初中数学-等腰三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

《等腰三角形》新授课教学设计教学思路：推理能力是数学课程应当发展的核心素养之一，它包括合情推理能力和演绎推理能力两个方面。在七年级上册等腰三角形的学习中，研究图形主要采用实物操作、折纸、画图、度量、轴对称等直观方法，侧重发展学生的合情推理的能力，而在七年级下册的等腰三角中，正式引入演绎推理的方法以及综合法证明的表达形式。本节课重点对等腰三角形性质定理和判定定理的证明。在教学中，引导学生探索证明的不同思路和方法，进行适当的比较和讨论，开拓学生的视野，培养学生的思维能力，并向孩子渗透归纳、类比、转化等数学思想。学习目标：知识与能力：1.经历＂探索一发现一猜想一证明＂的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。2.掌握等腰三角形的性质和判定，能灵活地运用它们进行论证。3.能够通过独立思考获得证明的思路，并且能使用规范的语言表达思考的过程。4.培养养学生的总结、归纳、分类、转化的数学思想,通过多种方法的交流,培养学生的发散思维。过程与方法：引导学生以自主、合作、探究、共同交流，激发学生主动学习意识，培养学生独立决解问题的好习惯。情感、态度、价值观：通过分析问题，解决问题，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功。教学重点：等腰三角形性质定理和判定定理的证明.教学难点：灵活运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题。评价设计：通过学生讲解等腰三角形的性质与判定的证明来评价对综合法证明的掌握情况。通过对练习题的思路和方法的讲解，评价学生应用定理解决数学问题的能力。通过了解学生的做题过程，来评价学生的能否用规范的语言表达思考的过程。教学过程：出示学习目标（学生齐读）一、知识回顾1.回顾等腰三角形的.（生独立回答，目的是让全班同学能够结和图形了解等腰三角形的定义,并用几何语言表达,让学生分出性质和判定，并明确定义既就具有性质的作业，又具有判定的作用，并且它的两个作用是本节课证明定理的主要依据。）2.回顾等腰三角形的性质。让生回忆等腰三角形的性质，回忆时可以通过观察动画演示等腰三角形纸片折纸的过程，最终得到等腰三角形的性质。师指出性质无非从边、角、线、对称四方面进行研究，并指出角和线的性质仅仅通过折纸得到是有一定的局限性，并不一定可靠，从而引出性质定理的证明的必要性。二、性质证明1.等腰三角形的两个底角相等。证明一个命题的大致过程什么？生思考并提问。集体写出该命题的已知和求证。证明部分请学生单独完成。完成后，全班共同交流。在此，引导学生思考几种不同方法的共同点是什么？点出证明角相等的方法是通过添加辅助线，转化为证明三角形全等。从而，让学生得到启发，当出现难以解决的数学问题时，往往可以通过转化，变成自己熟悉的问题或方法来解决，让学生充分认识到转化思想在数学学习起着非常重要的作用。师强化通过证明得到的性质就是等腰三角形的性质定理，并让学生用几何语言来表示。2.三线合一。让生独立思考，如何完成这个命题的证明。思考后小组进行交流，然后班级共同交流。师强调证明的方法与性质定理1的方法相同。得出定理后，用几何语言表示。目的在于培养学生使用规范的语言表达思考的过程。三、应用与拓展1.等腰ABC中，有一角为40°，则剩余两个角的度数为多少？生独立思考，请学生回答。教师可以通过几何画板演示等腰三角形的两种情况，强调40度的角既可以做顶角，也可以做底角，从而强化分类讨论的数学思想，为了进一步体现分类的必要性，师进行变式。继续提出如果是100度的角呢？另外，在学生的讲解中，师追问所用的解题依据是什么，以便加深对性质定理的认识。2.已知：如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE（学生独立完成，小组合作，交流方法。全班交流，强调方法的多样性。师可以通过追问强调每种方法的解题依据，从而让孩子感受性质定理的应用，能灵活地运用定理解决相关问题。在交流结束后，让学生谈谈在本题的学习中，自己最大的收获，从而归纳总结证明线段相等的方法，以及解决等腰三角形的问题时最常用的辅助线。判定定理证明有两个角相等的三角形是等腰三角形。让生回顾，满足什么条件的三角形是等腰三角形？提出两边相等的三角形是等腰三角形，是定义。两角相等的三角形是等腰三角形需要证明的判定。让生类比性质定理的证明，对判定定理进行证明。然后，同桌合作交流。班级共同交流时，师提出问题，能否通过做中线对定理进行证明？从而让学生区别证明性质定理与判定定理的不同点。