压电式传感器学时

压电式传感器学时1第一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二第6章压电式传感器传感器原理64第一节压电效应一、压电效应二、压电材料第二节压电方程一、石英晶片的切型和符号二、压电方程和压电常数第三节压电式传感器的等效电路与测量电路一、压电式传感器的等效电路二、压电式传感器的测量电路压电式2第二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二第四节压电式传感器的应用一、压电式加速度传感器二、压电式力和压力传感器三、逆压电效应的应用第6章压电式传感器传感器原理64压电式3第三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二第6章压电式传感器教材97页压电式传感器是以具有压电效应的压电器件为核心组成的传感器。压电材料在沿一定方向上受到外力的作用变形（应变）时，内部会产生极化现象，在其表面产生（电荷）带电的状态；当外力去掉后，又重新回到不带电的状态（正压电效应）；相反，在压电材料的极化方向上施加电场，它会产生机械变形（应变），当去除外加电场时，压电材料的变形随之消失（负压电效应）。基于这一特性，压电器件被广泛应用于超声、通信、宇航、雷达等领域。2012年11月28日续第12讲3学时4第四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二第一节压电效应一、压电效应1、正压电效应2、负压电效应3、压电材料的主要特性参数二、压电材料1、压电晶体

石英晶体压电效应的机理2、压电陶瓷

压电陶瓷的压电机理3、其它压电材料5第五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二第一节压电效应一、压电效应(piezoelectriceffect)由物理学知道：一些离子型晶体的电介质（如石英、钛酸钡等）不仅在电场作用下，而且在机械力的作用下，都会产生极化现象。6第六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二1、正压电效应式中：d压电常数（矩阵）Q电荷电量F施加的力T应变σ电荷密度当外力消失，又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。在一些离子型晶体的电介质的一定方向上施加机械力F而产生变形（应变）时，就会引起内部正负电荷中心相对转移而产生极化；从而导致其两个相对表面（极化面）上出现符号相反的约束电荷Q，且其端面产生电荷电量Q与施加的力F成正比（产生电荷密度σ与应变T成正比）。F正压电效应正压电效应压电介质机械能FQ电荷电量+++++++++---------TTQF7第七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二2、负压电效应若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形（应变），且其应变T与外电场强度Ｅ成正比式中：dt

逆压电常数（矩阵）Ｅ外电场强度T应变这种现象称为负（逆）压电效应，或称电致伸缩。负压电效应压电介质正压电效应负压电效应机械能电能TEQE8第八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二(1)压电系数(2)弹性常数（刚度）(3)介电常数(4)机电偶合系数(5)电阻(6)居里点3、压电材料的主要特性参数衡量材料压电效应强弱的系数决定压电器件的固有频率和动态特性对于一定形状、尺寸的压电元件，固有电容与介电常数有关，固有电容影响压电传感器的频率下限在压电效应中，转换输出的能量（如电能）与输入的能量（如机械能）之比的平方根；它是衡量压电材料机电能量转换效率的主要参数压电材料的绝缘电阻将减少电荷泄漏，从而改善压电传感器的低频特性压电材料开始丧失压电性的温度不讲9第九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二二、压电材料1、压电晶体压电材料可分为三大类：●压电晶体（单晶）包括：压电石英晶体、压电单晶●压电陶瓷●其它压电材料包括：压电半导体、有机高分子压电材料由晶体学可知无对称中心的晶体，通常具有压电性。具有压电性的单晶材料统称压电晶体。石英（晶体）是最典型、常用的压电晶体。10第十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二传感器中使用的石英一般是居里点573℃其结构为六角晶系的σ石英，其外形如图，呈六角棱柱体柱体上部、下部形状对称它有m、R、r、s、x共5组30个晶面组成（1）石英晶体（俗称水晶）mRmmrr石英晶体的外形mmmRrrsx其中6个m面或称柱面6个R面或称棱面6个r面或称小棱面6个s面6个x面石英晶体的外形石英晶体具有有规则的几何形状。这是由于晶体内部结构对称性的缘故。11第十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二晶体的物理特性-机电性能与方向有关，因此，在讨论晶体的机电特性时，需要在晶体内选定参考方向，这种方向称为晶体轴。晶体轴并非一条直线，而是晶体中的一个方向。按规定，不论右旋石英体还是左旋石英体都采用右手直角坐标系表示晶轴的方向。石英晶体坐标系—晶体轴mRmmrr石英晶体的外形mmmRrrsx12第十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二abd轴与c轴垂直、相交与m面的棱相交且相互成120°角讨论晶体结构时常采用对称轴坐标abcd如图所示石英晶体对称坐标系abcdmmmRrrsx此图为左旋石英体，它与右旋石英体的结构成镜象对称，压电效应极性相反。其中c轴与晶体上、下晶锥顶点重合的连线可用光学的方法测定即光线沿该轴通过石英体时，无折射。mmm理想石英晶体坐标系cabd13第十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二讨论晶体机电特性时，一般采用xyz右手直角坐标。即规定:●x轴与a（或b、d）轴重合，它穿过m面六棱柱的棱角，与z轴成90°角，称为电轴。在垂直于

x轴的面上压电效应最强●y轴与x轴在同一个平面上且与x轴成90°角垂直m柱面，垂直于z轴，称为机轴。在电场的作用下，沿

y轴方向的机械变形最明显●z轴与c轴重合，称为光轴（也称为中性轴）此轴可用光学的方法测定，即光线沿该轴通过石英体时，无折射。与xy轴垂直。沿

z轴方向上没有压电效应mmmxzz1yy1abdo理想石英晶体坐标系cmmmRrrsx石英晶体坐标系xyz14第十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二（2）石英晶体的压电效应mmmxzyo石英晶体坐标系石英晶体由三个晶轴组成其中：z轴x轴

y轴①石英晶体的xyz直角坐标系称为光轴，平行于六棱柱线，与晶体上、下晶锥顶点连线重合，可用光学的方法测定z轴方向上没有压电效应称为电轴，穿过六棱柱的棱角，垂直z轴x轴上压电效应最强称为机械轴，垂直于x、z轴、m面，y轴上机械效应最明显15第十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二■电偶极子（electricdipole）电偶极子是一对相距很近的等量异号点电荷所组成的体系。电偶极子产生的电势Φ为：式中：p电偶极矩r为电偶极子中心至考察点的矢径电偶极子在外电场中的静电势能W为：式中：p电偶极矩φe电偶极子中心处外电场的电势Ee

