2022年山东省滨州市北镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年山东省滨州市北镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中的常数项为(

)

（A）第5项

（B）第6项

（C）第5项或第6项

（D）不存在参考答案：B略2.已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义．【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案．【解答】解：设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，从而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案为：A3.已知,为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（

）

A

B

C

D参考答案：C4.已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知命题;若则，则下列判断正确的是(

)A．为真，为真，为假

B．为真，为假，为真C．为假，为假，为假

D．为真，为假，为假参考答案：D6.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（） A．6 B． 8 C． 10 D． 12参考答案：A略8.若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1）上不是单调函数，在实数k的取值范围是（

）（A）[1,+∞）

（B）

（C.）（1,2）

（D）参考答案：D9.设二次函数的值域为，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:①

②是等边三角形③与平面成的角

④与所成的角为其中真命题的编号是

(写出所有真命题的编号)参考答案：①②④12.若在(－1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是________．参考答案：(－∞,－1]【分析】由题意得出对任意的恒成立，利用参变量分离法得出，求出二次函数在区间上的值域，即可得出实数的取值范围.【详解】，，由于函数在上是减函数，则对任意的恒成立，即，得，二次函数在区间上为增函数，则，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，利用参变量分离法求解是一种常用的方法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.13.设是椭圆C:的焦点，P为椭圆上一点，则的周长为

.参考答案：1814.给出下列函数：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是

．参考答案：③⑤【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．故答案为：③⑤．15.在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是___________．参考答案：【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为，所以，因此在x＝0处的切线斜率为，因为x＝0时，所以切线方程是【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.

16.过点且与直线平行的直线方程是

参考答案：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．17.已知函数，(a是常数且a＞0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：(1)(3)(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，是棱的中点，且.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角.参考答案：解：（法一）（Ⅰ）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角．，为等边三角形，，异面直线与所成的角为.（法二）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设为平面的一个法向量，令则

，又平面平面

（Ⅱ），

异面直线与所成的角为.

略19.（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）＞g（x）+，x∈（0，e]恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，由x∈（0，e]和导数的性质能求出f（x）的单调区间、极值，f（x）=x﹣lnx在（0，e]上的最小值为1，由此能够证明f（x）＞g（x）+．（2）求出函数f（x）的导数，由此进行分类讨论能推导出存在a=e2．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=，∵x∈（0，e]，由f′（x）=＞0，得1＜x＜e，∴增区间（1，e）．由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴减区间（0，1）．故减区间（0，1）；增区间（1，e）．所以，f（x）极小值=f（1）=1．令F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx﹣﹣，求导F′（x）=1﹣﹣=，令H（x）=x2﹣x+lnx﹣1则H′（x）=2x﹣1+=（2x2﹣x+1）＞0易知H（1）=﹣1，故当0＜x＜1时，H（x）＜0，即F′（x）＜01＜x＜e时，H（x）＞0，即F′（x）＞0故当x=1时F（x）有最小值为F（1）=＞0故对x∈（0，e]有F（x）＞0，∴f（x）＞g（x）+．（2）f′（x）=a﹣=，①当a≤0时，f（x）在（0，e）上是减函数，∴ae﹣1=3，a=＞0，（舍去）．②当0＜a＜时，f（x）=，f（x）在（0，e]上是减函数，∴ae﹣1=3，a=＞，（舍去）．③当a≥时，f（x）在（0，]上是减函数，（，e）是增函数，∴a?﹣ln=3，a=e2，所以存在a=e2．【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．20.（本小题10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.（I）求的值；（II）若为正实数，且，求证：.参考答案：（I）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.（II）由（I）知,又因为是正数,所以,即.21.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈，函数g（x）=x3+x2（f′（x）+）在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】（1）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（2）对函数求导，求出函数的单调区间，根