高中数学-平面向量的实际背景及基本概念教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：平面向量的实际背景及基本概念人教A版必修4第二章第一节课题：平面向量的实际背景及基本概念人教A版必修4第二章第一节本节课的内容是数学必修四，第二章《平面向量》的引言和第一节平面向量的实际背景及基本概念两部分，所需课时为1课时。一、教学目标（1）教材分析《课程标准》的表述——通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.可以看出，《课程标准》注重了概念的产生及发展形成的过程，更关注相等向量，对向量的几何表示在要求上有所降低.本课是平面向量的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。（2）学情分析在学生的已有经验中，与本节课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0与1的特殊性、线段的平行与共线等。（3）目标定位1）知识目标1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性.

2.理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模.

3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点.2）能力目标培养用联系的观点，类比的方法研究向量;获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维。3）情感目标使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；让学生积极参与到概念本质的概括活动中，享受寓教于乐。二、教学重点、难点分析

掌握向量的概念，要抓住向量的本质——大小和方向.尽管学生有着相对比较丰富的物理素材，但对向量的认识还是比较单一的，往往只考虑大小而忽略方向，所以平面向量的含义是本节课的重点也是难点.重点：向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示.

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。三、教学方法与手段教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程(一)、情境导入：提出两个实例1.民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班，每次飞行都是民航客机的一次位移。2.起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用。再提出问题问题1.上述两个实例中涉及哪些物理量？学生回答后教师适时设问：问题2.这些量与我们日常生活中的面积、质量等有什么？由此展开新课。意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。(二)、推进新课、新知探究、提出问题2.1.1让学生感受引入概念的必要性（1）回顾一下力的三要素是什么？还有哪些量和力具有同样特征？怎样利用你所学的数学中的知识抽象这些具有共同特征的量呢？（2）新的概念是对这些具有共同特征的量的描述，应怎样定义这样的量呢？（3）数量与向量的区别在哪里？由此给出向量和数量的概念向量：既有大小又有方向的量叫做向量.数量：只有大小没有方向的量叫做数量.随后分析向量概念中需要注意的两点:(1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素．(2)向量与数量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算，能比较大小。向量有方向、大小，双重性，不能比较大小。2.1.2向量的表示方法提出问题问题1：在学习三角函数线时，我们接触了有向线段，试想有向线段应包含什么要素？提示：起点、方向、长度．问题2：对既有大小、又有方向的量，如何形象、直观地表示出来？提示：利用有向线段表示．接着给出有向线段的定义具有方向的线段叫做有向线段。随后引出向量的表示方法几何表示：用有向线段来表示字母表示：通常在印刷时用黑体小写字母a,b,c……表示向量，书写时用表示向量；也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，注意：手写体上面的箭头一定不能漏写。让学生思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法是否正确？让学生来总结以下结论：向量与有向线段的区别和联系(1)区别：从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不同的量．在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的．(2)联系：向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段．2.1.3相等向量与共线向量问题：用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得长度长短不一怎么回事？如何解决这个问题？由此引入向量的相关概念。1．向量的模及两个特殊向量(1)向量的长度(模)：向量的大小，也就是向量的长度(或模)，记作.(2)两个特殊向量：①零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作，零向量的方向是任意的；零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线段表示出来．②单位向量：长度等于1的向量，叫做单位向量。意图：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要。设计游戏：传花游戏，游戏中将呈现通过学生之间传递花朵所产生的位移向量。从而引出相等向量和共线向量的概念。(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（2）平行（共线）向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行（共线）向量，向量与平行，通常记作.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意的向量，都有.下面进一步给出平行（共线）向量和平面几何中平行（共线）的区别，因为这是本节课的难点。(1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称．根据定义可知，平行(共线)向量所在的直线可以平行，也可以重合．(2)共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的“共线”含义不同．(3)平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中“直线平行”不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点．意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数字化”的过程。(三)、课堂练习[例1]下列说法正确的是()A．向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B．向量与平行，则与为非零向量C．向量与向量是两平行向量D．单位向量都相等例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中

