2022-2023学年浙教版数学八年级下册第4章平行四边形测试卷

第4章平行四边形测试卷

时间：100分钟满分：120分班级：姓名：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）

③畲®）◎

ABCD

2.在DABCO中，ZA：ZB：ZC=2：3：2,则NO等于（）

A.36°B.108°C.72°D.60°

3.两块含30。角的全等的三角尺，能拼出的平行四边形的个数是（）

A.1B.2C.3D.无数

4.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的三角

形周长可能是下列数据中的（）

A.6B.8C.10D.12

5.从多边形边上一点（不是顶点）出发，连接各个顶点能得到2022个三角形，则

这个多边形的边数为（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

6.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）

A.四边形中没有一个角是钝角或直角

B.四边形中至多有一个钝角或直角

C.四边形中没有一个角是锐角

D.四边形中没有一个角是钝角

7.如图，E,b分别是口ABCO的边A。，上的点，EF=6,NOEF=60。.将四

边形沿EF折叠，得到四边形ER7。，ED交BC于点、G,则△GEF的周

长为（）

A.6B.12C.18D.24

8.如图的七边形ABCDEEG中，AB,ED的延长线相交于。点.若图中Nl,Z

2,N3,N4的度数和为220。，则N30。的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

9.如图，在DABCO中，M,N分别是边A3,C。的中点，分别交AN,CM

于点P，Q.有下列结论：①DP=PQ=QB；②AP=CQ；®CQ=2MQ；@S^ADP

=1SMBCD.其中正确结论的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

（第9题图）（第10题图）

10.如图，已知△ABC的面积为32,点。在线段AC上，点尸在线段8C的延

长线上，旦8C=4CF,四边形。CRE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为

（）

A.8B.6C.4D.3

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.一个“边形的内角和是720。，则其总对角线的条数为.

12.如图所示，四边形ABC。的对角线相交于点O,若A3〃CD请添加一个条

件（写一个即可），使四边形ABCO是平行四边形.

13.如图，在口45。0中，ZD=100°,ND48的平分线AE交OC于点E,连接

BE.若BC=BE,则NAE8的度数为.

14.如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=4,AC=6,点D,E分别是BC,

AD的中点，AF//BC交CE的延长线于立则四边形AFBD的面积是.

15.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,。是线段A3上的动

点，M,N分别是AO,CO的中点，连结MN,当点。由点A向点8运动的过

程中，线段MN所扫过的区域的面积为一.

第15题图

16.如图，中，AB=2,BC=4,NB=60。，点尸是四边形上的一个动点,

则当△P8C为直角三角形时，BP的长为.

三、解答题（共66分）

17.（6分）已知一个多边形的内角和比外角和的3倍多180。，求它的边数.

解：设这个多边形的边数为〃.

18.（8分）如图，在中，点E,尸分别在AO,BC±,SLAE=CF,EF,

80相交于点。，求证：OE=OF.

19.（8分）如图，在4x3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅

图案，请仿照此图案，在下图的网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得

与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）.

（1）是轴对称图形，（2）是轴对称图形，（3）是中心对称图形，

又是中心对称图形不是中心对称图形但不是轴对称图形

20.（10分）如图，在QABCO中，分别以边BC,CO作等腰△3。凡ACDE,使

BC=BF,CD=DE,ZCBF=ZCDE,连接AF,AE.

(1)求证：AABF〈AEDA；

(2)延长AB与b相交于G,AF±AE,求证：BFLBC.

21.(10分)在△ABC中，点。是45边的中点，点E在AC边上(不与端点重合).

若DE〃BC,则结论“DE一定是△ABC的中位线”是否正确？若正确请用反证法

证明；若不正确，请举出反例.

22.(12分)已知两个共一个顶点的等腰RtAABC,RtACEF,ZABC=ZCEF=

90°,连接AF,M是AF的中点，连接MB,ME.

(1)如图①，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB//CF-,

(2)如图②，当N3CE=45。时，求证：BM=ME.

23.(12分)我们定义：若一个凸四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等

对角线四边形.如长方形，正方形都是等对角线四边形.

