专题六电场中“三类”图象的剖析及应用甄选

专题六电场中〃三类〃图象的剖析及应用（优选.）专题六电场中〃三类〃图象的剖析及应用在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：E-X图象、φ-X图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v-t图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距面积〃对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等.一、电场中粒子运动的v-t图象当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来.【典例1】（2013•甘肃一诊，18）如图1甲M、Λ/是一条电场线上的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速度随时间变化的规律如图1乙所示.以下判断正确的是（）.—• φ -M N甲 乙图1A.该电场可能是匀强电场M点的电势高于Λ/点的电势M点到Λ/点，点电荷的电势能逐渐减小D.点电荷在M点所受电场力大于在N点所受电场力解析由v-t图象知点电荷做加速度增大的加速运动，由此可知此电场不是匀强电场，A、D错误；

电场力方向由M指向M则电场线方向也是由M指向M故Ψm>①2B正确；电场力做正功，电势能逐渐

减小，C正确.答案BC即学即练1（2013•安徽联考，18）两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有2、B、C三点，如图2甲所示.一个电荷量为2C,质量为Ikg的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图象如图≡乙所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位］中标出了该切线.则下列说法正确的是).图2A.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强=2V/mB.由C到Z的过程中物块的电势能先减小后变大C.由C到Z的过程中，电势逐渐升高Z、B两点电势差UAB=—5V解析由图乙知，小物块在B点时加速度最大，故B点场强最大，加速度大小为2m/s2,据qE=ma得E=1V/m,选项A错误；由C到A的过程中小物块的动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降,一、，一 …、一， 1 1 一I 、，一一八低，选项B、C错灰；根据动能定理有勺。9=2团监一吗，解得：UAB=-5V,选项D正确.答案D二、电场中的E-x图象在给定了电场的E-x图象后，可以由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，E-x图线与X轴所围图形“面积”表示电势差.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.在这类题目中，还可以由E-x图象假设某一种符合E-x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.0R2Rr图3【典例2】(2013•上海卷，32)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图3所示，图中E0已知，E-r曲线下O〜R部分的面积等于R〜2R部分的面积.(1)写出E-r曲线下面积的单位；(2)已知带电球在r≥R处的场强E=kQ，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？(3)求球心与球表面间的电势差ΔU；⑷质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？解析⑴E-r曲线下面积的单位为伏特.(2)由点电荷的电场强度公式，En=kQ，解得：该均匀带电球所带的电荷量Q=ER.0R2 kER⑶根据E-r曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差ΔU=ɪ.ER⑷根据题述E-r曲线下O〜R部分的面积等于R〜2R部分的面积，球体表面至2R处的电势差ΔU=号.由动能定理，qΔU=1mv2,解得v=JqEmR.答案⑴伏特(2)ER(3)竽(4)ʃqEmR图4即学即练2空间有一沿X轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图象如图4所示.下列说法中正确的是().O点的电势最低x2点的电势最高XI和一XI两点的电势相等A和X3两点的电势相等解析由题图知，。点两侧电场强度方向相反，闪电场强度的方向沿X轴，故。点可能电势最低，也可能电势最高，A不正确；X］、X,X3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论。点右侧电场强度沿X轴向右还是向左，X2点电势都不是最高，4、X3两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图知，电场强度在。