电偶极子中心处外电场的电场强度电偶极子（electricdipole）电偶极子的（电）性质可用电偶极矩描写。若电偶极矩为p，则电偶极子产生的电势、静电势能、所受的力、力矩为：16第十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二电偶极子（electricdipole）电偶极子在外电场中所受的力F为：上述结果表明只有当电偶极子处于非均匀电场中才受到作用力，作用力的方向指向电场强度增加的方向。（摩擦起电后的物体能吸引轻小物体，就是这种力的结果。）另一方面，不论在均匀电场还是在非均匀电场中，电偶极子常会受到力矩的作用，力矩为:τ=pEesin(θ)式中：θ为电偶极矩p与电场强度Ee的夹角力矩作用效果将使电偶极矩p

转向外电场方向电偶极子在外电场中所受的力矩τ为：电偶极子在外电场中所受的力

F与力矩τ式中：p电偶极矩Ee

电偶极子中心处外电场的电场强度17第十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二■电偶极矩（electricdipolemoment）电偶极矩是描写电偶极子本身特性的物理量。是一个矢量，一般用p

表示，电偶极子所激发的场与它在外场中所具有的静电势能都取决于它的电偶极矩。对于两个彼此相距为l

的等量异号点电荷q所组成的电偶极子，其电偶极矩为：式中：l

表示正负电荷之间的距离

矢量l的方向从负电荷指向正电荷q

点电荷电量对于任意分布在小区域V内的电荷系统，相对于某一中心的电偶极矩定义为：式中：r为所取中心到电荷元ρ(r)dV的矢径电偶极子（electricdipole）18第十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二如：在外电场作用下电介质的原子和分子中，由于正负电荷中心微小位移而形成电偶极子。电偶极子的例子如：无线电或雷达的棒形金属天线中，电子周期性地涌来涌去，使天线一会这端带正电，那端带负电，一会又反过来，从而形成“振荡电偶极子”。电偶极子（electricdipole）不讲19第十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二②石英晶体压电效应的机理石英晶体的压电效应与其内部离子结构有关●石英晶体内部电荷的排列（离子的结构）石英晶体正负离子排列分布的平面与石英晶体xyz坐标中xy平面平行。mmmxzyo石英晶体坐标系石英晶体内部电荷硅离子Si4+和氧离子2O22-空间分布的情况为：其正负离子对称分布在平面正六边形的顶角上，等效为图的正六边形排列。以石英SiO2为例Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-石英晶体内部电荷的排列xy为了直观地了解其压电效应，将组成石英（SiO2）晶体的硅离子、氧离子（其中有代表意义的一组）的排列和分布投影在垂直于晶体z轴的xy平面上。如图所示。20第二十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二石英晶体无外力作用正离子Si4+、负离子2O2-正好分布在正六边形的顶角上形成三个大小相等、互成120°夹角的电偶极子其电偶极矩p1、p2、p3→→→电偶极矩为电荷电量q与距离l的乘积，即：石英晶体正负离子所形成的电偶极子式中：q

为电荷量l为正负电荷之间距离电偶极矩方向为负电荷指向正电荷P=qlSi4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2yx石英晶体未受力作用时电荷的排列及电偶极矩的分布21第二十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二这时晶体表面不产生电荷，石英晶体从总体上呈电中性。●石英晶体未受力作用此时，三个大小相等、互成120°夹角的电偶极矩p1、p2、p3所产生的正负电荷中心重合，电偶极矩（在xy平面的各个方向上）的矢量和等于零，即

→→→电偶极矩p2、p3在x方向的矢量分量和与电偶极矩p1大小相等方向相反→→→电偶极矩p2、p3在y方向的矢量分量大小相等方向相反→→或Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2yx石英晶体未受力作用时电荷的排列及电偶极矩的分布在z轴方向没有任何电性22第二十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二在x轴的正方向的晶体表面上出现正电（荷）量，在x轴的反方向的晶体表面上出现负电（荷）量。●石英晶体受到沿x

方向的压缩力作用当石英晶体受到沿x方向的压缩力Fx作用时（产生纵向压电效应）电偶极矩在x轴方向的分量为：晶体沿x方向产生压缩变形，正离子Si4+、负离子2O2-在空间的相对位置随之变动，正、负电荷中心不再重和，电偶极矩p2、p3在x方向的矢量分量和大于电偶极矩p1。如图所示。→→→Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2yx石英晶体未受力作用时电荷的排列及电偶极矩的分布Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2＋＋＋＋＋＋－－－－－－yxFxFx石英晶体受

x

轴方向力作用时电荷的排列及电偶极矩的分布FxFx23第二十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二电偶极矩p2、p3在y方向的矢量分量大小相等方向相反，即：→→此时，晶体在y方向也会产生应变，但电偶极矩矢量和在y轴方向为零，在垂直于y