与向量OA相等的向量。变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？随堂练习：1..有下列说法：①若≠，则一定不与共线；②若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；③在平行四边形ABCD中，一定有＝；④若，，则；⑤共线向量是在一条直线上的向量．其中，正确的说法是________．2．有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功．其中，不是向量的个数是()A．1B．2C．3 D．43.如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是A.与B.与C.与D.与4．当向量a与任一向量都平行时，向量a一定是________．5．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则||＝________.6.如图，O是正方形ABCD的中心．(1)写出与向量相等的向量；(2)写出与的模相等的向量．(四)、课堂小结（引导学生小结）(五)、课后作业：课本77页第2、3题(六)、板书1、向量的定义2、向量的表示方法3、向量的分类学情分析：学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备；学生间通过一学期的共同学习，其合作探究的习惯和意识已然养成，这就为本节课的学习提供了认知准备.1、本节课我借助了生活实例和物理素材引入课题，激起学生学习兴趣，如物理学中的位移、力、速度等概念，其几何背景是有向线段，虽然是抽象的形式符号，教学时依然可以用位移、力等物理量为背景，学生理解上并不困难。2、为了加深学生对向量内涵的理解，我精心选例设问，引导学生的思考置疑.通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，吸引学生积极参与，主动探究，相互交流，培养学生的自主学习能力、正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.把课堂还给学生！我只做一个引领者，引领着学生在课堂上充分发挥，在数学海洋里自由遨游！本节内容是人教A版必修4第二章《平面向量》的第一节《平面向量的实际背景及基本概念》。向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，因而成为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具.向量的概念是从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来的，反过来它的理论和方法又成为解决生活实际问题和物理学的重要工具.它之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化.正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，在高中数学教学内容中有广泛的应用.本节课是向量的入门课，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习.

1、下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.2、给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，，则；③若，则；④若，则四边形ABCD是平行四边形；其中不正确的命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、设O是正方形ABCD的中心，则向量是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量ABECABECD（1）找出图中与共线的向量；（2）找出图中与相等的向量；（3）找出图中与｜｜相等的向量；（4）找出图中与相等的向量.5、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：DEABDEABFCO写出与共线的向量；（3）写出与模相等的向量；（4）向量与是否相等？参考答案1、D；2、A；3、D；4、解：∵E、F分别是AC、AB的中点∴EF∥BC且EF＝BC又因为D是BC的中点∴①与共线的向量有：，②与的模大小相等的向量有③与相等的向量有：.5、解：（1），；（2）与共线的向量为：（3）与模相等的向量有：（4）向量与不相等.因为它们的方向不相同.本节课从平面向量的物理背景和几何背景入手,利用类比的方法,介绍了向量的两种表示方法:几何表示和字母表示,几何表示为用向量处理几何问题打下了基础,字母表示则利于向量的运算；然后又介绍了向量的模、平行向量、共线向量、相等向量等重要概念,这些概念是进一步学习后续课程的基础,必须要在理解的基础上把握好.1、反思教学设计（1）创设情境，激发求知欲:利用学生求知好奇心理，从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出向量的概念，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点,有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性，了解数学来源于实际。（2）创设条件、保证充分的练习。设置课堂训练、课下训练、两个层次的训练题，使学生将本节所学知识具体化，提炼方法,反思提高：有反思才有进步,有提炼才能深化。本环节由学生完成,老师予以补充，这样既可以检验学生课堂学习效果，又培养了学生归纳总结能力、提炼与反思的习惯。2、反思教法本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识，启发引导学生积极思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，实施好教师的主导作用。3、反思学法本节课让学生体会观察发现、分析归纳、抽象概括、灵活应用的自主探究式学习，训练与培养了学生思考问题的方法,使学生在课堂中手脑并用，协作互助，真正成为教学的主体。4、反思不足（1）本节课内容简单，通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.因为知识点较多，需要提前告知学生加强复习和预习。（2）应该敢于放手，让学生大胆讨论，自主探究，把课堂真正的还给学生。本节课的内容是数学必修四，第二章《平面向量》的引言和第一节平面向量的实际背景及基本概念两部分，所需课时为1课时。一、教学目标（1）教材分析《课程标准》的表述——通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.可以看出，《课程标准》注重了概念的产生及发展形成的过程，更关注相等向量，对向量的