点两侧对称，故4、一X1两点电势相等，C正确.答案C三、电场中的R-X图象在电场的R-X图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向.当R-X图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等.也可以由R-X图线的特征先假设是某一具有相同R-X变化规律的电场,进而解决问题.【典例3】两电荷量分别为1和%的点电荷放缶轴上的。、M两点，两电荷连线上各点电势随X变化的关系如图所示，其由4、N两点的电势为零,A/D段中C点电势最高，则（）.图5C点的电场强度大小为零Z点的电场强度大小为零MS间场强方向沿X轴正方向D.将一负点电荷从Λ/点移到。点，电场力先做正功后做负功解析由题图可知，由。点到M点，电势一直降低，且图线在Z点的斜率也不为零，故Z点的电场强度大小不为零，而C点向A/、向。两个方向电势均降低，说明C点两侧电场方向相反，且图线在C点的切线斜率为零，故C点电场强度大小为零，故A正确、B错误；由Λ/到C电势升高，故NC间电场方向沿X轴负方向，C错误；WNc=UNC-q,Un<0,q<0,故练/°，而唯。=。8力，q<Oj所以唯。<°，D正确.答案AD即学即练30、b是X轴上两个点电荷，电荷量分别为%和Q2,沿X轴0、b之间各点对应的电势高低如图6中曲线所示，o、P间距离大于p、b间距离.从图中可以判断以下说法正确的是（）.图6A.a和b均为负电荷且q1一定大于q2B.电势最低的P点的电场强度为零C.将一负的检验电荷从b处移到P处，电荷电势能增加a、P间的电场方向都指向a点解析由于从a到b，电势φ先减小再增加，所以a、b应均为正电荷，所以选项A错误；由φ-x图象的斜率表示电场强度E，知B对；由εP=qφ知，C对；a、P间的电场方向应都指向P点，D错误.答案BC专题强化练六A对点训练一一练熟基础知识题组一电场中粒子运动的v-t图象L（多选汝口图7甲所示，2、B是一条电场线上的两点，若在Z点释放一初速为0的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从Z运动到&其速度随时间变化的规律如图乙所示.设4B两点的电场强度分别为与、Eb,电势分别为巴、φβ,则（）.图7A∙Ea=Eb B.fJ①A=Cf）B D.φ<φβ解析由图乙可知，电子做匀加速直线运动，故该电场为匀强电场，即EA=EB.电子受力方向与电场线的方向相反，故电场线的方向由B指向4根据沿着电场线的方向是电势降低的方向，故9J生，选项A、D正确.答案AD.（单选）如图8（a）所示，ZB是某电场中的一条电场线，若将一负电荷从Z点处自由释放，负电荷沿电场线从Z到B运动过程中的速度图线如图（b）所示，则2、B两点的电势高低和场强大小关系是（）.图8A∙φA>φB，EA>EBBφA>φB，EA<EBCφA<φB，EA>EBD∙φA<φB，EA<EB解析由图（b）可知，负电荷从A向B加速运动且加速度逐渐减小，故其所受外力qE=ma逐渐减小，所经历各点的场强减小，即EB<EA,B、D错误.关于电势高低的判定有如下几种方法：法一：由电场线方向判定.因负电荷从A向B加速运动，其所受电场力由A指向B,则电场线方向是由B指向A的.沿电场线方向电势是降低的，故φA<φB,A错误，C正确.法二：由电场力做功来判定.负电荷是在电场力作用下移动的，电场力做正功，则其是由低电势向高电势运动，故φA<φB,A错误，C正确.法三：根据电势能判定.电荷在运动中只有电场力做功，其动能与电势能之和保持不变，由A到B其动能增加，故其电势能减少，而电荷带负电，负电荷在电势高处电势能小，故ΦA<ΦB,A错误，C正确.答案C.（多选）一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其V-1图象如图9所示，则下列说法中正确的是（）.fl图9A.Z点的电场强度一定大于B点的电场强度B.粒子在Z点的电势能一定大于在B点的电势能CD间各点电场强度和电势都为零ZB两点间的电势差大于C8两点间的电势差解析由题图可知粒子在Z点的加速度大于在B点的加速度，因0=3,所以E∕E/A对；粒子从Z点到B点动能增加，由动能定理知电场力做正功，电势能减小，B对；同理由动能定理可知4C两点的电势相等，Uab=%b,D错；仅受电场力作用的粒子在CD间做匀速运动，所以CD间各点电场强度均为零，但电势是相对于零势点而言的，可以不为零，C错.答案AB4.（多选汝口图10甲所示，两个点电荷Q、O2固定在X轴上距离为L的两点，其中Q带正电位于原点。，。、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与。点相距丸.现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿X轴从0点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过0,b两点时的速度分别为其速度随坐标X变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（）. ɑO3L Mψ 乙图10Q2带负电且电荷量小于Q1b点的场强一定为零a点的电势比b点的电势高D.粒子在a点的电势能比b点的电势能小解析由V-1图象知，粒子从a点向b点运动时速度减小，电场力做负功，从b点再向右运动速度又