最后引导学生用几何语言表示判定，规范几何语言。五、应用与拓展已知：长方形ABCD,将△BCD沿着BD折叠，使点C和点E重合。求证：△BFD为等腰三角形。让生独立思考，找出解题思路，并在小组内交流，最后由各组代表在班级内共同交流，交流时，老师可以进行追问，让学生明确证明等腰三角形的方法和依据。多种方法的讲解，目的是培养学生从多角度解决问题的能力。在该题的归纳总结中，除了强调等腰三角形的两个判定外，还对重叠部分的三角形的形状是等腰三角形进行再认识。让学生自己发现归纳，只要折叠对边平行的四边形，重叠部分的三角形一定是等腰三角形。同时对该题证明的方法的进行对比，让生感受方法的选择对数学学习提高做题速度和效率的重要性。六、课堂小结生交流收获，老师进行补充提升，重点强化转化、分类的数学思想，以及等腰三角形的常用辅助线。七、课后作业A类：配套练习册第二节B类：已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。作业分类的目的是让不同能力的学生，都能尝试使用性质和定理来解决数学问题，从而激发孩子学习数学的兴趣。作业中难度比较大的题目，又能激发数学尖子生对数学的求知欲望。板书设计：等腰三角形性质证明定理二.判定证明三.归纳定理1.等腰三角形的两个底角相等.定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.1.定理2.三线合一.已知:求证:证明:2学情分析《等腰三角形》是学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、建立数学模式的意识等方面比较薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步的加强和提高。等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。在练习题中，通过不同的思路和观察角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。通过设置题目，帮助学生从具体的图形中提炼有效图形。在学习有困难的情况下，采用互助式学习，培养协作精神。另外通过设置变式题目，发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，真正体验成功的快乐。开展互评、师评、让学生学会理解、学会表达。通过激励评价，让学生初步品尝获得成功的快乐，激起学生的学习热情，提高学生学好数学的自信心。学生自主学习能力评价表（表现性评测）姓名班级教师评价项目评价要点评价方式自我评价小组互评教师评价课前预习1、能对等腰三角形性质与判定进行自主学习；能主动对重点难点进行标注的。2、能把自己不会的问题在同学间自行解决。3、能对同一题目提出多种方法。4、能对每一种方法所用的知识点进行总结来。5、能把自己的学习收获体现在重点本上课堂学习1、能积极、主动参与课堂活动；养成良好的学习习惯。如改错本、重点的使用。2、有创新思维，能对教师提出问题有言之有理的答案或不同见解；3、在小组合作中积极参与，与同伴完成学习任务。并且能主动帮助、带动身边的同学进行学习。4、自我调控能力强，参与的时机与效率恰当；无开小差、讲小话、无精打采等现象。5、对自己的学习有所体会，写出感受，在反思中不断进步。课下复习1、能及时主动的复习所学知识，完成作业。作业书写整齐、干净，作业质量高。2、能主动找与等腰三角形性质与判定相关的习题进行练习，丰富自己的知识，开拓自己视野。3、能主动地和别人分享自己的收获。《等腰三角形》教材分析1、教材的地位与作用：本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2、教学目标：

知识与能力：1.经历＂探索一发现一猜想一证明＂的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。2.掌握等腰三角形的性质和判定，能灵活地运用它们进行论证。3.能够通过独立思考获得证明的思路，并且能使用规范的语言表达思考的过程。4.培养养学生的总结、归纳、分类、转化的数学思想,通过多种方法的交流,培养学生的发散思维。过程与方法：引导学生以自主、合作、探究、共同交流，激发学生主动学习意识，培养学生独立决解问题的好习惯。情感、态度、价值观：通过分析问题，解决问题，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功。根据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形性质定理和判定定理的证明.。