考纲解析平面向量说明

5样 9样 样 样 样 样 样 样 样 样 样 √√√√√√√量√√√√√√用运算是关键 就像学习有理数一样，学习基本概念是基础，学习运算和运算律是关键应用则是巩固和加强学面向量重点要强调向量法的基本思想明确向量运算及运算律的地位．“因为有了运算，向量的力量无限；如果没有运算，向量只是示意方向的路标．”可见运算是向量的“”．因此，本章学习的重点是掌握向量线性运算和数量积运（含坐标运算及运算律能运用平面向量解决简单问题难点则是理解向量加法的定义，减法的方向确定平行向量共线向量和相等向量的区别与联系理解平行向量定理和平面向量基本定理及平面向量与平行向量的坐标表示． 下列命题正确的是 D．模为0的向量与任意向量共线【答案】 ababABDCABCD是平行四边形ABCDABDC ab,bcac a//b,b//ca//c★如图所示，点OABCD对角线的交点，四边形OAEDOCFB AO与CO ★已知向量a,b，在下列命题中正确的是 aba aba 若ab a0a★★如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，下面与向量EO相等的向量是 A．CB和 B．AB和C．OC和 ★★下列命题正确的是 D．模为0的向量与任意向量共线 A．若|a|0，则a B．若|a||b|，则ab或a 若a||b，则|a||b D．若a0，则a ★★设a与b ①若a与b平行，则a与b ABa,CDb,a与bA、B、C、D ③若a与bababb b④若a与b反向，则a

|a|其中正确命题的个数有 B．2 C．3 D．4 对于任何一个非零向量aa（R）可以表示所有与a 非零向量a的单位向量为|a 点．则所有正确命题的序号 ★★四边形ABCD中，ABDC，且|AB||AD|，则四边形ABCD ★★如图，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出个与AB互不相等的非零向量．★★★已知|AB|1，|AC|2，若BAC＝60，则｜BC ★★★用有向线段，分别表示一个方向向西大小为 28N的力．(1cm的长度表示10N

，则与向量AB同方向的单位向量为 4

3 C．34 D．43．,

B．,

，

， 5

5

55

55对任意向量abababAD

1ABACDAB –ABCD中,ABACBDBA0,ABCD ABADABADABAD其中真命题的序号 化简：(1)(ABMB)OMBO (2)ABDFCDBCFA 向量a与b的和是以a的始点为始点，以ba＋b＝b＋a＋0＝★在平行四边形ABCD中，ABCABD等于 B． C． 2 2

22若a与b均为非零向量，则｜a＋b｜与｜a｜＋｜b｜一定相等．其中正确命题的个数为 ①若abacbabc都是非零向量且“ab=ac”则“ab③非零向量a和b满足|a||b||ab|，则a与ab的夹角为其中真命题的序号为 文）设a是已知的平面向量且a0，关于向量a题 ①给定向量b，总存在向量c，使abc ②给定向量b和c，总存在实数，使abc ③给定单位向量b，总存在单位向量c和实数，使abc④给定正数，总存在单位向量b和单位向量c，使a

c上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 若ACABAD，则 B. C. D.

AFAE（,R，则 32 10.★★化简：

文3)已知向量a1,2，b3,1，则ba A. B.2, C.2, D.4,★★正六边形ABCDEF中若BAa，BCb则AF (结果用ab表示．

到的位置，那么点C的坐标

2★★（20122）ABCDEDCF的一个三等分点.那么EF= AA.A.AB

11

B.ABB.

11D. D.C.C.

11

22 6）MBCABCBC16 ABACABAC，则AM

★★如图，设O为ABCPQBC

t a b

c试用abc表示OPOQ

★★如图：OM//AB,P在由射线OM、线段OBAB的延长线围成的区域内（ 含边界）运动，且OPxOAyOB,则x的取值范围 当x1时，y的取值范围 2

AP4ABABaACb，试用abMNMPPN （2）在四面体OABCOAaOBbOCcDBCEADOE ★★（20136）abab0.若向量c满足|cab|1，则|的取值范围是 A.2-,2 B.2-,2 为2km/h，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)． 四边形OADB是平行四边形，其对角线相交于CC点，BM BC，CN MN与向量OA、OB

1CD1

1OD1

11 2 21 1 1MC BC (BA) 3 –MNMCCN

11

11

11

11 ★kakakakR kaak定．其中正确题有A．0 B．1 C．2 D．3 m和向量abm(abmamb m、na，恒有(mn)amana ma

a★设点O是ABC所在平面内一点，且OAOBOC0，则点O是ABC的() ★若点O为平行四边形ABCD的中心，AB4e1，BC6e2，则3e2－2e1等于 B． C． ★★与a的方向相同，长度是a的5倍的向量可表示 ，与b的方向相反，长1是b长度的的向量可表示 3 ★★已知向量a e，b e用向量b表示向量a，其结果 段AB上，且|AM|