轴和

z

轴的晶体表面上不出现极化石英晶体受到沿x方向的压缩力作用这种受沿x

轴方向压缩力Fx作用，在垂直于此轴晶面上产生（电荷）极化的现象，称为晶体的纵向压电效应。Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2＋＋＋＋＋＋－－－－－－yxFxFx石英晶体受

x

轴方向力作用时电荷的排列及电偶极矩的分布FxFx此时，晶体在z方向也会产生应变，但z轴方向没有电性，即：24第二十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二在x

轴的正方向的晶体表面上出现负电（荷）量。在x

轴的反方向的晶体表面上出现正电（荷）量。●石英晶体受到沿y

轴方向的压缩力作用当石英晶体受到沿y轴方向的压缩力Fy作用时（产生横向压电效应）晶体沿y

方向产生压缩变形，正离子Si4+、负离子2O2-在空间的相对位置随之变动，正、负电荷中心不再重和，电偶极矩p2、p3在x方向的矢量分量和小于电偶极矩p1。如图所示。电偶极矩在x

轴方向的分量为：→→→x2O2-P1P3P2y＋＋＋＋＋－－－－－FyFy石英晶体受y轴方向力作用时电荷的排列及电偶极矩的分布FyFy2O2-2O2-Si4+Si4+Si4+Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2yx石英晶体未受力作用时电荷的排列及电偶极矩的分布25第二十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二石英晶体受到沿y

轴方向的压缩力作用这种受沿着y轴方向压缩力Fy作用，而在垂直于x

轴晶面上产生（电荷）极化的现象，称为晶体的横向压电效应。同样，在垂直于y轴方向上，电偶极矩p3、p2

在y方向的矢量分量和大小相等方向相反，矢量和为零；在z轴的晶面上不出现极化，即：→→x2O2-P1P3P2y＋＋＋＋＋－－－－－FyFy石英晶体受y轴方向力作用时电荷的排列及电偶极矩的分布FyFy2O2-2O2-Si4+Si4+Si4+26第二十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二因为晶体在x方向和y方向的变形相同，（在与xy平面平行的各层平面的各个方向上形变相同）正、负离子（Si4+、2O2-）相对对称的位置不变，正负电荷中心始终保持重和，电偶极矩在x、y方向的分量和等于零，此时，没有压电效应。在z方向也没有压电效应。●晶体受到沿

z

轴方向的压缩力作用当作用力Ｆx、Ｆy的方向相反时，（电荷的极性）极化方向将随之改变。●作用力Ｆx、Ｆy的方向相反Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-yx石英晶体内部电荷的排列mmmxzyo石英晶体坐标系当晶体受到沿z轴方向的力（压缩力或拉伸力）作用时所以沿光轴方向施加作用力，石英晶体不会产生压电效应。27第二十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二如果石英晶体的各个方向受到均等的作用力（如液体压力），石英晶体在各方向上应变量一致，不会破坏电偶极子的对称分布，石英晶体将保持电中性。●石英晶体的各个方向受到均等的作用力Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-yx石英晶体内部电荷的排列mmmxzyo石英晶体坐标系因此，石英晶体没有体积均匀变形的压电效应（没有体压电效应）。28第二十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二③其它压电单晶在压电单晶中除天然和人工石英晶体外，还有硫化镉、硫化锌等硫化镉

CdS氧化锌

ZnOPI-MOS力敏器件氧化锌膜制作在MOS场效应管栅极上，测量时，压电效应在氧化锌薄膜上产生电荷并加在MOS场效应管栅极上，从而改变晶体管漏极电流。漏极D源极S栅极GVGSVDS压电系数(×10-12C/N)：d33=10.3d31=-5.2d15=-14相对介电系数：10.39.35密度(×103kg/m3)：4.8压电系数(×10-12C/N)：d33=12.4d31=-5.0d15=-8.3相对介电系数：11.09.26密度(×103kg/m3)：5.6829第二十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二2、压电陶瓷压电陶瓷是一种经极化处理后的人工多晶压电材料（铁电体）。没有极化所谓多晶，它是由无数细微的单晶组成。所谓铁电体，它具有类似铁磁材料（中的磁畴）的电畴结构。每个单晶自发极化形成一单个电畴；无数单晶电畴的无规则排列，电畴极化方向各自取向，致使原始的压电陶瓷不具有压电性。如图所示。（1）压电陶瓷的结构30第三十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二极化后剩余极化在一定温度下对压电陶瓷施加强电场（如20-30kV/cm直流电场），迫使电畴极化方向趋向外电场方向作有规则排列，（2）压电陶瓷的极化处理极化直流电场20-30kV/cm保持2～3小时没有极化经过2-3小时去掉电场后，电畴极化方向趋向基本保持不变，形成很强的剩余极化，从而使压电陶瓷呈现出极化性能。通常压电陶瓷的极化方向取z轴方向。极化处理31第三十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二（3）压电陶瓷的压电机理●无外力作用无外力作用时，压电陶瓷两个电极上无电压。教材100页这是因为陶瓷片内的极化强度总是以电偶极矩的形式表现出来，即在陶瓷一端出现正束缚电荷，另一端出现负束缚电荷。由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电极上吸附了一层来自外界的自由电荷。这些自由电荷与陶瓷片内的束缚电荷符号相反而数量相等，它起着屏蔽和抵消陶瓷片内极化强度对外界的作用。故压电陶瓷两个电极上的电压为零。+++++++-------外部自由电荷++++++极化方向------内部束缚电荷无外力作用时，陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附的外部自由电荷相互作用32第三十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二●有外力作用在陶瓷片上施加一个与极化方向平行的压力F时，陶瓷片将产生压缩变形，片内的正、负束缚电荷之间的距离变小（电偶极子间的距离变小、电偶极矩变小），极化强度也变小。++++++极化方向------+++++-----内部束缚电荷外部自由电荷压电陶瓷正压电效应力作用时陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附的外部自由电荷相互作用+--+F当压力撤消后，陶瓷片恢复原状（这是一个膨胀过程），片内正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。这种由机械效应转变为电效应或由机械能转变为电能的现象称为压电陶瓷正（顺）压电效应。+++++++--------+++++++-------内部束缚电荷外部自由电荷压电陶瓷正压电效应力作用时陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附的外部自由电荷相互作用因此，原吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，而出现放电荷现象；由于内部电荷失去外部自由电荷后，又会试图再次吸附来自外界的自由电荷；但在陶瓷片内出现束缚电荷极化强度变小的情况，吸附在电极上的自由电荷，有一部分又被释放；只要陶瓷片上施加的力F不消失，这个循环过程就不会结束，从而在陶瓷片上出现电效应。+++++++--------+++++++-------内部束缚电荷外部自由电荷压电陶瓷正压电效应力作用时陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附的外部自由电荷相互作用33第三十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二●有外电场作用在陶瓷片上施加一个与极化方向平行的外电场时，由于外电场的方向与陶瓷片极化方向相同，所以电场作用使陶瓷内部的极化强度增大。实际陶瓷片内的正负束缚电荷之间的距离在增大（电偶极矩变大、电偶极子间的距离变大），陶瓷片极化方向产生伸长变形。如果外加电场的方向与陶瓷极化方向相反，则陶瓷片沿极化方向产生的缩短变形。++++++极化方向------+++++++-------内部束缚电荷外加电场方向压电陶瓷逆压电效应这种由于电效应而转变为机械效应或由电能转变为机械能的现象，称为压电陶瓷负（逆）压电效应。如果施加电场为交流电场，则压电陶瓷在电场方向上产生（伸长、缩短应变）交变的机械振动（这种振动的频率可以很高）。34第三十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二（4）压电陶瓷的特点压电常数大、灵敏度高例：钛酸钡BaTiO3压电陶瓷材料碳酸钡BaCO3、二氧化钛TiO2按1:1比例混合高温1300~1400°C烧结研磨加工人工极化成型加工介电常数高压电系数大（为石英晶体的50倍）居里温度低（120°C）温度稳定性差机械强度差（非常脆）优点缺点35第三十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二锆钛酸铅

