2021-2022学年辽宁省大连市第五十六中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年辽宁省大连市第五十六中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若函数，则g（3）=（）A．1 B．0 C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得g（1﹣2x）=，设1﹣2x=t，则g（t）=，由此能求出g（3）．【解答】解：∵函数，∴g（1﹣2x）=，设1﹣2x=t，得x=，则g（t）=，∴g（3）==0．故选：B．3.函数图象的一条对称轴是，A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体表面积为（

）A、Q

B、2Q

C、3Q

D、4Q参考答案：D6.将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()

A.

y=2(x+1)2+3

B.

y=2(x－1)2－3

C.

y=2(x+1)2－3

D.

y=2(x－1)2+3参考答案：A略7.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：C

8.已知，B={1,3,5,7}，则A∩B=A．{3,5} B．{1,3,5} C．{1,2,3,4,5}

D．{1,2,3,4,5,7}参考答案：A中的奇数有，故，选A.

9.

已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=+的定义域为____________.参考答案：[，1）∪（1，+∞）【分析】令被开方数大于等于0，同时分母非0，列出不等式组，求出的范围.【详解】解：要使函数有意义需要解得且，

故答案为：[，1）∪（1，+∞）.【点睛】求函数的定义域，要保证开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数的底数大于0且不为1，真数大于0等方面考虑.12.定义符号函数，，若设，则函数的最大值为

.

参考答案：∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），∴f（x）?f2（x）?f2（x），当x≤1时，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此时f（x）＜f（）＝1，当x时，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），当0≤x时，f（x）（x）（2﹣2x）x，此时f（x）＜f（）综上所述：当x∈[0，1]，则函数f（x）的最大值为，故答案为：

13.已知函数，则

.参考答案：略14.若向量与平行．则y=__．参考答案：【分析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15.在△ABC中,已知，，则b＝_________．参考答案：10略16.已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，令，则数列bn的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】根据所给的等差数列的三个连续奇数项，得到数列的公差，写出数列的通项，构造新数列，整理出可以应用裂项求和的形式，得到结果．【解答】解：∵等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，∴a3+a5+a7=33，∴a5=11∴d==2∴an=2n+1，∴∴4==∴故答案为：17.某多面体的三视图如图所示，按照给出的尺寸(单位：cm)，则此几何体的体积为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数（a＞0且a≠1） （1）求m的值； （2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明． 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）由奇函数可得：f（﹣x）+f（x）=0，求出m的值之后，再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可； （2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明． 【解答】解：（1）∵已知函数是奇函数（a＞0且a≠1）， ∴f（﹣x）+f（x）=0， ∴，即， ∴，即1﹣m2x2=1﹣x2，∴m2=1，解得m=±1． 又∵，∴m=1应舍去． 当m=﹣1时，f（x）=，其定义域为{x|x＜﹣1，或x＞1}关于原点对称，故适合． ∴m=﹣1． （2）当a＞1时，f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，下面给出证明． 设1＜x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）== 而（1+x1）（x2﹣1）﹣（x1﹣1）（1+x2）=2（x2﹣x1）＞0，及（x1﹣1）（1+x2）＞0， ∴，又a＞1， ∴ ∴f（x1）＞f（x2）． 当0＜a＜1时，同理可证f（x）在区间（1，+∞）上单调递增． 【点评】掌握函数的奇偶性和单调性是正确解题的关键． 19.如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面ABC⊥平面MDO．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由中位线定理得OM∥AB，再证OM∥平面ABD；（2）利用勾股定理证明OD⊥OM，由菱形的性质证明OD⊥AC；从而证明OD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面MDO．【解答】证明：（1）由题意知，O为AC的中点，∵M为BC的中点，∴OM∥AB；又∵OM?平面ABD，BC?平面ABD，∴OM∥平面ABD；（2）由题意知，OM=OD=3，，∴OM2+OD2=DM2，∴∠DOM=90°，即OD⊥OM；又∵四边形ABCD是菱形，∴OD⊥AC；∵OM∩AC=O，OM，AC?平面ABC，∴OD⊥平面ABC；∵OD?平面MDO，∴平面ABC⊥平面MDO．20.已知，，，且，其中（1）若与的夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.、参考答案：解：（1），由，得，即（6分）（2）由（1）得，，即可得，，因为对于任意恒成立，又因为，所以，即对于任意恒成立，构造函数从而由此可知不存在实数使之成立。

略21.（本小题满分8分）已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．参考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（2），.................................................5分即...............................................6分........................................................7分

.............................................8分

22.如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1.(1)求证：BC1⊥AB1；(2)求证：BC1∥平面CA1D.参考答案：如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设AC＝BC＝BB1＝2，则A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)