把本节课的难点定为：灵活运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题。评测练习1.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,ABCDABCDECBADEP2、如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、CBADEP求证：DE=BD+AE【答案】设∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因为∠ADC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+30，解得x=15，所以∠EDC的度数是15°．故答案是：15°．证明：因为DE//AB所以∠BAP＝∠APE,又因为AP为∠ABC的角平分线,所以∠BAP＝∠PAE即∠PAE＝∠APE所以AE＝PE同理可证BD＝DP又因为DE＝DP＋PE所以DE＝AE＋BD《等腰三角形》课后反思本节课是对等腰三角形性质定理和判定定理的证明。在教学中，引导学生探索证明的不同思路和方法，进行适当的比较和讨论，开拓学生的视野，培养学生的思维能力，并向孩子渗透归纳、类比、转化等数学思想。一、创设情境课堂教学开始，我创设和学生已有的知识、经验相适应的问题情境，造成学生的认知冲突，可激发学生的参与欲望，使学生迅速沉浸于自主探究，从而为课堂教学的成功奠定良好的基础。本节课通过回顾等腰三角形的定义、性质与判定，提出演绎推理的方法以及综合法证明的必要性，从而引发对已有性质和判定的证明的。二、自主探究本节课的都是通过自主探究后，学生讲解，并且学生的讲解到位，清楚，方法灵活多样。这种处理方式能够围绕问题情境，给学生充足的时间和空间，放手让学生自主探究，不仅可以充分调动学生的感觉器官和思维器官，而且更重要的是让学生经历和体验知识的形成过程和问题的解决过程，从而在过程中开发学生的智能，展示主体的个性、创造性、能动性，提高学生的素质。三、合作交流在学生自主探究的基础上，适时引导学生同桌合作、小组交流、全班交流，可以取得相互启迪、相互弥补、相互质疑、相互竞争的效果，这是实现课堂教学多维互动的重要环节。在整个教学过程中，多次采用小组合作，拓展与应用给学生的时间比较充分，收到了非常好的效果，学生在合作交流中收获了多种方法，并对解题思路有了明确的认识，总结归纳了证明线段相等和等腰三角形的方法。四、建构知识本节课在学生自主探究、合作交流、体验感悟的基础上，我适时引导学生发现、概括，完成新知识的建构。鼓励学生个体进行能动的思维、富有特色的理解与加工，并把新知识纳入个体已有的认知结构，找出新知识与新方法的难点、疑点、关键点，能动地建构完整、清晰、正确的新知识。为了让学生回顾等腰三角形的有关知识，回忆时可以通过观察动画演示等腰三角形纸片折纸的过程，让生能够直观的感受等腰三角形的性质。师指出性质无非从边、角、线、对称四方面进行研究，并指出角和线的性质仅仅通过折纸得到是有一定的局限性，并不一定可靠，从而引出性质定理的证明的必要性。在性质和判定的证明中，让学生明确的证明的主要依据，从而避免出现思路不清，目的不明确。每一个定理证明之后，都会强化几何语言的表达方法，目的是能够通过独立思考获得证明的思路，并且能够使用规范的语言表达思考的过程。五、拓展运用新知识的运用与拓展，需要设计合理的问题层次与序列，让学生在知识运用与创新中体悟、总结运用知识解决问题的方法与规律，以发展学生的创新思维能力，让学生在其中体验成功，感受创新的快乐。应用与拓展一中，我让学生独立思考，然后小组合作交流，最终学生讲解，讲解中再次让学生感受到用多种方法证角相等，从而让学生掌握等腰三角形性质的应用。应用与拓展二中，让生独立思考，找出解题思路，并在小组内交流，最后由各组代表在班级内共同交流，交流时，老师进行追问，让学生明确证明等腰三角形的方法和依据。多种方法的讲解，目的是培养学生从多角度解决问题的能力。在该题的归纳总结中，除了强调等腰三角形的两个判定外，还对重叠部分的三角形的形状是等腰三角形进行再认识。让学生自己发现归纳，只要折叠对边平行的四边形，重叠部分的三角形一定是等腰三角形。同时对该题证明的方法的进行对比，让生感受方法的选择对数学学习提高做题速度和效率的重要性。六、反思归纳新知识的建构、拓展、运用，并不意味着学习的结束。否则，我们就会错失一个提高的良机。此时，要引导学生归纳本节课的知识与方法，反思解决问题的基本思路、关键所在，比较和概括不同方法的共性、个性，反思他人或自己思路受阻的原因、错误的原因，反思各自的认知转化与心得体会。本节课在学生的讲解中，孩子们一直都处于思考的中，孩子们都在不同程度是能够收获着。尤其是最后谈收获的环节，老师点到了数学中的分类、归纳