2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期)专题32正多边形与圆(含解析)

正多边形与圆一.选择题1.（2019?湖北省荆门市?3分）如图，△ABC心里为I，连结AI并延伸交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）A．DI＝DB

B．DI＞DB

C．DI＜DB

D．不确立【剖析】连结BI，如图，依据三角形心里的性质得∠1＝∠2，∠5＝∠6，再依据圆周角定理获得∠3＝∠1，而后利用三角形外角性质和角度的代换证明∠4＝∠DBI，进而可判断DI＝DB．【解答】解：连结BI，如图，∵△ABC心里为I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5，即∠4＝∠DBI，DI＝DB．应选：A．【评论】此题考察了三角形的内切圆与心里：三角形的心里到三角形三边的距离相等；三角形的心里与三角形极点的连线均分这个内角．也考察了三角形的外接圆和圆周角定理．（2019·贵州贵阳·3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【剖析】依据正六边形的内角和求得∠BCD，而后依据等腰三角形的性质即可获得结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，应选：A．【评论】此题考察的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的重点．3.（2019?河北省?3分）以下图形为正多边形的是（）A．B．C．D．D．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，4.．（2019?黑龙江省绥化市?3分）以下命题是假命题的是（）．三角形两边的和大于第三边．正六边形的每其中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于2RD．只有正方形的外角和等于360°答案：D考点：命题真假判断，三角形，正多边形的性质。分析：三角形两边的和大于第三边，A正确；正六边形6条边对应6其中心角，每其中心角都等于

＝60°，B正确；6半径为R的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，即为2R，设边长等于x，2222R，C正确；则：xx(2R)，解得边长为：x＝任何凸n（n≥3）边形的外角和都为360°，因此，D为假命题。5．（2019黑龙江省绥化3分）以下命题是假命题的是（）．三角形两边的和大于第三边．正六边形的每其中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于2RD．只有正方形的外角和等于360°答案：D考点：命题真假判断，三角形，正多边形的性质。分析：三角形两边的和大于第三边，A正确；正六边形6条边对应6其中心角，每其中心角都等于360＝60°，B正确；6半径为R的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，即为2R，设边长等于x，则：x2x2(2R)2，解得边长为：x＝2R，C正确；任何凸n（n≥3）边形的外角和都为360°，因此，D为假命题。6.(2019湖北咸宁市

3分)若正多边形的内角和是

540°，则该正多边形的一个外角为（

）A．45°

B．60°

C．72°

D．90°【剖析】依据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°求出多边形的边数，再依据多边形的外角和是固定的360°，依此能够求出多边形的一个外角．【解答】解：∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2＝5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角＝360÷5＝72°．应选：C．【评论】此题主要考察了多边形的内角和与外角和之间的关系，重点是记着内角和的公式与外角和的特点，难度适中．二.填空题1.（2019?四川省广安市?3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE订交于点F，则∠AFE＝72度．【剖析】依据五边形的内角和公式求出∠EAB，依据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：72【评论】此题考察的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的重点．（2019?海南省?4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【剖析】依据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，依据切线的性质可求出∠OAE、OCD，进而可求出∠AOC，而后依据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．【评论】此题主要考察了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、娴熟掌握切线的性质是解决此题的重点．3．（2019?山东青岛?3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是54°．【剖析】连结AD，依据圆周角定理获得∠ADF＝90°，依据五边形的内角和获得∠ABC＝∠C＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理获得∠F＝∠ABD＝72°，求得∠FAD＝18°，于是获得结论．【解答】解：连结AD，AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．【评论】此题考察正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的重点灵巧运用所学知识解三.解答题1.（2019?贵州省铜仁市?12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连结BF，延伸BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．1）求证：FG是⊙O的切线；2）已知FG＝2，求图中暗影部分的面积．【解答】（1）证明：连结OF，AO，AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，AB∥OF，∵FG⊥BA，OF⊥FG，FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，AF＝4，AO＝4，AF∥BE，S△ABF＝S△AOF，∴图中暗影部分的面积＝＝．2．(2019?浙江丽水?10分)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比率函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．(1)点A能否在该反比率函数的图象上？请说明原因；(2)若该反比率函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰巧都落在该反比率函数的图象上，试描绘平移过程．【考点】正多边形与反比率函数．【剖析】(1)过点P作x轴垂线PG，连结BP，可得)；(2)易求D(3，0)，E(4，)，待定系数法求出DE

BP＝2，G是的分析式为y=

CD

的中点，因此P(2，x－3，联立反比例函数与一次函数即可求点

Q；(3)E(4，

)，F(3，2

)，将正六边形向左平移两个单位后，

E(2，

)，F(1，2

)，则点E与F都在反比率函数图象上；【解答】解：(1)过点P作x轴垂线PG，连结BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G

是

CD

的中点，∴PG＝

，∴P(2，

)，∵P在反比率函数

y＝

上，∴k＝2

，∴y＝

，由正六边形的性质，

A(1，2

)，∴点A在反比率函数图象上；(2)D(3，0)，E