2022-2023学年安徽省滁州市廿郢中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省滁州市廿郢中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C

满足＝α＋β，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为A．3x＋2y－11＝0

B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0

D．x＋2y－5＝0参考答案：DD设C(x，y)，(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，因为α、β∈R，且α＋β＝1，消去α，β得x＋2y－5＝0.2.三个数的大小顺序是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A3.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是

（）高考资源网

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数

D．至少有一个实数的平方是正数参考答案：C全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C.5.已知等差数列{an}中，a1=11，前7项的和S7=35，则前n项和Sn中（）A．前6项和最小 B．前7项和最小 C．前6项和最大 D．前7项和最大参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差数列的求和公式和S7的值，求得公差d，进而求得数列的通项公式，要使前n项和最大，只需an≥0，进而求得n的范围．【解答】解：由等差数列求和公式S7=7×11+，d=35可得d=﹣2，则an=11+（n﹣1）×（﹣2）=13﹣2n，要使前n项和最大，只需an≥0即可，故13﹣2n≥0，解之得n≤6.5，故前6项的和最大．故选C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列与不等式的综合运用．考查了学生对等差数列基础知识如通项公式，求和公式等的理解和运用．6.已知全集，则＝A．

B．{1,5,9,11}

C．{9,11}

D．{5,7,9,11}参考答案：B7.双曲线的焦点到渐近线的距离为A

B

C1

D参考答案：C略8.函数的图象大致是参考答案：C本题考查了对函数图象的识别能力，难度较大。当x=0时,y=0排除A；，极值点不唯一，排除B,D，故选C。9.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知几何体是组合体，的圆柱与一个四棱锥组成，如图：．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天织布多少？”根据上述的已知条件，若要织布的总尺数不少于尺，则该女子所需织布的天数至少为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；参考答案：解析：12.设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则

.参考答案：-3本题考查了函数的奇偶性与函数三要素，属于简单题.法一:是定义在上的奇函数,且时,

。法二:设,则,是定义在上的奇函数,且时,,,又,,。13.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．参考答案：0.1【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差．【解答】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，∴该组数据的方差：S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．故答案为：0.1．14.已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，a＞0且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，再利用二次函数的性质求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=有3个零点，∴a＞0且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15.已知函数又且的最小值等于.则的值为_________．参考答案：试题分析：因为

又因为，所以的最小值为；故有.所以答案为：.考点：1.三角恒等变形公式；2.三角函数的图象和性质.16.若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，存在x＜0使f（﹣x）﹣g（x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解．【解答】解：若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex﹣（x＜0）图象上存在关于y轴对称的点，则等价为g（x）=f（﹣x），在x＜0时，方程有解，即x2+ex﹣=x2+ln（﹣x+a），即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为：e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查函数与方程的应用，根据函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，进行转化是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．17.在数列{an}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；②{(－1)n}是等方差数列；③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为________(将所有真命题的序号填在横线上)．参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若0＜x＜0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.6≤x≤0.8，则认定该户为“相对贫困户”，若0.8＜x≤1，则认定该户为“低收入户”；若y≥100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：解：（1）由图知，在乙村50户中，指标的有15户，所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为.（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为，，.“低收入户”有3户，分别记为，，，所有可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，.共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率.（3）由图可知，这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.

19.一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，∵任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），其中数字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），∴．（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果．事件B包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个基本结果．∴所求事件的概率为．【点评】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】解三角形．【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；（Ⅱ）试在线段A′C上确定一点P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小为45°．参考答案：证明：（I）证法一：在△ABC中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA=4+4+8cosC，在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cosC=16+4﹣16cosC，由上述两式可知，

∴BD⊥CD又∵面A'BD⊥面CBD，面A'BD∩面CBD=BD，∴CD⊥面A'BD∵A'B?面A'BD，∴A'B⊥CD．解：（II）法一：存在．P为A'C上靠近A'的三等分点．取BD的中点O，连接A′O，∵A'B=A'D∴A'O⊥BD又∵平面A′BD⊥平面CBD，∴A'O⊥平面CBD，∴平面A'OC⊥平面BCD，过点P作PQ⊥OC于Q，则PQ⊥平面BCD，过点Q作QH⊥BD于H，连接PH．则QH是PH在平面BDC的射影，故PH⊥BD，所以，∠PHQ为二面角P﹣BD﹣C的平面角，P为A'C上靠近A'