(1)如图①，已知点A,B,C在格点(小正方形的顶点)上，请在方格图中画出所

有的等对角线四边形使点。在格点上；

(2)如图②，已知等对角线四边形ABC。中，ZBCD=90°,NABC=120。，AB=

4,CD=6,求3C的长；

(3)如图③，已知凸四边形A3CD中，对角线AC,BD交于点0,点E,F分别为

边AB,C。的中点，连结EF分别与对角线BO,AC交于点M,N,若△OMN

为等边三角形.

①求证：四边形A3CD是等对角线四边形，且AC=2ER

②试猜想AD+BC与AC的大小关系，并证明你的猜想.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.B

10.A

【解析】连接EC,过A作交FE的延长线于..•四边形CO"是平

行四边形，

可证四边形ACFM是平行四边形，，：4BDE边DE上的高和△<?£>£的边DE上

的高相同，••.△8DE的面积和△CDE的面积相等，同理△AOE的面积和△AME

的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，•••△ABC

的面积是32,BC=4CF,BCXIIBC=3X4CFX/ICF=32,.,.CQ<%F=16,.•.阴

影部分的面积是3xl6=8.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.9

12.A£>〃BC（答案不唯一）

13.60°

14.12

15.12

16.2或2小或皿

【解析】解：分两种情况：

(1)当/82。=90。时，

①点P在A8边上时，如图①所示BP=2；

②点P在边AO上，AP=OP=2时，如图②所示8尸=2小；

⑵当/BCP=90。时，如图③所示：BP=寸笆.

图①图②图③

三、解答题(共66分)

17.解：设这个多边形的边数为〃.

根据题意得：1805—2)=3x360。+180。

n=9.

即：这个多边形的边数是9.

18.证明：连接BE,DF,四边形A8CD是平行四边形，

C.AD//BC,AD=BC,,:AE=CF,：.DE=BF,

•••四边形BEDf是平行四边形，...O/=OE.

19.解：此题答案不唯一，如下图所示.

⑴垂垂垂⑵垂斑重

20.(1)证明：\"°ABCD,：.AB=CD=DE,BF=BC=AD,又NA8C=NAQC,

ZCBF=ZCDE,

：.NABF=ZADE,在△ABb与△ED4中，

AB=DE,ZABF=ZADE,BF=AD,

(2)解：由(1)知，NEAD=NAFB,NGBF=/AFB+NBAF,由Q48C。可得：

AD//BC,：.ZDAG=ZCBG,ZFBC=ZFBG+ZCBG=ZEAD+ZFAB+

ZDAG=ZEAF=90,：.BF1BC.

21.

A

解：结论正确.证明如下：假设OE不是△ABC的中位线，则点E是AC边的中

点，取AC边的中点R连结0凡则。口是△ABC的中位线，，二。b〃BC,:

QE〃3C,.•.过点。有两条直线与8c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直

线与已知直线平行''相矛盾，.•.假设不成立，所以OE一定是aABC的中位线.

22.解：⑴如图①，延长A8交于点。，则易知△A8C与△8CO均为等腰直

角三角形，.•.A3=3C=B。，.•.点3为线段AZ)的中点，又..•点M为线段AE的

中点，...BM为△ADF的中位线,:.BM//CF；

(2)如图②，延长8M交CF于点。，连接BE,DE,'：ZBCE=45°,

：.ZBCD=90°=ZABC,：.AB//CF,：.ZBAM=ZDFM,是A厂的中点,

：.AM=FM,易得△ABM名△F0M(ASA),：.AB=DF,BM=DM,：.AB=BC=

DF,在△BCE和△£＞五E中，BC=DF,NBCE=NDFE=45。,CE=FE,?.△

BCE〈ADFE(SAS),：.BE=DE,/BEC=NDEF,

：.NBED=NBEC+/CED=NDEF+NCED=NCEF=90°,

...△BDE是等腰直角三角形，NE8M=45。，又「BMuOM,

二ZBEM=45°=ZEBM,故BM=ME.

23.解：(1)画图略，以3为原点的情形下，。点坐标为(3,4)和(4,3)；

(2)如答图①，过