数。……………1419.已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若，，，求△ABC的面积.参考答案：（1）的增区间是，（2）【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式可以函数的解析式化为正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的单调性求出函数的单调递增区间；（2）根据（1）所得的结论和，可以求出角的值，利用三角形内角和定理可以求出角的值，再运用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面积公式可以求出的面积..【详解】（1）令，解得∴的增区间是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式，考查了正弦定理和三角形面积公式，考查了数学运算能力.20.已知=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记，且该函数的最小正周期是．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】（1）由已知向量的坐标利用数量积可得f（x）的解析式，再由降幂公式结合辅助角公式化简，由周期公式求得ω值；（2）由f（x）=sin（8x+）+1，可知当8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）时，sin（8x+）取得最大值1，并由此求得求使f（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）∵=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），∴f（x）==cosωx?（2cosωx+sinωx）+sinωx?cosωx=2cos2ωx+2sinωx?cosωx=2?+sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx+1=sin（2ωx+）+1．∴f（x）=sin（2ωx+）+1，其中x∈R，ω＞0．∵函数f（x）的最小正周期是，可得=，∴ω=4；（2）由（1）知，f（x）=sin（8x+）+1．当8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）时，sin（8x+）取得最大值1，∴函数f（x）的最大值是1+，此时x的集合为{x|x=+，k∈Z}．21.已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）令，求在上的最值。参考答案：（1），令，此时有，。（2），令，此时有，ⅰ>当时，；；ⅱ>当时，；；ⅲ>当时，；；ⅳ>当时，；；

22.△ABC中，顶点A的坐标为（1，2），高BE，CF所在直线的方程分别为2x﹣3y+1=0，x+y=0，求这个三角形三条边所在直线的方程．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】由