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矩阵的初等变换一、矩阵的初等变换与初等矩阵定义1.13

对矩阵施以下列3种变换，称为矩阵的初等变换。（1）交换矩阵的两行（列）；（2）以一个非零的数k乘矩阵的某一行（列）；（3）把矩阵的某一行（列）的l倍加于另一行（列）；定义1.14对单位矩阵E施以一次初等变换得到的矩阵，称为初等矩阵。初等矩阵有下列3种：（1）对E施以第（1）种初等变换得到的矩阵。（2）对E施以第（2）种初等变换得到的矩阵。（3）对E施以第（3）种初等变换得到的矩阵。结论初等矩阵都是可逆的，并且它们的逆矩阵仍是初等矩阵。验证定理1.6

设（1）对A的行施以一次初等变换得到的矩阵，等于用同种的m阶初等矩阵左乘A。（2）对A的列施以一次初等变换得到的矩阵，等于用同种的n阶初等矩阵右乘A。证：现在证明将A的第j行的k倍加到第i行等于用左乘A。定理1.7任意一个矩阵A都与一个形如二、求逆矩阵的初等变换法证：如所有的都等于零，则A已是等价标准形（此时r=0）；如果至少有一个元素不等于零，不妨假设（如，可以对矩阵A施以第（1）种初等变换，使左上角元素不等于零）。1.矩阵的等价标准形定义1.15如果矩阵B可以由矩阵A经过有限次初等变换得到,则称A与B是等价的(或相抵的)的矩阵等价.等价标准形如果A1＝O，则A已化为等价标准形，如果，那么按上面的方法，对重复上述过程。例．化下列矩阵A为等价标准形。例．化下列矩阵A为等价标准形。2、求逆矩阵的初等变换法如果A可逆，则

也可逆,则有例．求矩阵

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