匀速运动离心运动教学

匀速运动离心运动教学第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期二2.在圆周运动中，常见的最简单的是匀速圆周运动。质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动

1.匀速圆周运动的参量是描述匀速圆周运动快慢的物理量。表示匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期和频率，分别用符v，ω，T，f表示。1.圆周运动：运动质点的轨迹在圆周上的运动。第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期二1.线速度V定义：对匀速圆周运动，弧长s与时间t的比值叫做线速度V.线速度注意：“匀速”指的是速度大小不变。2.角速度ω定义：对匀速圆周运动，角度与时间t的比值叫角速度.注意:角速度是矢量.单位:弧度/秒rad/s3.周期T定义：对匀速圆周运动，运动一周所用的时间叫周期.注意:周期是标量单位:秒第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期二V.T.ω之间关系

一.定性关系匀速圆周运动的参量是描述匀速圆周运动快慢的物理量。表示匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期和频率、转速,分别用符v，ω，T，f,n表示。线速度、角速度越大，周期越小，频率越高，表明运动的越快。在匀速圆周运动中，线速度、角速度、周期和频率的大小均是不变的。第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期二二.数量关系V=2πr/Tω=2π/TV=rωT=1/fF=n(注意单位)第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期二典型例题例1：书P91思考与讨论例2.一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的3倍大轮上一点S离转轴O1的距离是半径的1/3，大轮边缘上一点P,小轮边缘上一点Q，则VS：VP：VQ=ωq:ωP:ωs=第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期二小结物理量大小方向物理意义1线速度vV=s/t沿圆弧的切线方向表示质点沿圆弧运动的快慢2角速度ωω=θ/t有3周期T标量4频率f标量第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期二第二课时五.向心力.向心加速度第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期二匀速圆周运动一向心力实验平抛运动.gsp使质点产生向心加速度的力，就叫做向心力。向心力大小的计算公式有：

第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期二匀速圆周运动的质点具有向心加速度，加速度的方向是沿着半径指向圆心的，而且总保持与即时线速度的方向垂直第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期二a的方向解释匀速圆周运动的速度方向不断改变，所以一定有加速度。质点做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律，质点必受到向心加速度a，方向总指向圆心，它在任一时刻的加速度都是沿着半径指向圆心的，总保持与即时线速度方向垂直，因此叫向心加速度大小的计算公式为：a=v2/r

由于匀速圆周运动的v，r大小不变，所以向心加速度的大小也是不变的。匀速圆周运动的即时速度和加速度的大小虽然不变，但它们的方向却时刻在变。因此，匀速圆周运动实质上是非匀变速运动或称变加速运动。第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期二思考与讨论向心力是根据其产生向心加速度的效果命名的。它可以是某种性质的一个力，也可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。所有做匀速圆周运动的物体，都必须受到向心力的作用，向心力与线速度都是大小恒定，方向时刻改变，且总保持互相垂直。水平元盘绕轴转动时,盘上静止物体做圆周运动所需的向心力就是静摩擦力f(重力G与支持力N抵消)

第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期二应用1.火车拐弯若火车的拐弯处轨道面倾角为θ，应有：当r、θ一定时，车以相应速度v行驶，可不受外轨的旁推力作用，当然外轨、内轨均不受车的推力的作用。但若车速v′>v，则仍需外轨对车有向内的推力，若车速过大，F′仍不能满足车拐弯所需的向心力，火车仍有出事故的危险。若v″<v，则内轨需使用向外的推力。

第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期二应用2汽车过桥例以v过桥时，分析车对桥梁的压力？变化：过如图示处，分析车对底层的压力？第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期二应用3.水流星如图要水流星刚巧能经过最高点,在最高点时至少需要多大速度?第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期二绳栓着小球做圆周运动时，小球所需的向心力由形变的绳产生的弹力提供。若m、r、ω一定，向心力F=mω2r，如果ω增大，则F也增大，F增大到一定程度，绳会被拉断，致使F=0，向心力消失，小球将沿切线方向飞出而远离圆心运动。同样，若F小于它做圆周运动的所需的向心力，即F<mω2r，小球也要沿一条曲线运动，而且离圆心越来越远。

第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期二离心现象事例在实际中，有一些利用离心运动的机械，这些机械叫做离心机械。离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱水）器，离心分离器，离心水泵。

离心水泵

离心干燥器第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期二典型例题例题一：1.一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的2倍大轮上一点S离转轴O1的距离是半径的1/3，当大轮边上P点的向心加速度是0.6m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点向心加速度各多大？第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期二2.做匀速圆周运动的物体：A.受平衡的力作用。B.所受的力可能平衡，也可能不平衡。C.所受的外力的合力始终垂直于速度方向，大小不变。D.所受的外力的合力，始终指向圆心，是个恒力第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期二例题二：长为l的细绳一端栓一小球，另一端固定在O点，使小球在竖直平面做圆周运动，若小球恰能通过最高点（不受绳的拉力），Va=？第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期二例题三：在半径为r的水平转台边缘放一这质量为m的物体，在转台角速度增大到ω0时，物体恰好被甩出转台。若在物体所在半径的中点再放一相同的物体，并用细线连接两个物体。那么，⑴当转动角速度为1.1ω0时，细线的拉力是多少？⑵转动角速度为多大时，两个物体会在转台上滑动？第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期二⑴对边缘物体：

后来两个物体连接时：受绳的拉力T和fm，

⑵两个物体连接时：

时,两个物体在转台上滑动。第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期二例题四：

内壁光滑两端封口的长为20cm的玻璃管，管内抽成真空，内装原长为15cm，倔强系数为K=300N/m的轻弹簧，弹簧两端系有质量为100g的薄活塞。g取10m/s2。⑴当玻璃管以其中央为轴在竖直平面内匀速转动时，角速度至少为何值时，两个活塞均达到管的底端，分别画出最高点、最低点的活塞受力示意图。⑵若玻璃管的耐压力为22N，匀速转动的玻璃管角速度超过何值时，将使玻璃管的一端破裂？管在竖直位置时，上下两端哪一端先破裂？为什么？第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期二详解例题五⑴ω至少要增大到使弹簧伸长到20cm（伸长量x=0.05m），两活塞发生离心运动，达到管底，处于最高点时活塞与玻

⑵最低点活塞给管壁压力比最高点活塞给管壁压力大，所以管在竖直位置时，底端最先破裂（ω增大一定值时，N=22N）。

即当ω>ω′=60弧度/秒时，下端管将先破裂。第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期二例题五：

一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°。一条长为l的绳（质量不计），一端固定在圆锥体顶点O处，另一端栓着一个质量为m的小物体（可视为质点）。小物体以速率v绕轴线做水平匀速圆周运动。⑴当时,绳对物体的拉力。⑵当时，求绳对物体的拉力。

第二十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期二详解

例题六

接触时，将小物体受的三个力沿水平与竖直方向正交分解，根据牛顿第二定律，

时，N=0。令Vb表示此速率并将θ=30°代入，得：

第二十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期二⑴当

时，∵V<Vb，∴小物体与锥面接触，由①②式消N可得：

⑵当

时，∵V