第2章电路的基本定律和分析方法课件

2-1基尔霍夫定律2-2支路电流法2-3等效电路分析2-4叠加原理第二章电路的基本定律和分析方法.2-1基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律（KCL）应用于结点，基尔霍夫电压定律（KVL）应用于回路。

1845年德国科学家基尔霍夫说明了复杂电路中任一节点上各部分电流之间的相互关系以及任一回路中各部分之间的相互关系，这就是基尔霍夫定律。

.我们从三个方面来说明它：（1）每个元件就是一条支路，如图AGCB；（2）串联的元件我们视它为一条支路，如图AB、AFDB；（3）一条支路只能流过一个电流。支路支路支路1.支路：有一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。E1E2R1R2R3ABCDFG.网孔网孔回路回路回路2.结点：三条或三条以上支路的连接点。I1I2I3I4I5结点4.网孔：简单的不可再分的回路，即未被其他支中分割的单孔回路。

3.回路：电路中由几个支路组成的闭合的路径。节点结点网孔是回路，但回路不一定是网孔。电路也称网络。.支路：电路中每一个分支回路：电路中任一闭合路径结点：三个或三个以上支路的联结点例I3US4US3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-ab、ad、…...（共6条）a、b、c、d(共4个）abda、bcdb、…...（共7个）.

对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：US+-2RUS+-R2RRR2R2R2R5、简单电路：只有一个回路的无分支电路或电路虽有分支，但利用电阻串并联关系可以转化为无分支的只有一个回路的电路。.对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。US4-I4+_US3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I36、复杂电路：运用电阻串、并联的计算方法不能将它简化成一个单回路电路，即~。.定律内容：对于电路中任一结点，在任一瞬间，

流入该结点的电流等于流出该结点的电流。定律也可表述为：流入电路任一结点的电流的代数和为零。

back关系也适用于随时间变化的电流KCL的依据：电流的连续性一、基尔霍夫电流定律（KCL定律）————结点电流方程式式中电流参考方向指向结点的取正，反之取负。.I1I2I3I4例或：例.电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。闭合面；I1+I2=I3

例I=0KCL的扩展I=?US2US3US1+_RR1R+_+_R例I1I2I3ABCI4I5I6C:I5+I6=I3A:I1=I4+I6B:I2+I4=I5.二、基尔霍夫电压定律（KVL方程）即：I3US4US3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-定律内容：对于电路中任一回路，在任一瞬间，沿该回路的所有支路电压的代数和等于零。————回路电压方程式.二、基尔霍夫电压定律（KVL方程）符号：参考方向与回路绕行方向一致的电压取正号，相反的取负号。参考方向与回路绕行方向一致的电流取正号，相反的取负号。参考方向与回路绕行方向一致的源电压取正号，相反的取负号。

I3US4US3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-————回路电压方程式在写回路电压方程时首先需要指定一个回路线行方向（顺时针或逆时针）。

.二、基尔霍夫电压定律（KVL方程）I3US4US3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-————回路电压方程式在写回路电压方程时首先需要指定一个回路线行方向（顺时针或逆时针）。

例如：回路a-d-c-a电位升电位降或：.基尔霍夫电压定律反映的是电位单值性。back关系也适用于随时间变化的电压.电位升电位降KVL定律也适合开口电路。例US+_RabUabI+_符号：与绕行方向一致的电流取正号，相反的取负号。与绕行方向一致的源电压取正号，相反的取负号。.US+_RabUabI+_符号：与绕行方向一致的电流取正号，相反的取负号。与绕行方向一致的源电压取正号，相反的取负号。一段电路的电压方程式所表达的关系为：

总电压（U）等于各分段电压（Uk）的代数和。

写作：.acda例.2.电位的概念：Va=5V

a点电位：ab15Aab15AVb=-5V

b点电位：在电路中任选一点，设其电位为零（用此点称为参考点。其它各点对参考点的电压，便是该点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。标记），补充：

电路中电位的概念及计算1.电压的概念：两点间的电压就是两点的电位差.3.列写电路中两点间电压（或某点电位的表达式）注意点：由于恒流源两端电压取决于外部电路，列写电压或电位表达式时，所取路径不能经过恒流源，而应绕经不含恒流源的支路。.列写电路中某点电位（或两点间电压）

表达式的要领电路中某一点的电位就是从该点沿任一路径到参考点的总电压降，它是所取路径中各电路元件上电压降的代数和（以电位降低为正）。其参考方向与路径方向一致的电流，所产生在电阻上的电压取正。.

