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文档简介

魔术师的地毯

毕节市第二实验高中数学组罗凯斐波那契数列通项公式：11235813213455,...斐波那契数列斐波那契（LeonardoPisanoFibonacci;11701250）意大利商人兼数学家他在著作《算盘书》中，首先引入阿拉伯数字，將「十进位值记数法」介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。马蹄莲（1）虎刺梅（2）兰花（3）苹果花（5）格桑花（8）瓜叶菊（13）顺时针（21条）逆时针（34条）顺时针（8条）逆时针（13条）松果种子的螺旋排列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…无限趋近黄金分割0.618033蒙娜丽莎的微笑美丽的五角星一日，魔术师秋先生去找毯匠：来，帮我把这块边长为1.3米的正方形地毯改制成宽0.8米、长2.1米的矩形。魔术师的地毯毯匠敬师傅：这位著名的魔术大师，难道你连小学的数学都没有学过么？边长为1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8米、长2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者并不相等呀！除非裁去0.01平方米，不然没法做。秋先生：你只需要按照我的设计图（图1）的尺寸把地毯裁成四块，然后再照图2的样子把这四块缝在一起就可以了。放心吧！魔术师是从来不会出错的！敬师傅：……魔术师的地毯（单位：dm）敬师傅缝好一量，果真是宽0.8米、长2.1米，那0.01平方米的地毯去哪里了？敬师傅想破脑袋也不明白.魔术师的地毯你能用数学知识帮敬师傅解开这个谜吗？真相

如果,我们将重叠之处用放大镜放大,发现ADBC是平行四边行，试试证明你的结论.5,8,13,21斐波那契数列1,1,2,3,,34,55…这是边长为13的正方形按照的比例来分割

正方形面积169，矩形面积168，中间有个面积为1的平行四边形重叠132=8×21+1是不是任意的正方形都可以变这个魔术呢？

以小组的形式合作交流在实际中选择斐波那契数设计类似的地毯魔术233232352233355思考：那是不是选择斐波那契数列中的数据就可以设计此魔术?

重叠部分明显，设计失败！3252=3×8+182=5×13-1355353583355588空洞有点明显设计失败！思考：那是不是选择斐波那契数列中的数据就可以设计此魔术?212=13×34-18131381381321881313132121可行，但不是太好138整理数据项数n>2设计效果分割比例面积为1的平行四边行34552=3×8+1重叠682=5×13-1空洞7132=8×21+1重叠8212=13×34-1空洞9...............n0.618033无限趋近斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…22=1×3+1重叠32=2×5-1空洞342=21×55+1重叠发现规律解决问题（1）这节课我们是怎么研究魔术师的地毯的？经历了哪些过程？用到了哪些知识，哪些方法？（2）通过本节课学习，你会设计类似的魔术吗？课堂小结

敬师傅明白了面积增减都

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