2016-2017学年江苏省泰州市高一数学下期末统考试题

2016～2017学年度第二学期期末考试高一数学试题一、填空题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．直线y3x1的倾斜角为．2．若直线xay2与直线2x4y5平行，则实数a的值是．3．不论k取任何实数，直线ykxk都经过一个定点，则该定点坐标为．4．若x0，则x2．的最小值为x5．过圆x2y22上一点(1,1)作圆的切线，则切线方程为．6．底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为．x27．若实数x,y知足y2，则z3xy的取值范围是．xy208．点P(3,2)对于直线yx1的对称点P的坐标为．1119．已知an2n1(nN)，则a1a2a2a3a9a10．10．已知m、n为两条不一样的直线，、为两个不一样的平面，则以下四个结论中正确的序号为．．①若mn,n//，则m；②若m//,，则m；③若m,n,n，则m；④若mn,n,，则m．11．若ABC的面积为3,BC2，则AB的取值范围是．AC12．若正实数a,b知足111，则abab的最小值为．a1b23二、解答题（本大题共8小题，共100分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b3,c1,A60．1）求a的值；2）求sinB．

．）．已知圆P过A(8,0),B(2,0),C(0,4)三点，圆2y22aya240．14Q:x1）求圆P的方程；2）假如圆P和圆Q相外切，务实数a的值．15．如图，PA平面ABCD,AD//BC,AD2BC,ABBC，点E为PD中点．1）求证：ABPD；2）求证：CE//平面PAB．16．设等差数列{an}前n项和为Sn，且知足a22,S515；等比数列{bn}知足b24,b532．（1）求数列{an},{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．17f(x)x2(a1)xb．．已知函数（1）若f(x)0的解集为(1,3)，求a,b的值；（2）当a1时，若对随意xR,f(x)0恒建立，务实数b的取值范围；（3）当ba时，解对于x的不等式f(x)0（结果用a表示）．18．如图1，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为h米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120角，路灯采纳圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直．⑴设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC53米，求灯柱OB长；⑵设h10米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰巧经过点O，另一条与地面的焦点为E（如图2）（图

1）

（图

2）（ⅰ）求

cos

的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度

OE

的长．19．如图，过点

E(1,0)

的直线与圆

O:x2

y2

4订交于

A,B

两点，过点

C(2,0)