PZT特点：介电常数高压电系数大居里温度较高（300°C）温度稳定性好时间稳定性好应用广泛的压电材料钛酸钡BaTiO3+锆酸铅PbZrO3

组成的固溶体（5）常用压电陶瓷材料PZT36第三十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二3、其它压电材料包括：压电半导体、有机高分子压电材料（1）压电半导体压电半导体有硫化锌（ZnS）单晶氧化锌（ZnO）单晶碲化镉（CdTe）硫化镉（CdS）碲化锌（ZnTe）砷化镓（GaAs）这些材料的特点具有压电效应特性又有半导体特性不讲37第三十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二（2）有机高分子压电材料某些高分子聚合物是半晶态聚合物，结晶度约50%经过延展、拉伸、极化处理后成为具有压电性的高分子压电材料有机高分子压电材料有聚氟乙烯（PVF）聚偏二氟乙烯（PVF2）聚氯乙烯（PVC）聚r甲基—L谷氨酸脂（PMG）尼龙11根据使用要求，可将其制成薄膜、厚膜、管状、粉状等各种形状测量时，在一定的范围内变化形状①有机高分子压电材料的加工38第三十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二质轻柔软不脆抗拉强度高机械强度高蠕变小耐冲击体电阻高击穿强度高频率范围宽可塑强易成形加工②有机高分子压电材料的特点在高分子化合物中掺杂压电陶瓷锆钛酸铅（PZT）或钛酸钡（BaTiO3）粉末制成高分子压电薄膜。这种复合压电材料保持了高分子压电薄膜的柔软性，又有较高的压电性和机电偶合系数。

体电阻达1012Ω击穿强度150~200kv/mm在10-5Hz~500MHz频率范围内具有平坦的响应特性制成薄膜、厚膜、管状、粉状等各种形状易加工成大面积元件和阵列元件高分子化合物+陶瓷39第三十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二■

聚偏二氟乙烯（PVF2）聚偏二氟乙烯（PVF2）是有机高分子半晶态聚合物。当聚合物由150℃熔融状态冷却时，主要生成α晶型。α晶型没有压电效应。若将其定向拉伸，则得到β晶型。β晶型的碳—氟电偶极矩垂直分子链取向，形成自发极化。再经过一定时间的外部电场的极化处理和温度处理后，晶包内部的电偶极矩进一步旋转定向，形成了垂直于薄膜平面的碳—氟电偶极矩固定结构。当薄膜受外力作用时，剩余极化强度改变，薄膜呈现出压电效应。40第四十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二聚偏二氟乙烯（PVF2）聚偏二氟乙烯（PVF2）具有极高的压电灵敏度，它比PZT锆钛酸铅压电陶瓷的压电灵敏度大17倍。PVF2

压电薄膜在拉伸方向的压电常数最大（d31=20PC/N），垂直于拉伸方向的压电常数最小（d32=d31/5）。因此，在测量小于1MHz的动态量时，大多利用PVF2压电薄膜受拉伸或弯曲产生的横向压电效应。聚偏二氟乙烯（PVF2）

压电薄膜最早应用于电声器件中。它的声阻抗与水的声阻抗非常接近，两者具有良好的声学匹配性，因此，PVF2在水中是一种声透明的材料，可以用超声回波法检测信号，在超声和水声探测方面得到应用。特点41第四十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二材料形状压电系数(10-12C/N)相对介电系数居里温度(°