AB

|MB 1a＝＋22b＝2－22 a－b 12

b ★★★化简：(1)ab5

1b

b3a (9a6b) ★★★a、b，求作向量2a13★★★x、y是未知向量，(1)3x4y(1)单位向量都相等； 相 B．共 C．不共 ★若点M是ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是 ABBC B．AMMBC．AMBM D．3AM （2）已知向量a(m,2),b(2,4m),若a与b反向，则m ★(1)已知e1e2为不共线向量，a2e1e2，be13e2a2b与2ab共线的实数

★a,bABakbACma共线的充要条件是

A.km B.k C.km1 D.km ★★（2010陕西文）a21)b1,mc1,2),若(ab)//c则m 文数）

1,1

则下列结论中正确的是 a

a a

ab2

b与b★★与向量a平行的单位向量的个数 ★★若数轴上A、B两点的坐标分别为x15，x27，则s AB ．点D也在数轴上，且BD2，则D点坐标x3 AD AB3eCD5e，且|AD||BC|e0，则四边形ABCD的形状是．a a 2a a＝－2e1＋2e2，b e 3 3a

1e

e2 3若A、B、D三点共线，求k的值．

1BDMAB3 e1与e2 e1与e2 当k1e1k2e20k1k2=0以上结论正确的共有 A．0 B．1 C．2 D．3【答案】★已知e1，e2是不共线向量，a＝e1＋me2，b＝2e1－e2，当a∥b时，实数m C．1

★已知正方形ABCD，E是DC的中点，且ABa，ADb，则BE b12C．a12

b12D．a12★已知点P是线段AB的中点，且OPtOA(1t)OB，则实数t的值为 ． ★★已知OAab，OBa2b，且C点是AB的中点，则OC 1．

BC，若aACb

★★已知i、j不共线，且AC＝－3i＋6j，BC6i4j，BDi6j，则一定共线的 ①ADa②BE2a③CFb④ADBECFABBCCA其中正确命题的序号 ADe2e1，e2DCBCMN ★★★已知k1k21k1OAk2OBOCA、B、C★★★OABOAaOBbM、NOAOB OM a，ON3

bANBMPa，b表示OP2中非常灵活的一部分，题型灵活多变，主要的题型包括： O(0),A2),45) 2Px轴上，只需23t0，所以t3Py轴上，只需13t0，所以t313tP在第二象限，只需23t∴2t （2）因为OA(1,2PB(33t33t，若OABP为平行四边形，则OA33t由于33t

(1232) B.－1或 D.1或30 B.（1，5）或（－3，－5）C.（5，－5） i,j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且OA4i2j

OB3i4j，则OAB的面积等于 B.(43

,2C.(3 可能是 上,且APtAB（0t1，则OAOP的最大值为 B. C. ★★平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1B(1,3)，若点C满足 OCOAOB，其中、R，且1，则点C的轨迹方程为 A.3x2y11 C.2xy D.x2y5 文3)已知向量a1,2，b3,1，则ba A. B.2, C.2, D.

到 2的位置，那么点C的坐标 F .(4)的坐标 3 3标

，xOA60，求向量OA x的取值范围 AD3,5，求点C 当|ABADP32 ★已知AB＝(8，5)，点B坐标为(7，8)，则点A坐标为 2★已知角 π，角终边上一点为A，且OA＝2，则OA 3 3 3 3 233 33 x1,y x2,y x4,y D．x1,y应．其中正确的说法是 B．2 C．3 D．4 ★★设向量AB＝(2，－1)，AC＝(－4，1)则BC 文3)已知向量a1,2，b3,1，则ba A. B.2, C.2, D.4, 1 3

