小题分层练(一)

小题分层练小题分层练(一)本科闯关练(1)1．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|－x2＋x＝0}，则A∩B＝()A．{－1，0}B．{0，1}C．{1}D．{0}2．已知(a＋bi)(1－2i)＝5(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b的值为()A．－1B．1C．2D．33．已知向量a＝(2，－1)，b＝(0，1)，则|a＋2b|＝()A．22B.5C．2D．44．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤1”发生的概率为()232A.4B.311C.2D.35．(2016西·安模拟)执行如图的程序框图，输出的C的值为()A．3B．5C．8D．136．设函数f(x)＝21－x，x≤1)，则f[f(－1)]＝(1－log2x，x＞1A．－1B．1C．－2D．222xy7．过双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的焦点且垂直于实轴的直线交双曲线的渐近线于A，B两点，已知|AB|等于虚轴长的两倍，则该双曲线的离心率为()A．2B．33C.2D．58．如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图π＋235πC.3－29．(2016长·春模拟)已知变量32C．2π10．将函数 f(x)＝sinx＋6所得图象的一条对称轴方程可能是πA．x＝－12πC．x＝3

)，则被削掉的那部分的体积为 ( )5π－232D．2π－2x－y≤0x，y满足 x－2y＋3≥0，则z＝2x＋y的最大值为( )x≥0B．3D．4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，( )πB．x＝122πD．x＝311．(2016西·安模拟)在四面体 S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接球的表面积为 ( )A．11π B．7π10π 40πC. 3 D. 312．(2016·州模拟郑)已知偶函数 f(x)(x≠0)的导函数为 f′(x)，且满足f(1)＝0，当x＞0时，xf′(x)＜2f(x)，则使得 f(x)＞0成立的x的取值范围是 ( )A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1)13．100名学生某次数学测试成绩 (单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80)中的学生人数是 ________．14．已知点M(－5，0)，N(5，0)，△MNP的周长为36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为________________．15．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且a2＋b2＝c2＋ab，4sinAsinB＝3，则tanA＋tanB＋tanC＝________．22216．若f(x)＝x3－3x＋m有且只有一个零点，则实数m的取值范围是________．参考答案与解析1．C因为A＝{－2，1}，B＝{0，1}，所以A∩B＝{1}．2．D因为(a＋bi)(1－2i)＝a＋2b＋(b－2a)i＝5，故a＋2b＝5，解得a＝1，b＝b＝2a2，故a＋b＝3.3．[导学号：96982248]B因为a＋2b＝(2，1)，所以|a＋2b|＝22＋12＝5.ππ＋6＝1.4．D由题知所求概率P＝6π35． B 执行程序框图可得， A＝1，B＝1，k＝3；C＝2，A＝1，B＝2，k＝4；C3，A＝2，B＝3，k＝5；C＝5，A＝3，B＝5，k＝6.故输出的C＝5.6．Af(－1)＝22＝4，所以f[f(－1)]＝f(4)＝1－log24＝－1，故选A.7．[导学号：96982249]A不妨设点A在第一象限，则Ac，bc，由对称性可a知|AB|＝2bc，又|AB|＝4b，所以c＝2，所以e＝2，即该双曲线的离心率为2，故选A.aa8．B由三视图可知，剩下部分的几何体由半个圆锥和一个三棱锥组成，其体积V＝1×1×π×12×2＋1×1×2×1×2＝π＋2，所以被削掉的那部分的体积为π×12×2323233－π＋2＝5π－2.3339.D作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示．由图象可知当直线y＝－2x－y＝02x＋z经过点A时，直线y＝－2x＋z在y轴上的截距最大，此时z最大，由，x－2y＋3＝0x＝1解得 ，即A(1，2)，代入目标函数 z＝2x＋y得z＝2×1＋2＝4，即zmax＝4.y＝2π10． D 将函数f(x)＝sinx＋6 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来π的2倍，得到函数y＝sinx＋6的图象，21ππ2π，由x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋2kπ，k∈Z26232π所以当k＝0时，函数图象的对称轴为x＝3.故应选D.11．[导学号：96982250]D因为AC＝2，AB＝1，∠BAC＝120°，所以BC＝22＋12－2×2×1×cos120°＝7，设三角形ABC的外接圆半径为r，则7，r＝212r＝sin120°3.因为SA⊥平面ABC，SA＝2，三角形OSA为等腰三角形(O为外接球球心)，12＋21210，所以该三棱锥的外接球的半径R＝＝332所以该三棱锥的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×10＝40π33.12．Df（x）(x≠0)，当x＞0时，g′(x)＝根据题意，设函数g(x)＝2xf′（x）·x－2·f（x）x3＜0，说明函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减，又f(x)为偶函数，所以g(x)为偶函数，又f(1)＝0，所以g(1)＝0，故g(x)在(－1，0)∪(0，1)上的函数值大于零，即f(x)在(－1，0)∪(0，1)上的函数值大于零．13.根据频率分布直方图中各组频率之和为1，得10(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，解得a＝1，所以测试成绩落在[60，80)中的频率是10(3a＋7a)＝100a＝100×1＝1，故对2002002应的学生人数为 100×1＝50.25014. 设P(x，y)，易知|MN|＝10，|PM|＋|PN|＝36－|MN|＝26>10，所以顶点 P的轨迹22是以M，N为焦点的椭圆，但与M，N不共线．设椭圆方程为x2＋y2＝1(a>b>0)，则2a＝26，ab22c＝5，所以a＝13，b2＝a2－c2＝132－52＝144，所以△MNP的顶点P的轨迹方程为x＋y169144＝1(y≠0)．x2＋y2＝1(y≠0)144由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC，又a2＋b2＝c2＋ab，则2abcosC＝ab，cosC＝1，sinC＝3，又4sinA·sinB＝3，因此sinAsinB＝sin2C，ab＝c2，a2＋b2－ab＝ab，22A＋tanB＋tanC＝3.a＝b＝c，A＝B＝C＝60°，故tan222316．[导学号：96982251]记g(x)＝x3－3x，则g′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)·(x－1)，当x＜－1或x＞1时，g′(x)＞0；当－1＜x＜1时，g′(x)＜0.因此函数g(x)＝x3－3x在区间(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在区间(－1，1)上单调递减，且g(－1)＝2，g(1)＝－2，所以当x→－∞时，g(x)→－∞；当x→＋∞时，g(x)→＋∞.在坐标平