2021年浙江省宁波市机械职业中学高一数学文月考试题含解析

2021年浙江省宁波市机械职业中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，则M∪（?UN）等于（）A．{3，5，8} B．{1，3，5，6，8} C．{1，3，5，8}． D．{1，5，6，8}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，∴?UN={3，5，6，8}，则M∪（?UN）={1，3，5，6，8}．故选B2.（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（） A． 2π B． C． 4π D． 5π参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；图表型．分析： 由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项解答： 解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，它的表面积为+2×2π×=故选B点评： 本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力．3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.将-885°化为的形式是（

）A.B.C.

D.参考答案：B将-885°化为的形式是。5.与函数y=|x|有相同图像的一个函数是(

)A.y= B.y=a C.y= D.y=log5x参考答案：A6.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略7.已知函数的部分图像如图5所示.则函数f(x)的解析式为（）A、

B、C、

D、参考答案：A略8.已知直线的倾斜角为，则的值是（

）．A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，选C.考点：二倍角公式9.已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)参考答案：D略10.已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，则A∩B={1，2}，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.和的定义域都是,是偶函数，是奇函数，且

,那么的取值范围是__________.参考答案：略12.若关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，则ω的取值范围是

．参考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得ω的取值范围．【解答】解：∵关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，∴当ω＞0时，由ω?≥，ω≥1，当ω＜0时，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案为：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．13.（3分）设函数y=f（x）在区间上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=

．参考答案：﹣11考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数y=f（x）在区间上是奇函数知a=2；从而解得．解答： ∵函数y=f（x）在区间上是奇函数，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案为：﹣11．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．14.若函数与的增减性相同，则实数的取值范围是

参考答案：(1,3)15.（2016秋?建邺区校级期中）己知y=f（x）是定义在R上的偶函数，若x≥0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时，f（x）=

．参考答案：﹣x﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞0时，f（x）=x﹣1，可得x＜0时，函数的解析式．【解答】解：若x≥0时，f（x）=x﹣1，不妨设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），故x＜0时，f（x）=﹣x﹣1，故答案为：﹣x﹣1．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．16.一年按365天计算，则2000年出生的两名学生的生日相同的概率是____________.参考答案：略17.若函数的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知得解可得q值；（2）由（1）可得b3=a3=8，b5=a5=32，可求公差d，进而可得其通项公式．【解答】解：（1）由已知得，∴q2=4，…

又q＞0，∴q=2．…（2）由（1）可得．∴b3=a3=8，b5=a5=32．设等差数列{bn}的公差为d，则，∴an=8+（n﹣3）×12=12n﹣28．…19.以直线与的交点A，及组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。参考答案：以直线与的交点A，及组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC 的面积。解1：先求交点，再求斜率，最后得直线方程，由得A（1，1），BC所在直线的斜率为，所以AD直线斜率为，所以AD直线所在方程为…6

直线BC的，点A到直线的距离d=1，…..11--------------------------------14

解法2：设经过交点A的直线方程，直线BC的方程再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到

略20.在中，，是边上一点，，设，．

（1）试用，表示；（2）求的值．

参考答案：解：（1）∵，．…………4分（2），……………6分＝．………………12分

略21.已知.（1）求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，对分母除“1”变化，化简即可求解。（2）由及得，再由半角公式易得；或者先求得的正弦值和余弦值，再求解。【详解】（1）由得，则.（2）得，由及得，则，,或：由及得从而，【点睛】此题考查三角函数化简中的除“”变化以及半角公式的使用，属于较易题目。22.函数y=的定义域为集合A，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．（1）求集合A、B；（2）求B∩?∪A．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据函数y的解析式求出定义域得出集合A，利用绝对值的定义求出集合B，（2）根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：（1）函数y=的定义域为集合A，∴﹣1＞0，化简得＜0，解得﹣1＜