2022衡水高考地理学习资料11不等式（原卷版）

专题11不等式

技巧导图

技巧详讲

技巧一：配凑法

对加法型，两个因式的未知数部分凑成倒数关系，配凑成符合基本不等式成立的三个条件“一正二定三相

等”。

技巧二：分离常数法

1.已知函数的表达式的特征，如分子（或分母）是二次形式且分母（或分子）是一次形式；

2.把分母或分子的一次形式当成一个整体，并将分子或分母的二次形式配凑成一次形式的二次函数形式;

3.将其化简即可得到基本不等式的形式，并运用基本不等式对其进行求解即可得出所求的结果.

技巧三：对勾函数法：用基本不等式求解时，若遇等号取不到的情况

1.运用凑项或换元法将所给的函数化简为满足基本不等式的形式；

2.结合函数/（%）=%+-的单调性，并运用其图像与性质求出其函数的最值即可；

x

例题举证

技巧1配凑法

19

【例1】（2021•广西河池市）函数/（x）=-x+——（x>l）的最小值为（）

4x-1

【举一反三】

11

1.（2021•江苏盐城市）已知x9?+4）广=4,则一—的最小值f为（）

xy

59

A.-B.9C.1D.一

24

14

2.（2021•浙江绍兴市•绍兴一中）若实数。"满足2/+⑦2=1，则f+万一的最小值为

aZ?+1

3.（2021•福建三明市）若正实数〃，匕满足」一+—!—=，，则必+a+Z?的最小值为

a+\b+22

技巧2分类常数法

【例2】（2020•安徽芜湖市•芜湖一中高一月考）已知无，则y=~士？有（）

2x-2

A.最大值1B.最小值1C.最大值3D.最小值3

【举一反三】

1.（2020•无锡市第三高级中学）函数y=上士+3竺X+三3。＜-1）的最大值为（）

x+1

A.3B.2C.1D.-1

j*2-21*+4

2.（2020•安徽六安市•六安一中高二开学考试（文））若函数/（x）=^—三尸（龙〉2）在x=a处取

最小值，则。=（）

A.1+75B.2C.4D.6

3.（2020•阳江市第一中学）若x..g则/（x）="一6x；l（）有（）

A.最大值2B.最小值之C.最大值2D.最小值2

22

4.（2021•安徽师范大学附属中学）已知函数/（司=式喂，则/（%）的最大值为（）

A.-2B.-1C.0D.1

技巧3对勾函数

Y~-LAY-I-

【例3】（2020•江苏）函数/（x）=的值域为

x-6

【举一反三】

x2+5

1.（2020•安徽省蚌埠第三中学）函数y=的最小值为（）

Vx+4

A.2B.-C.1D不存在

2

2.（2020,全国高三月考）函数/（X）=、F+F-,xe（l,e］的最小值为________.

2Inx

sinx2

3.（2020•上海）设xe（O,»）,则函数y=—+——的最小值是.

2sinx

技巧强化

一、单选题

1.（2020•浙江高三月考）已知正实数X、＞、z满足/+y2+z2=l,则之&E的最小值是（）

z

A.6B.5C.4D.3

11m

2.（2020•全国）已知x,yeR+,若不等式'——+-——+-~丁20恒成立，则实数加的最值情况

x+y2x+y3x+2y

为（）

A.有最小值TB.有最大值T

C.有最小值4D.有最大值4

12tn

3（2021•安徽宣城市）已知。＞0,b＞0,若不等式一+-丁恒成立，则实数加的最大值为（）

ab2。+。

A.10B.9C.8D.7

4.（2020•淮北师范大学附属实验中学）已知不等式（x+y）-+-29对任意正实数x,y恒成立，则

I*y）

正实数a的最小值为（）

A.2B.4C.6D.8

14x+1

5.（2020•安徽宿州市）若对任意满足a+b=8的正数。，人都有——+->——成立，则实数x的取值

a+1bl-x

范围是（）

A.[0,1）B.（1,+°°）C.D.（-co,0）u（l,+oo）

6.（2020•江苏宿迁市）已知%>0,y>0,若包+22恒成立，则实数加的取值范围是

（）

A.-l<m<9B.—9<m<1C.m>9^m<-\D.加2/或/n<-9

7.（2020•浙江高一期末）当0<x<L时，不等式工+―!——〃?20恒成立，则实数m的最大值为（）

4x1-4%

A.7B.8C.9D.10

8.（2021•浙江绍兴市•高三期末）已知x>0,y>0且丁二+」二=1，则%+）'的最小值为_______.

2x+iy+1

9.（2021•江苏泰州市）已知正实数“、b满足a+»=1,则二+二\•的最小值为____________.

1一々\-b

21(71\

10.(2021•福建莆田市)函数/(%)=「一+——0<x<-的最小值是_________.

sinxcos**xI2j

3+x+

11.（2020•福建厦门市•厦门外国语学校高一月考）当x〉0时，函数y二」十二十兀的最小值为一

1+X