C)密度(103kg/m3)机械品质因数石英α-SiO2单晶d11-=2.31d14=0.7274.65732.65105钛酸钡BaTiO3陶瓷d33=190d31=-7817001205.7300锆钛酸铅PZT陶瓷d33=71~590d31=-100~-200460~3400180~3507.5~7.665~1300硫化镉CdS单晶d33=1.03d31=-5.2d15=-1410.39.354.82氧化锌ZnO单晶d33=12.4d31=-5.0d15=-8.311.09.265.68聚二氟乙烯PVF2延伸薄膜d31=6.751201.8复合材料PVF2+PZT薄膜d31=15~25100~2005.5~6常用压电材料的主要特性42第四十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二第二节压电方程一、石英晶片的切片及符号1、切型2、切型的表示二、压电方程和压电常数1、石英晶体的压电方程2、石英晶体压电效应与压电方程和压电常数3、石英晶体压电常数和表面电荷的计算4、石英晶体测量的四种方式5、压电陶瓷的压电方程43第四十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二第二节压电方程压电方程是对压电元件压电效应的数学描述。它是压电传感器原理、设计和应用技术的理论基础。由压电材料取不同方向的切片（切型）作成的压电元件，其压电性质机电特性弹性性质介电性质热电性质等也各不相同在这种情况下，一般用压电方程来描述以下以石英晶体为例，分析其压电（机电）特性的压电方程。具有压电性的压电材料，通常都是各向异性的。Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-石英晶体内部电荷的排列xy44第四十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二lωtx-切片一、石英晶片的切片及符号1、切型xzy切型—是在晶体坐标中取某种方位的晶体切割下图为左旋石英晶体坐标图对应厚度t为

x方向切割成的压电切片厚t、长l、宽ω的六面体晶片—x

切片由于不同方向的切片（切型）其物理性质各不相同，因此必须用一定的符号来表明不同的切型。mmmxzy左旋石英晶体坐标O45第四十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二2、切型的表示目前切型的表示有两种方法●第一种是由两个大写英文字母组成符号表示法如：AT、CT、MT、FC等。●第二种是IRE标准规定的符号表示法46第四十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二切型代号（取厚度t方向）原始方位（取初始t、l所在面）石英晶体切型的IRE表示法12345678(xyltω)φ/θ/ψ厚长第第第第第第

tl

一二三一二三次次次取向转轴逆时针转角度即以厚度取向为切型的表示方法晶体坐标切片尺寸旋转角度组合而成（一般还附注晶片尺寸值），如：●IRE

标准规定的符号表示法xzylωtx、y、z厚t、长l、宽ωφ、θ、ψ（逆时针为正、顺时针为负）IREInstituteofRadioEngineers美国无线电工程师协会（已改名为IEEE）IEEEInstituteofElectricalandElectronicsEngineers美国电气和电子工程师协会47第四十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二例：切型（xyltω）40°/30°/15°

t=0.80±0.01mm;l=40.00±0.1mm;ω＝9.03±0.03mm。①左起第1位字母x

表示以厚度t为原始取向，故为x

切型（厚度t取向x轴方向）左起第2位字母y

表示以长度l

为取向（长度l取向y轴方向）且xy

依次对应tl确定切片的原始方位见下图②以原始方位为基准依次分别绕l、t、ω棱边（y轴、x轴、z轴）逆时针方向旋转40°、30°、15°xyzz′xyzx′40°40°绕下l

棱边（y轴）逆时针旋转40°40.00lω

9.03t0.8048第四十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二（xyltω）40°/30°/15°切型的形成zyy′z′z″xx′1230°40°40°30°再绕下t

棱边(x轴)逆时针旋转30°z′z″z123yy′y″x″xx′30°15°40°30°15°40°再绕左ω棱边(z轴)逆时针旋转15°xyz40.00lω9.03t0.80z′xyzx′40°40°绕下l

棱边（y轴）逆时针旋转40°49第四十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二二、压电方程和压电常数压电方程是压电器件压电效应的数学描述它反映了压电介质的力（学）与电（学）之间（各向异性）的相互作用的规律。它是关于压电体中电位、电场强度、应力和应变张量等参量的方程组。讨论压电方程是基于以下前提不考虑外界电场作用，忽略磁场和温度场的影响。50第五十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二■应力(stress)在连续体内部截面的一侧施于另一侧表面上按单位面积计算的作用力。设被截分开的两侧中某一侧表面在P点处的外法线方向为N，包含P在内的面积为ΔS的部分表面上所受到的合力为FN。P点处相应于法线方向N的应力矢量PN

为:在一般情形中，PN的方向与微元平面的法线方向有不同的应力矢量。应力矢量沿它所作用的微元平面的法向投影称为法向应力或正应力。pF连续体N法线FN不讲51第五十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二■剪切应力(shearingstress)应力矢量沿它所作用微元平面内任意指定方向的投影称为沿这个方向的切向应力或剪切应力。剪切应力也称为切应力(tangentialstress)不讲52第五十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二■应力分量(stresscomponents)应力分量是描写连续体内部各点应力状态的物理量。对于连续体内每一点P（x，y，z），有九个应力分量。九个应力分量是连续体内各点坐标的函数。三个以σx、σy、σz表示正应力它们分别代表过P点且其法线方向分别与x，y，z轴平行的微元平面上所受的正应力。六个以τxy、τxz、τyz、τyx、τzx、τzy

表示剪切应力每个代表剪切应力的字母有两个下标第一下标表示过P点的微元平面的法线方向指向该下标表示的坐标轴方向第二下标表示应力矢量的投影方向其中xyz不讲53第五十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二■应力分量(stresscomponents)若微元平面的外法线指向与第一下标坐标轴指向相同，剪切应力代表应力矢量沿第二下标坐标轴正向的投影；若微元平面的外法线指向与第一下标坐标轴指向相反，剪切应力代表应力矢量沿第二下标坐标轴负向的投影。例如：τxy表示过P点的法线方向与x

