2021-2022学年河北省承德市丰宁县凤山第一中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年河北省承德市丰宁县凤山第一中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则t的值为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：C分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.设等差数列{an}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0参考答案：C【考点】82：数列的函数特性．【分析】由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．【解答】解：∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1﹣an=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．3.下列向量中，与（3，2）垂直的向量是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣4，6）参考答案：D【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证即可得出．【解答】解：设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证只有：（﹣4，6）满足上式．故选：D．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为(

)A.=4,=10 B.=5,=11C.=5,=20 D.=5,=21参考答案：C【分析】根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．【详解】根据题意，数据，，，的平均数为2，方差为5，则数据，，，的平均数，其方差；故选：C．【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．5.把88化为五进制数是

（

）A．323(5)

B．324(5)

C．233(5)

D．332(5)参考答案：A6.函数y=的定义域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．参考答案：D7.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．8.

在中，，，，则解的情况（

）A.无解

B.有一解

C.有两解

D.不能确定参考答案：A9.已知函数在上是单调函数,则a的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.要得到函数y=3sin(2x-)的图象，只要将函数y=3sin2x的图象(

)A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=(m，4)，=(l，2).若向量与共线，则m=_____；若⊥，则m=____.参考答案：2;

－8【分析】根据向量共线的坐标运算和向量垂直的坐标运算直接计算即可．【详解】若与共线，则，即；若与共线，则，即．故答案为2；．12.函数的最小值为

。参考答案：略13.的一个通项公式是 。参考答案：略14.数列满足()，则等于

▲

.参考答案：略15.若函数（常数，）是偶函数，且它的值域为(－∞,4]，则该函数的解析式__________．参考答案：∵函数是偶函数，∴，即，∴或，又∵函数的值域为，∴，．故该函数的解析式．16.正方体的内切球和外接球的半径之比为____________.参考答案：略17.设f（x）=，则f（f（5））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案为：1．【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0＜m＜1)．(1)当时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．参考答案：略19.已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。参考答案：（Ⅰ）由已知，得， 2分所以。 4分（Ⅱ）原式＝， 7分。 10分注：其他方法相应给分。20.已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：解析：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题

因此，1≤m<2.21.已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：

（Ⅰ）；（Ⅱ）恰有两个子集；（Ⅲ）

参考答案：

解:（Ⅰ）若，则关于x的方程没有实数解，则0，且，所以；

(3分)

（Ⅱ）若恰有两个子集，则为单元素集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：①当时，，满足题意；②当0时，，所以.综上所述，的集合为.

ks5u

(3分)

（Ⅲ）若则关于x的方程在区间内有解，这等价于当时，求值域：

(5分)

【说明】若分类讨论，则容易遗漏，可酌情给分，参考解答如下：在区间内有零点，则有：，或者，或者或者，.

22.已知直线过点，圆:.（1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：解：（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分由，得

故所求直线的方程为即………4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有………6分（Ⅰ）若直线的斜率不存在，则