13 2 梯 B．邻边不等的平行四边C．菱 1 B．a＝( 2 ★★设向量a＝(2，－1)，向量b∥a，且｜b｜＝25，则 ★★设 ，sin)，b＝(cos，)，且a∥b，则锐角 xy的值等 (求证：四边形ABCD是梯形．//a＝（，－1b（－1，c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m ★★(13期末理)已知向量a1,3b2,1)c3,2).若向量cka共线，则实数k ★★(2011高考理)已知向量a(3,1)，b(0,1)，c(k,3)，若a2b与c线，则k （1（2013新课标1文已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b若bc0，则t （2）已知向量a和b的夹角为60°，|a|=3，|b|=4，则(2a–b)·a等 （3）若|a ，|b|2且(ab)a，则a与b的夹角 （4（2011 2则|c|的最大值 【答案】42★已知 ，且a－b与a垂直，则a与b的夹角为 2 B．2 C．3 D．4 平 B．垂 C．共线且同 ★★若向量a的方向是方向，向量b的方向是正东方向，且｜a｜＝｜b｜＝1，则(－3a)·(a＋b)＝ ★★非零向量a，b满足(a＋b)2＝a2＋b2，则a，b的夹角 (DB＋DC－2DA)·(AB－AC)＝0，则ABC的形状 ★★（145）设平面向量abc均为非零向量，则abc0”是bc的 充分而不必要条 ★★设a，b，c为非零向量，且相互不共线，下列命题 ①(a·b)c(c·a)b ②|a||b||ab

③(b·c)a(c·a)b不与c垂 ④(3a2b)·(3a2b)=9|a aba aba 若(ab)cca)b 若a与bababa

4|b ★.( D.p∨(定义平面向量之间的一种运算如下，对任意的★.( D.p∨( abmqnp，下面的说法错误的是 若a与bab C.对任意的R，有(ab(a

aba D.(ab)2(ab)2|a|2|b ★★如果向量a与b，c的夹角都是60，而bc，且

abc1，求(a2cb

★★ ★★(2014浙江)设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值 若确定，则|b|唯一确定C.若|a|确定，则唯一确定D.若|b|确定，则唯一确定求a·b,＜a，b＞．a1,a2,b1,b2都是实数，则(abab)2a2a2)(b2b21 2 a2 b2 则|a ∵aba2 b2 ∴ababcosa,ba ∴abab 1 2 ∴(abab)2(a2a1 2 ★已知点A(2,4),B(2,3)，则AB ★已知a ，b2,1，则 3 ★已知a(sin,1cos)，b(1,1cos)，其中π,3π，则有 2 x ★★AB

1,1

，AC(2,y)，若ABAC，则y 22★★已知a＝(3，4)，b＝(2，－k)，如果a＋b与－b垂直，则k ★★已知a＝(3，4)，且a·b＝10，则b在a方向上射影的数量等 ★★在ABCAB2,3)AC1,kk★★a＝cossin)，b＝cos,sin)，(02求证：a＋ba－b★★（12东城一模理6）如图，在ABCAB1,AC3DBCADBC A B. C. .A ★★★（200912）

bc

abac,

∣=∣c∣,则ba的值一定等于

bcab bc|a1|4|d|2，2a1d1且anan1d（n2,3,4,）.若a1ak0，则k |a1|,|a2|,|a3|,,|an|,中 项最小a ★A1,2,B2,3,C2,0所以ABC为(

b4ab D. ★已知m=63,n=(cos,sin),mn=9,则m与n的夹角为 B.120C.60D.30 ★★a b=2且a,b夹角为 使b-a与a垂直，则 A1,0B3,1,C2,0且aBC,b=CA则a与b a=(2,1)b=(1,0)若a与b的夹角为钝角，则 ★★已知a=(3,0),b=(k,5),且a与b的夹角为，则k 能，求C坐标。2 2

ABACAB与AC的夹角 ★★★（201110）已知向量a(1,3)，ab0,3)，设a与b，则 ★★★(2008高考理10)已知向量a与b的夹角为120，且ab4，那么b(2ab)的值 33(2a⊥b时，求

★★已知向量a、b不共线，ckab(kR),dab,如果c//d，那么 k1cdk1cdk1cdk1cd

★★若a,b是非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数” C.充要条 ★★a1,b2,c=a+b,且ca，则向量a与b的夹角为 ★★已知a与b的夹角为120ab4，那么b(2ab的值（ ，则a★★已知向量 (1,2)，且 ，则a 则实数 （2009浙江）a1,2)b2,3)．若向量c(cabc(ab)，则c 7(,9

B．(7,7

7C．(,3

D．(7,7 （1（09

NA

NC0，PA

重心外心垂 B.重心外心内C.外心重心垂 D.外心重心内【答案】（2）AP

)(0)，则点P所在直线过ABC 心

|AB |AC ★在ABC中，ABa，ACb，若｜a｜＝｜b｜，则ABC一定是( C．直角三角

(ABAD), B.(ABBC),0,2

C.(ABAD), (ABBC),0,2 ★★在ABCABACABBCCA若ABACABAC0，则ABCACAB0，则ABC为锐角三角形 ★★A9,7B(2,6)