因式分解典型题目

因式分解典型题目当前第1页\共有27页\编于星期六\23点一、判断是否是是分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。练习：1、下列从左到右是分解因式的是（）A.x(a－b)=ax－bxB.x－3=x(1-)C.x2－1=(x+1)(x－1)D.ax+bx+c=x(a+b)+cE.(x+3)(x－3)=(x－3)(x+3)F.6a2b=3ab×2a

C2、下列分解因式中，正确的是（）A．3m2－6m=m(3m－6) B．a2b+ab+a=a(ab+b)C．－x2+2xy－y2=－(x－y)2 D．x2+y2=(x+y)2C当前第2页\共有27页\编于星期六\23点二、找公因式找公因式的方法：1：系数为

；2、字母是

；3、字母的次数

。各系数的最大公倍数相同字母相同字母的最低次数练习：①5x2－25x的公因式为

；②－2ab2＋4a2b3的公因式为

，③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是

。当前第3页\共有27页\编于星期六\23点

例题：把下列各式分解因式

①

m2（a-2）+m（2-a）

②(x-y)3-y(y-x)2ab(m-2)+b(2-m)(4)n(m-n)3-m(n-m)2三、（1）、提公因式法：当前第4页\共有27页\编于星期六\23点（2）运用公式法：a2－b2＝（a＋b）（a－b）

[平方差公式]

1、有且只有两个平方项；2、两个平方项异号。能使用平方差公式分解因式的多项式的特点：

例题：把下列各式分解因式①x2－4y2当前第5页\共有27页\编于星期六\23点（3）运用公式法：

a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab+b2＝（a－b）2

[完全平方式]

能使用完全平方公式分解因式的多项式的特点：

1、有两个平方项；2、两个平方项同号。3、含有交叉项的正负2倍。当前第6页\共有27页\编于星期六\23点例题：把下列各式分解因式

9x2-6x+1解：原式=(3x)2-2·(3x)·1+1=（3x-1)2

习题：注意解题步骤！1、若4x2+（m-1）xy+25y2是完全平方式，求m的值。2、x2+x+a=（x+b）2，求a，b的值。当前第7页\共有27页\编于星期六\23点习题1：把下列各式分解因式

4（m+n）2-12（m+n）+9

-a2+2a3-a44a2-12a（x-y）+9（x-y）2当前第8页\共有27页\编于星期六\23点四、利用分解因式进行计算：(1)（-2）2012+（-2）2013;(2);(3)1.22222×9-1.33332×4

;当前第9页\共有27页\编于星期六\23点五、利用完全平方式配方求值：(1)x2-6x+8y+y2+25=0，求2x-3y的值;(2)m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m、n

;当前第10页\共有27页\编于星期六\23点六、说理题：(1)不论a、b为何值，代数式a2b2-2ab+3一定为正值吗？(2)对于任意的自然数n，3n+2-2n+3+3n-2n+1一定是10的整数倍吗？说明理由。当前第11页\共有27页\编于星期六\23点七、讨论：已知m、n为正整数，且m2=n2+45，求数对（m，n）当前第12页\共有27页\编于星期六\23点八、应用：(1)把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长？当前第13页\共有27页\编于星期六\23点(2)已知x+y=m，2x+3y=m-1若A=x（2x+3y）+y（2x+3y）-2x-3y，求A的最小值；若B=3（3x+2y）2-12x（3x+2y）+12x2，求B的值。当前第14页\共有27页\编于星期六\23点⑶十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab例题：把下列各式分解因式①X2-5x+6②a2-a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)当前第15页\共有27页\编于星期六\23点例2

分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋3213－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例3

分解因式5x－17x－122解：5x－17x－12251＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)当前第16页\共有27页\编于星期六\23点13－3－1二次齐次方程当前第17页\共有27页\编于星期六\23点1.十字相乘法分解因式：(1)x2-5x-6;(2)a2b2-7ab+10(3)m3-m2-20m;(4)3a3b-6a2b-45ab;2.十字相乘法分解因式:(1)3x2+11x+10;(2)2x2-7x+3(3)6x2-7x-5;(4)5x2+6xy-8y2;(5)2x215x+7;

(6)3a2-8a+4(7)5x2+7x-6;(8)6y2-11y+-103.已知多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是2x+1,求K的值.当前第18页\共有27页\编于星期六\23点⑷分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式当前第19页\共有27页\编于星期六\23点(1)可按相同的系数或相同的系数比进行分组。如：2ax＋3ay＋3by＋2bx＝(2ax+2bx)+(3ay+3by)1、分组后能提取公因式当前第20页\共有27页\编于星期六\23点2、分组后能运用公式，如：a2－2a－b2＋1＝（a2－2a＋1）－b2分解因式（xy+1）（x+1）（y+1）+xy当前第21页\共有27页\编于星期六\23点例题：把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3y②x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)

原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y)当前第22页\共有27页\编于星期六\23点4)分组分解：(1)分组后提取公因式；(2)分组后用公式。分解因式:(1)20(x+y)+x+y;(2)2m-2n-4x(m-n);(3)ac+bc+2a+2b;(4)a2+ab-ac-bc;(5)xy-y2-yx+xz;(6)4x2+3z-3xz-4x.(7)x2-y2+ax+ay;(8)4a2-b2+6a-3b;(9)1-m2-n2+2mn;(10)9m2-6m+2n-n2.(11)4x2-4xy+y2-a2;(12)a2-b2+2bc-c2.当前第23页\共有27页\编于星期六\23点2.分解因式：(1)3ab-2a+6bc-4c(2)4m2-6m+3n-n2

(3)x2-6x-y2+9(4)(ax-by)2-(bx-ay)2(5)2x2+x-1(6)3a2b2-4ab+13.(x-2)2+y2-2y+1=0,求xy的值.3.已知x2+4y2+2x+4y+2=0,求x2-4y的值。当前第24页\共有27页\编于星期六\23点5配方法：通过加减项配出完全平方式后，再把二次三项式分解因式的方法叫配方法。当前第25页\共有27页\编于星期六\23点①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。

②对于二项式，考虑应用平方差公式分解。