双曲线的简单几何性质一

双曲线的简单几何性质一1第一页，共二十九页，编辑于2023年，星期二复习回顾：双曲线的标准方程:形式一：

（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））

形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中

现在就用方程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究.2第二页，共二十九页，编辑于2023年，星期二

2、对称性

一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)(下一页)顶点3第三页，共二十九页，编辑于2023年，星期二3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.(下一页)渐近线4第四页，共二十九页，编辑于2023年，星期二4、渐近线xyoab利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响(3)

双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?(下一页)离心率如何记忆双曲线的渐近线方程？5第五页，共二十九页，编辑于2023年，星期二渐近线方程有两种形式,说明:求渐近线方程最简捷的办法是令常数项为零再分解因式为避免求渐近线出错6第六页，共二十九页，编辑于2023年，星期二5、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大c>a>0e>1（4）等轴双曲线的离心率e=?7第七页，共二十九页，编辑于2023年，星期二关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)8第八页，共二十九页，编辑于2023年，星期二例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程9第九页，共二十九页，编辑于2023年，星期二例2.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe=思考:一个双曲线的渐近线的方程为:,它的离心率为

.解：10第十页，共二十九页，编辑于2023年，星期二

练习(1)：(2):的渐近线方程为：

的实轴长

虚轴长为_____

顶点坐标为

,焦点坐标为_________离心率为_______4的渐近线方程为：

的渐近线方程为：

的渐近线方程为：

11第十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期二例3双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).

A′A0xC′CB′By13122512第十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期二

3.

求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。

解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为

双曲线的渐近线方程为

解出

13第十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期二14第十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期二15第十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期二16第十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期二为什么可以这样设?17第十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期二18第十八页，共二十九页，编辑于2023年，星期二2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程.1.过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是________.19第十九页，共二十九页，编辑于2023年，星期二练习:求出下列双曲线的标准方程20第二十页，共二十九页，编辑于2023年，星期二2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程.1.过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是________.21第二十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期二那么双曲线有没有类似结论呢?22第二十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期二那么反过来满足这个条件的点的轨迹是什么呢?23第二十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期二24第二十四页，共二十九页，编辑于202