2022-2023学年河北省邢台市清河中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省邢台市清河中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则的子集的个数为A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是(

)A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．3.设sin（+θ）=，则sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值． 【专题】计算题． 【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 4.在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C试题分析：由题设,即,也即,所以,又因,故,即;因为,故,故建立如图所示直角坐标系,则,则由题设可知,直线且,所以,即,应选C.考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将,再运用已知得到,即.再将向量的数量积公式化为,从而求得,.最后通过构建平面直角坐标系求出直线且,然后运用基本不等式使得问题获解.5.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52参考答案：D6.若，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B7.在△中，角的对边分别为，若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设全集为R，集合，则A．[-2，2]

B．

C．

D．参考答案：C10.已知，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是A、

B、4

C、

D、2参考答案：【知识点】线性规划.E5【答案解析】D

解析：解：由题意可得，B（1，1）

∴a＜1，不等式组表示的平面区域如图所示的△ABC

由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大

作直线L：y=-2x，把直线向可行域平移，当直线经过C时z最小，当直线经过点B时，z最大

由可得C（a，a），此时Z=3a由可得B（1，1），此时z=3∴3=4×3a∴a＝故答案：【思路点拨】根据题意作出图形，可找出最值，再根据最值之间的关系求出a的值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数为奇函数，则a=____________.参考答案：212.设函数，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是

。参考答案：13.已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点P，则的最小值为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可作出图形，由图形可看出，而根据抛物线的定义，|FQ|等于Q到抛物线C的准线y=﹣2的距离，根据图形便可看出Q到准线的最短距离为2，从而便可得出的最小值为3．【解答】解：如图，；由抛物线的定义知：为点Q到准线的距离，易知，抛物线的顶点到准线的距离最短，；∴；即的最小值为3．故答案为：3．【点评】考查圆心和切点连线垂直于切线，余弦函数的定义，直角三角形边的关系，以及抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及数形结合解题的方法．14.圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程为．参考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆心O为（x，﹣4x）kop=kL=﹣1又相切∴kop?kL=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圆方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案为：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力．15.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的取值范围为

．参考答案：[1,2]．略16.在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．17.函数的定义域为

．参考答案：.试题分析：因为函数的定义域应满足：，且，解之得，故应填.考点：1、函数的定义域；2、对数函数；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知等差数列的公差为,首项为正数，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.参考答案：（1）设前4项为

则或

或或

……（3分）

……（6分）（2）

……（9分）但……（12分）等号不成立故不存在三个不等正整数，使成等差数列且成等比数列.

……（13分）19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线.直线l经过点，且倾斜角为.以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（I）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（II）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求实数m的值.

参考答案：解：(I)曲线C的方程为即,所以曲线C的极坐标方程为：即…………2分直线l的参数方程为：（t为参数）…………5分(II)设A，B两点对应的参数分别为，，将直线l的参数方程代入中得…7分所以…………8分由题意得，解得或或…………10分

20.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率．（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率．②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2分）（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得…（6分）②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列为ξ29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．21.（满分１５分）动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.Ks5u参考答案：解：（1）设，则有，化简得……………6分（2）设，代入得，，,故………………10分因为，所以将点坐标中的换成，即得。则

，整理得,故不论为何值，直线必过定点.…