轴平行的微元平面上所受的剪切应力沿y

方向的投影；当剪切应力外法线指向与x

轴指向相同时，τxy表示应力矢量沿

y轴正向的投影。不讲54第五十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二在大多数情况中，根据作用于连续体内任一微元体上应力的力矩平衡条件可以证明：τxy=τyx,τxz=τzx,τyz=τzy九个应力分量中，只有六个是彼此独立只要给出连续体内某一点的六个独立的应力分量，就可以用它们表示作用在这点处任意方向的微元平面上的应力。■应力分量(stresscomponents)正应力σx、σy、σz剪切应力τxy、τxz、τyz不讲55第五十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二作用在这个微元平面的正应力为：作用在这个微元平面上沿方向余弦为(l′,m′,n′)的轴的剪切应力为：■应力分量(stresscomponents)若该微元平面的法线方向N的方向余弦为l、m、n，则作用在这个微元平面上应力矢量的直角坐标投影为：不讲56第五十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二１、石英晶体的压电方程首先指出前述压电公式σ=dT只适用于各向同性的压电材料。对于各向异性的压电材料，压电公式必须能反映出材料各向机电特性。因此，它是一个矢量矩阵。设有一个X0°型六面体左旋石英晶片，在x、y、z

三维直角坐标系内的力-电作用状况如图所示。T1T2T6T5T4T3ωtxyzl57第五十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二设有一个X0°型六面体左旋石英晶片，在三维直角坐标系内的力-电作用状况如图所示。当压电元件受到应力T作用时，其中受力有：●沿x、y、z

轴方向作用的单向应力T1、T2、T3应力符号规定：拉应力为正；压应力为负。●垂直于x、y、z

轴的平面内作用的剪切应力（绕x、y、z

轴的切应力）T4、T5、T6

切应力的符号规定：右手螺旋法则确定（逆时针方向为正）。T1T2T3T6T5T4yxzωtxyzl58第五十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二各向异性石英晶片其单一压电效应的压电公式为：表示晶体的极化方向（电效应—电场、极化方向）下标，i=1,2,3下标1对应x方向、下标2对应y方向、下标3对应z方向表示沿x、y、z

轴方向作用的单向应力方向和垂直于x、y、z

轴的平面内作用的剪切应力（绕x、y、z

轴的切应力）方向（力效应-应变、应力方向）下标，j=1,2,3,4,5,6

j

方向的外施应力分量（Pa），下标1对应T1、…下标6对应T6在j

方向应力分量作用下，在i

方向的极化强度（i

面上的电荷密度）（C/N库仑/牛顿）j方向的应力引起

i面产生电荷时的压电常数（C/N）ijTj

σij

dij

xyzT1T2T6T5T4T3T1T2T6T5T4T3xyz59第五十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二写成矩阵形式：简写成：式中：σ是在x、y、z

轴面上产生的总电荷密度石英晶片在任意的多方向的应力同时作用下的压电效应方程组为：式中：σ1、σ2、σ3垂直x、y、z轴平面上的电荷密度T1、T2、T3作用在垂直于x、y、z轴平面上的应力T4、T5、T6作用在垂直于x、y、z轴平面上的剪切应力σ1=d11T1+d12T2

+d13T3+d14T4+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2+d23T3+d24T4+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2+d33T3+d34T4+d35T5+d36T6

石英晶片在任意的多方向的应力同时作用下的全压电公式为：式中：i=1,2,3j=1,2,3,4,5,6xyzT1T2T6T5T4T3T1T2T6T5T4T3xyz

σ=dT60第六十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二σ1=d11T1+d12T2+d13T3+d14T4+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2+d23T3+d24T4+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2+d33T3+d34T4+d35T5+d36T6

2、石英晶体压电效应与压电方程和压电常数（x0°切型晶片）①晶体受到应力

T1作用当晶体受到应力T1作用时（应力T1垂直作用在垂直于x轴的zy平面上），晶体在x、y、z三个方向上产生压缩变形（应变）因此，在x方向上产生压电效应。xyzlωtT1Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2＋＋＋＋＋＋－－－－－－yxT1T1石英晶体受x轴方向力作用时电荷的排列及电偶极矩的分布T1T1●x方向的变形（应变）使其正、负离子的相对位置发生变化，正、负电荷的中心不再重合，电偶极矩p2、p3在x方向的矢量分量和大于电偶极矩p1，即：→→→61第六十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二σ1=d11T1+d12T2+d13T3+d14T4+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2+d23T3+d24T4+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2+d33T3+d34T4+d35T5+d36T6

晶体受到应力

T1作用●y、z方向的变形，电偶极矩和为零，无压电效应。●当晶体受到应力T1作用时，晶体的压电常数为：d11≠0，d21=d31=0dijj方向的应力引起i面产生电荷时的压电常数xyzlωtT1Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2＋＋＋＋＋＋－－－－－－yxT1T1石英晶体受x轴方向力作用时电荷的排列及电偶极矩的分布T1T162第六十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二②晶体受到应力T2作用σ1=d11T1+d12T2

+d13T3+d14T4+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2

+d23T3+d24T4+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2

+d33T3+d34T4+d35T5+d36T6

当晶体受到应力T2作用时（应力T2垂直作用在垂直于y轴的zx平面上），晶体在x、y、z三个方向上产生应变因此，在x方向上产生压电效应。Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2yx＋＋＋＋＋－－－－－T2T2石英晶体受y轴方向力作用时电荷的排列及电偶极矩的分布T2T2xyzlωtT2●x方向的变形（应变）使其正、负离子的相对位置发生变化，正、负电荷的中心不再重合，电偶极矩p2、p3在x方向的矢量分量和小于电偶极矩p1，即：→→→2012年11月30日第13讲2学时12363第六十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二晶体受到应力T2作用σ1=d11T1+d12T2

