2022-2023学年广东省茂名市大衙中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省茂名市大衙中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）数列满足，，若数列的前项和为，则的值为

[答](

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D因为，所以，所以，选D.2.已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象(

)A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4D

解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D．【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．3.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．4.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，，则λμ=(

)

A、

B、

C、－

D、－参考答案：答案:A5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，∵圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为．故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．6.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．7.已知i是虚数单位，复数=(

)A．i﹣2 B．2+i C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数=﹣i=2+i﹣i=2．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．8.设等差数列（）的前n项和为，该数列是单调递增数列，若，则的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】集合的运算解：

所以。

故答案为：B10.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x2－2x在点(1,－)处切线的倾斜角为

．参考答案：∵曲线∴y′=x，∴曲线在点处切线的斜率是1，∴切线的倾斜角是

故答案为：12.已知幂函数在(0,+∞)是增函数，则实数m的值是

．参考答案：1∵幂函数在是增函数∴，解得：故答案为：1

13.运行如图所示的伪代码，其结果为

．S←0ForIFrom1To9S←S+IEndForPrintS

参考答案：4514.已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是

．(飞机的飞行高度忽略不计)参考答案：15.已知函数,则=_____________.参考答案：12略16.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为

▲

．参考答案：20设样本中松树苗的数量为，则有，解得。17.已知[0，]，且，则

．参考答案：因为[0，]，所以2[0，]，所以，因为，即，所以（负值已舍去）＝＝．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?深圳一模）已成椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是AB中点，且Q点的坐标为（，0），当QM⊥AB时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）椭圆的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，列出方程组，求出a=，b=，由此能求出椭圆C的方程．（2）若直线l的斜率不存在，直线方程为x=0；若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线垂直，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，∴由题意知：，解得a=，b=，∴椭圆C的方程为：．（2）①若直线l的斜率不存在，此时M为原点，满足QM⊥AB，∴方程为x=0；②若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，△=72k2﹣48＞0，，设M（x0，y0），则，，由QM⊥AB，知，化简得3k2+5k+2=0，解得k=﹣1或k=﹣，将结果代入△=72k2﹣48＞0验证，舍掉k=﹣，此时，直线l的方程为x+y﹣2=0，综上所述，直线l的方程为x=0或x+y﹣2=0．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线垂直、椭圆等知识点的合理运用．19.已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，请求出最值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，求出圆的方程为x2+y2=12，由此利用相关点法能求出曲线C的方程．（2）将直线l2：y=kx+m代入曲线C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、椭圆性质、弦长公式，结合已知条件能求出（d1+d2）?d3存在最大值，并能求出最大值．【解答】解：（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，得R，即R=2，∴圆的方程为x2+y2=12，设A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x轴于M，∴M（x0，0），∴（x，y）=（x0，y0）+（）（x0﹣0）=（），∴，即，∵点A（x0，y0）为圆C1上的动点，∴=12，∴（）2+（2y）2=12，∴=1．（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得m2=4k2+3…，且，，1°当k≠0时，设直线l2的倾斜角为θ，则d3?|tanθ|=|d1﹣d2|，即∴=…∵m2=4k2+3∴当k≠0时，∴，∴…2°当k=0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时，d3=2∴…综上1°、2°可知，（d1+d2）?d3存在最大值，最大值为…20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，所以，即．

又，所以，故椭圆的方程为．…………2分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在．故设直线的方程为，设，，，由得．所以得．，．…5分因为，所以得，．因为点在椭圆上，所以，得.………7分又＜，所以，即，，，所以，故，………………10分因为，所以或，∴实数取值范围为.………12分21.已知函数f(x)=sinωx·cosωx﹣+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx+），利用周期公式可求ω，可得函数解析式，进而由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由，又角A是锐角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）=，…∴T==π，从而可求ω=1，…∴f（x）=sin（2x+）…由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：，所以f（