变大，电场力做正功，说明b点左右两侧电场方向相反，b点处场强为0,B项正确；粒子从a点到b点电

场力做负功，电势能增加，D项正确.根据点电荷场强公式和电场的叠加知识得Q2带负电且电荷量小于

Q1,A项正确；根据粒子受力方向知b点左侧场强向左，故a点电势比b点低，C项错.答案ABD题组二电场中的E-x图象问题.（单选）两带电荷量分别为q和一q的点电荷放在X轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强

大小E与x关系的图是（）.IE。＜-八一门 Lx0 LHC D解析越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B、D错；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，C错，应选A.答案A.（单选）两带电荷量分别为%（%>0）和%的点电荷放在X轴上，

X的关系如图11所示，则下列说法正确的是（）.相距为/,两电荷连线上电场强度E与图11A.且％=42B∙ 且%=田21C.%>0且%/2口・%<0且％<H2∣解析由题图知，当X=；时，E=O,则%和%必为同种电荷，且电荷量相等，故选项A正确.答案A.（多选）空间存在一沿X轴方向的静电场，电场强度E随X变化的关系如图12所示，图线关于坐标原点对称，4B是X轴上关于原点对称的两点,下列说法正确的是（）.ET图12A.取无穷远处电势为零，则。点处电势为零.电子在2、B两点的电势能相等C.电子在2、B两点的加速度方向相反D.电子从Z点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线解析由E-X图象特征可以假定图象是等量同种电荷连线上的电场强度的分布，取无穷远处电势为零，则。点处电势不为零，A错误；由于2、B是X轴上关于原点对称的两点，2、B两处电势相等，所以电子在2、B两点的电势能相等，B正确；2、B两点电场强度大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律可知，电子在4B两点的加速度方向相反，C正确；电子从Z点由静止释放后的运动轨迹是直线，做往复运动，D错误.答案BC题组三电场中的φ—X图象.（单选）真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图13所示，r表示该直线上某点到球心的距离，q、r2分别是该直线上4B两点离球心的距离.下列说法中正确的是（）.图13A点的电势低于B点的电势A点的电场强度小于B点的电场强度A点的电场强度大于B点的电场强度D.正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功解析Z点的电势高于B点的电势，选项A错误；Z点的电场强度大于B点的电场强度，选项B错误、C正确；正电荷沿直线从Z移到B的过程中，电场力做正功，选项D错误.答案C.（多选）空间某一静电场的电势R在X轴上分布如图14所示，X轴上两点8、C的电场强度在X方向上的分量分别是Ebx, 下列说法正确的有（）.A.B.C.图14EBX的大小大于ECX的大小EBX的方向沿X轴正方向电荷在。点受到的电场力在X方向上的分量最大D.负电荷沿X轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功解析在R-X图象中，图线斜率表示场强大小.结合题中图象特点可知Eb>Ec,E0=O,故A项正确，C错误.根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知EB沿X轴负方向，、B瓒错良负电荷在正X轴上受电场力沿X轴负方向，在负X轴上受电场力沿X轴正方向：故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D项正确.答案ADφɪl宝"占X图15.（单选）某空间存在一静电场，其沿X轴方向的电势φ随X变化的情况如图15所示，图形关于过X3垂直X轴的直线对称，图中OX1=X1X2=X2X3=X3X4,则下列说法中正确的是（）.A.0〜XI区域内电场强度一定为零B.正电荷沿X轴从XI移到X2的过程中，电势能逐渐增大C沿X轴方向上，X3处的电场强度最大D.沿X轴方向上，正电荷从X2移到X4电场力做功不为零解析在φ-X图象中，图线的斜率表示电场强度，在0〜XI区域内，沿X轴方向上不存在电场，X3处的电场强度不是最大，C错；而在0〜XI区域内，可能存在垂直于X轴方向上的电场，A错；由电势能E=qφ及图知B对；由电场力做功W=qU知沿X轴方向，正电荷从X2移到X4电场力做功为零，D错.P答案BB深化训练一一提高能力技巧（2013•山东泰安质检，19）（多选）图16中甲是匀强电场，乙是孤立的正点电荷形成的电场，丙是等量异种点电荷形成的电场S、b位于两点电荷连线上，且O位于连线的中点），丁是等量正点电荷形成的电场（O、b位于两点电荷连线的中垂线，且。位于连线的中点）.有一个正检验电荷仅在电场力作用下分别从电场中的O点由静止释放，动能Ek随位移X变化