+d13T3+d14T4+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2

+d23T3+d24T4+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2

+d33T3+d34T4+d35T5+d36T6

●y、z方向的变形，电偶极矩为零，无压电效应。●当晶体受到应力T2作用时，晶体的压电常数为：d12=-d11≠0，d22=d32=0Si4+Si4+Si4+2O2-2O2-2O2-P1P3P2yx＋＋＋＋＋－－－－－T2T2石英晶体受y轴方向力作用时电荷的排列及电偶极矩的分布T2T2xyzlωtT264第六十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二●x、y、z方向的变形（应变）没有改变电荷中心重合的情况，电偶极矩和为零，无压电效应。σ1=d11T1+d12T2

+d13T3

+d14T4+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2

+d23T3

+d24T4+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2

+d33T3+d34T4+d35T5+d36T6

③晶体受到应力T3

作用当晶体受到应力T3作用时（应力T3垂直作用在垂直于z轴的xy平面上），晶体在x、y、z三个方向上产生应变。●当晶体受到应力T3作用时晶体的压电常数为：d13=d23=d33=0xyzlωtT3Si4+P1P3P2yxSi4+Si4+2O2-2O2-2O2-65第六十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二σ1=d11T1+d12T2+d13T3

+d14T4

+d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2+d23T3+

d24T4

+d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2+d33T3+

d34T4

+d35T5+d36T6

④晶体受到切应力T4作用实验证明：当晶体受到切应力T4作用时晶体在x、y、z三个方向上产生应变●x方向的伸缩变形（应变），在x方向上产生压电效应。●

y、z方向的伸缩变形，无压电效应。●当晶体受到应力T4作用时晶体的压电常数为：d14≠0，d24=d34=0Si4+P1P3P2yxSi4+Si4+2O2-2O2-2O2-xyzT4d14(d25)T1T2T6T5T4T3xyz66第六十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二σ1=d11T1+d12T2+d13T3+d14T4+

d15T5+d16T6

σ2=d21T1+d22T2+d23T3+d24T4+

d25T5+d26T6

σ3=d31T1+d32T2+d33T3+d34T4+

d35T5+d36T6

⑤晶体受到切应力T5、T6作用实验证明：当晶体受到切应力T5、T6作用时晶体在x、y、z三个方向上产生应变（扭曲变形）●改变了y方向电偶极矩p=0的状态（由应力的扭曲变形造成），在y方向上产生压电效应。●x、z方向的伸缩变形，无压电效应。●当晶体受到应力T5、T6分别作用时晶体的压电常数为：d25≠0，d15=d35=0d26≠0，d16=d36=0并且实验结论：d25=-d14，d26=-2d11Si4+P1P3P2yxSi4+Si4+2O2-2O2-2O2-T1T2T6T5T4T3xyzxyzT5d25xyzT6d2667第六十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二由上面的分析可见石英晶体的压电常数只有d11和

d14

是独立的压电常数矩阵、压电方程形式可写成：在应力T1作用下产生的压电效应称为纵向压电效应在应力T2作用下产生的压电效应称为横向压电效应实验测取d11=±2.31×10-12（C/N库仑/牛顿）d14=±0.73×10-12（C/N库仑/牛顿）│d26│>│d11│=│d14(d25)│根据实际使用需要选择合理的切型和测量面68第六十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二3、石英晶体压电常数和表面电荷的计算设有一个x0°型六面体左旋石英晶片，它的六面分别平行于x、y、z轴（或垂直于x轴、y轴、z轴），如图所示。当晶片受到x方向的压缩应力T1（N/m2）作用时，晶片产生厚度变形，在垂直于x轴表面产生的电荷密度σ11与应力T1成正比，即：式中：F1

沿晶轴x

方向施加的压缩力（N牛顿）d11

压电常数，它与受力和变形方式有关。石英晶体在x

方向承受机械应力时的压电常数d11=2.31×10-12（C/N库仑/牛顿）l、ω为石英晶片的长度和宽度（m）①晶片受到x

方向的压缩应力T1

作用xyzlωtT169第六十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二因为式中：q11

为垂直于x轴晶片表面的电荷的电量（C库仑）所以由上式可见当石英晶片受到x

方向施加压缩力F1时，在垂直于x轴表面产生电荷电量q11

正比于作用力F1，与晶片的几何尺寸无关。＋＋＋＋－－－－xF1－－－－＋＋＋＋xF1如果晶片在

x

轴方向受到拉力F1（大小与压缩力相等）的作用，则仍在垂直于x

轴表面上出现等量的电荷，但极性相反，如下图所示。晶片电荷的极性如上图所示。70第七十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二当晶片受到沿y（机械轴）方向的应力T2

作用时，在垂直于x

轴表面上出现电荷，电荷密度σ12与施加的应力T2成正比，即：所以电荷电量q12为：式中：d12

石英晶体在y方向承受机械应力时的压电常数。根据石英轴对称的条件，d12=-d11。上式可写成：式中：F2

沿晶y轴方向对晶体施加的作用力（N牛顿）q12在F2作用下，在垂直于x轴的晶片表面上出现的电荷的电量（C库仑）l、t为石英晶片的长度和厚度（m米）②晶片受到沿y方向的应力

T2

作用因为xyzlωtT271第七十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二由上式可见沿机械轴y方向对晶片施加压缩力F2时，在垂直于x轴表面产生电荷电量q12