且与

AB垂直的直线与圆

O

的另一交点为

D．1）当点B坐标为(0,2)时，求直线CD的方程；2）求四边形ACBD面积S的最大值．20．已知数列{an}前n项和为Sn．⑴若Sn2n1，求数列{an}的通项公式；⑵若a11,Snanan1,an0，求数列{an}的通项公式；2⑶设无量数列{a}是各项都为正数的等差数列，能否存在无量等比数列{b}，使得nnan1anbn恒建立？若存在，求出全部知足条件的数列{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．试卷答案一、填空题1．（或60o）2．23．1,04．2235．xy20427．2,88．1,46．3910．③11．[3,3]12．14669．193二、解答题13．解：（1）由余弦定理得a2b2c22bccosA3212231cos60o7，所以a7．（2）由正弦定理得ab，sinAsinB所以sinBbsinA3sin60o321．a7141412y2DxEyF0，．解：（）设圆P的方程为x由于圆P过A8,0,B2,0,C0,4三点，648DF0所以42DF0，164EF0D6解得E0，F16所以圆P的方程为x2y26x160．（2）圆P的方程即x32y225，所以圆心P3,0，半径为5，圆Q:x2y22aya240即x2(ya)24，所以圆心Q0,a，半径为2．由于圆P和圆Q外切，所以PQ527，所以3020a272，解得a210．15．证：（1）由于PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB，又由于ABBC,AD//BC，所以ABAD，又由于PAAB,PAIADA，所以ABPD．（2）取PA的中点F，连结EF,BF，又由于点E为PD中点，所以EF//AD,EF1AD，2又AD//BC,AD2BC，所以EF//BC,EFBC，所以四边形BCEF是平行四边形，所以EC//BF，又由于EC平面PAB，BF平面PAB，所以CE//平面PAB．16．解（1）设等差数列an的公差为d，由于知足a22,S515，a1d2所以5a154d，解得a11,d1，152所以an1n11n，g由于等比数列{bn}知足b24,b532，设公比为q，则b1q42,q2，b1q4，解得b132所以数列{b}的通项公式为n1n．nbnb1q2n（2）由（1）知：2，anbnng所以Tn12222Ln2n，所以2Tn122223Ln2n1，由②式减①式得Tn(222232n)ng2n1，2(12n)ng2n1，12故Tnn12n12．17．解：（1）由于fxx2a1xb0的解集为1,3，所以x2a1xb0的两个根为-1和3，12a11b01,b3．所以32a1g3b0，解得a（2）当a1时，fxx22xb，由于对随意xR,fx0恒建立，所以220，4b解得b1，所以实数b的取值范围是[1,)．（3）当ba时，fx0即x2a1xa0，所以x1xa0，当a1时，ax1；当a1时，x；当a1时，1xa．综上，当a1时，不等式fx0的解集为{x|ax1}；当a1时，不等式fx0的解集为；当a1时，不等式fx0的解集为{x|1xa}．18．解：（1）过点A作OD的垂线，垂足为H，过点B作AH的垂线，垂足为F．由于AB1,OBA120o,ABAC，所以ABF120o90o30o，ACO60o，所以AFABsin30o1，BFABcos30o3，22又由于OC53,OHBF3，所以HCOCOH93，22由于AHHCtanACOHCtan60o193HC，所以h3g3，22解得h13．（2）（ⅰ）在ABO中，由余弦定理得OA2AB2OB22ABgOBcos120o111，所以OA111，在ABO中，由正弦定理得BOOA，即10111，sinBAOsinBsinBAOsin120o解得sinBAO5sinBAO5537．，所以cos373737（ⅱ）sin1cos223，sin22sincos203，3737所以sinAEOsin(ACOCAE)sin60o3g51g2333，227237237在AOE中，由正弦定理得OEOA，即sin2sinAEOOEOAgsin2111g203403sin33373．AEO237答：（1）灯柱OB长为13米．（2）（ⅰ）cos值为537；（ⅱ）OE长为403米．37319．解：（1）当点B坐标为0,2时，直线AB的斜率为022，10由于CD与AB垂直，所以直线CD的斜率为1，12所以直线CD的方程为yx2，即x2y20．2（2）当直线AB与x轴垂直时，AB23,CD4，所以四边形ACBD面积S1ABgCD43．2当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为ykx1，即kxyk0，则直线CD方程为y1x2，即xky20k点O到直线AB的距离为|k|，k21所以AB24(|k|)223k24，k21k2122)2k2点O到直线CD的距离为，所以CD24(4，k21k21k21则四边形ACBD面积S1ABgCD1g23k24g4k2(3k24)k24k2(k21)2，22k211令k21t1（当k0时四边形ACBD不存在），所以S43t1t144(11)20,43，t2t故四边形ACBD面积S的最大值为43．20．解：（1）当n1,a1S11211；当n2时，Sn12n11，所以SnSn1(2n1)(2n11)2n1，即an2n1，故数列an的通项公式是an2n1．（2）Snanan1，则a1a1a2，由于a11，所以a21，02当n2时，Sn1an1an，两式相减得ananan1an1an，由于an0，所以an1an11，所以数列an的奇数项和偶数项分别组成以1为公差的等差数列，所以a2n11n12n11n1n2n22，a2n，1n．2所以数列an的通项公式为an2（3）设andnc，假定存在等比数列{bn}，使得an1anbn，设数列{bn}的公比为q，则bn1qbn，即an2qan1，即an2anqan12，an1an所以dn2dcdncqdndc2N建立，对全部的n即(d2qd2)n221qdcdnc2dcqd20对全部nNc建立，取n1,2,3得(d2qd2)21qdcd20，①c2dcqdc4(d220，②qd2)41qdcdc2dcqdc9(d2qd2)61qdcdc2dcq20，③dc由①②③解得d2qd20，1qdcd0，c2dc20qdc，当d0时，则anc0，所以bn1(nN)，经查验知足要求，当d0时，则q1，所以c2dcd20，则d0，矛盾，c综上，当等差数列an的公差d0时，存在等比数列{bn}，使得an1anbn，它的通项公式为bn1；当等差数列an的公差d0时，不存在等比数列{bn}，使得an1anbn．另法：假定存在等比数列{bn}，使得an1anbn，设an的公差d，{bn}的公比为q，a1da1b1(1)则a12d(a1d)b1q(2)，a13d(a12d)b1q2(3)(2)a12d(a1d)q(3)a13d(a12d)q得a1d(4)，得2da1(5)，(1)a1(2)a1d(4)(a12d)2(a1d)2得(a1d)(a13d)a1(a1，(5)2d)(a2d)2(ad)2