正比于作用力F2，该电荷量q12还与晶片尺寸l、t有关。适当选择晶片的尺寸，增加其长度l和减少其厚度t，可以增加晶片表面的电荷量。＋＋＋＋－－－－xF2＋＋＋＋－－－－xF2如果晶片在y轴方向受到力F2为拉力（大小与压缩力相等）的作用，则在垂直于x

轴表面上出现上正、下负的电荷。晶片电荷的极性，如下图所示。当作用力F2为压缩力且在y轴方向时，在垂直于

x

轴表面出现等量的电荷，晶片电荷的极性上负、下正，晶片电荷的极性，如右图所示。xyzlωtF272第七十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二当石英晶体受到z（光轴）方向应力Ｔ3作用时，无论是拉伸应力，还是压缩应力，都不会产生电荷，即因为Ｔ3≠０，所以d13=d23=d33=０当石英晶体分别受到剪切应力Ｔ4作用时，则有σ14=d14T4σ24=d24T4=0σ34=d34T4=0③石英晶体受到沿z方向应力Ｔ3

作用④石英晶体受到剪切应力Ｔ4

作用xyzT4d14(d25)T1T2T6T5T4T3xyzσ=d13T3=0σ=d23T3=0σ=d33T3=0因为T4≠０，所以d24=d34=０73第七十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二当石英晶体分别受到剪切应力Ｔ5、T6作用时，改变了y方向电偶极矩p=0的状态（由应力的扭曲变形造成），在y方向上产生压电效应，即σ25=d25T5σ26=d26T6⑤石英晶体分别受到剪切应力Ｔ5、T6

作用xyzT5d25由上式可见绕机械轴y方向和光轴z方向对晶片施加剪切作用力时，在垂直于y轴表面产生的电荷量与切应力T5、T6的大小有关。xyzT6d26T1T2T6T5T4T3xyz74第七十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二xyz●x面

只有在沿x、y

方向作用单向应力T1、T2和晶片的x面上作用剪切应力T4时，才能在垂直于x

轴的晶片表面上产生电荷，即σ1=d11T１-d11T2+d14T4●y面

同理，在垂直于y轴的晶片表面上，只有在剪切应力Ｔ5和Ｔ6作用下才出现电荷

，即σ2=d25T5+d26T6●z面

在垂直于z轴的晶片表面上的电荷密度为σ3=０石英晶体独立的压电常数只有两个，即d11=±2.31×10-12(C/N)d14=±0.73×10-12(C/N)石英晶体的压电常数d25=-d14，d26=-2d11故上式可写成σ2=-d14T5-2d11T6综上所述d11d12d14d25d2675第七十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二4、石英晶体测量的四种方式由石英晶体压电常数矩阵可知，石英晶体压电元件承受机械应力作用时，通过dij四种基本变形方式将机械能转换为电能，即(1)厚度变形TE方式°°F1－＋厚度变形石英晶体受力面与产生电荷的面共面。对于x0°切型晶片，该方式当x

面（yz平面）上作用有力F1

时，通过d11产生x

方向的纵向压电效应，产生的表面电荷密度为：纵向压电效应xyzT176第七十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二石英晶体受力面与产生电荷的面不共面。对于x0°切型晶片，该方式当y面（xz平面）上作用有力F2

时，通过d12产生x方向的横向压电效应，产生的表面电荷密度为：(2)长度变形LE方式横向压电效应xyzT2d12＋－长度变形F277第七十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二(3)面剪切变形FS方式石英晶体受切面与产生电荷的面共面。对于x0°切型晶片，当x

面（yz平面）上作用有剪切应力T4

时，通过d14在此同一面上将产生电荷，其电荷密度为：°°T4－＋面剪切变形yz平面xyzT4d14(d25)x切晶片x0°切型晶片78第七十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二石英晶体受切面与产生电荷的面共面。对于y切型晶片，当y面（zx平面）上作用有剪切应力T5时，通过d25在y面（zx平面）产生面剪切能量转换，其电荷密度为：面剪切变形°°T5－＋zx平面xyzd25T5y切晶片y切型晶片面剪切变形FS方式79第七十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二(4)厚度剪切变形TS方式石英晶体受切面与产生电荷的面不共面。对于y切型晶片，当z面（xy平面）上作用有剪切应力T6时，通过d26在y面（zx平面）上产生电荷，其电荷密度为：＋°°T6－厚度剪切变形右图逆时针翻转90°zx平面xyzd26T6y切晶片y切型晶片80第八十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二厚度剪切变形TS方式石英晶体受切面与产生电荷的面不共面。对于

x0°切型晶片，当z面（xy平面）上作用有剪切应力T6时，通过d26在y面（zx平面）上产生电荷，其电荷密度为：°°T6－＋厚度剪切变形zx平面T6x切晶片xyzd26x0°切型晶片81第八十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二(5)弯曲变形BS方式弯曲变形不是压电元件测量变形的基本变形，晶体、陶瓷压电传感器在弯曲变形的情况下，一般会损坏。在实际使用中，压电元件一般不测量弯曲变形。根据具体情况选择合适的压电常数，或通过实验确定压电常数。弯曲变形是拉、压、切应力共同作用的结果，受力情况复杂。82第八十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期二5、压电陶瓷的压电方程压电陶瓷经人工极化处理后，保持很强的剩余极化。当这种极化的压电陶瓷受到外力（或电场）作用时，原来趋向极化方向的电畴发生偏转，致使剩余极化强度随之变化，从而呈现出压电性。对于压电陶瓷，通常将其极化方向定义为z轴，垂直于z轴的平面各向同性。因此与z轴正交的任何方向都可取作x轴和