P20：1-12作业.2-1基尔霍夫定律2-2支路电流法2-3等效电路分析2-4叠加原理第二章电路的基本定律和分析方法.未知数：各支路电流。解题思路：根据基尔霍夫定律，列结点电流和回路电压方程，然后联立求解。从求支路电流入手

2-2支路电流法.US4US3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_解题步骤：对每一支路假设一未知电流（I1--I6），标出其参考方向对每个节点有2.按KCL列电流方程例1节点数：支路数：N＝4B＝6.节点a：列电流方程节点c：节点b：节点d：bacd（取其中三个方程）节点数N=4支路数B=6US4US3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_n个结点，可列出（n－1）个独立的结点电流方程.4.电压、电流方程联立求得：bacdUS4US3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_3.对每个单孔回路列电压方程.支路电流法小结解题步骤结论与引申2.列电流方程。对每个节点有1.对每一支路假设一未知电流。4.解联立方程组。对每个回路有3.列电压方程：

(N-1)I1I2I31.假设未知数时，正方向可任意选择。1.未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有B个支路就设B个未知数。（恒流源支路除外）若电路有N个节点，则可以列出节点方程。2.独立回路的选择：已有(N-1)个节点方程，需补足B

-（N

-1）个方程。一般按网孔选择.支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的

方法之一。只要根据基尔霍夫定律、

欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个

数较多，求解不方便。支路数B=4须列4个方程式ab.

P55：2-4作业.2-1基尔霍夫定律2-2支路电流法2-3等效电路分析2-4叠加原理第二章电路的基本定律和分析方法.2.3.1等效电路的概念2.3.2电阻的串联和并联等效2.3.3电压源、电流源的串联和并联2.3.4实际电源模型的等效变换2.3.5等效电源定理2-3等效电路分析自学.2-3等效电路分析☆等效电路的概念：两个部分电路具有完全相同的对外连接端，如果两者分别和任意其它的电路成分构成电路，除了这两个部分电路内部，电路的其它部分工作完全一致，则称此两电路互为等效电路。☆电路的外特性：电路外接端上的电压与电流之间的关系。每个元件可视为一个电路部分，它的特性即是外特性

。☆等效电路概念的数学描述：如果具有相同外接端的两个电路具有完全相同的外特性，这两个电路互为等效电路。.☆等效电路分析方法在电路中，通过用简单的等效电路替代复杂电路部分，简化电路结构，方便分析。☆注意：电路中的一个部分用其等效电路替换后，电路其它部分的工作情况保持不变。等效只能适用于外部，对于互相等效的两个电路部分内部的工作一般是不等效的。

方法的核心.电路中经常用到的等效关系：

★电阻的串联和并联等效

一、电压源、电流源的串联和并联二、实际电源模型的等效变换三、等效电源定理自学☆等效电路分析方法.电源简单等效变换的规律：几个电压源串联时，串联后等效电压源的源电压为各串联电压源源电压的代数和。各串联电压源源电压的极性和等效电压源源电压极性相同者取正，相反者取负。等效电压源的内电阻等于各串联电压源内电阻之和。一.电压源、电流源的串联和并联

.几个电流源并联时，并联后等效电流源的源电流等于各并联电流源源电流的代数和。各并联电流源源电流的方向和等效电流源源电流方向相同者取正，相反者取负。等效电流源的内电阻等于各并联电流源内阻并联的等效电阻。

电源简单等效变换的规律：一.电压源、电流源的串联和并联

.1、两电压源串联，如图4.2—3图4.2—3US2US1I＋－＋－USI＋－2、两电流源并联，如图4.2—5图4.2—5.3、电压源与电流源（电阻）的并联，如图4.2—7

即与电压源并联的元件是多余的USI＋－IS＋－US＋－USR.4、电流源与电压源（电阻）的串联，如图4.2—8与电流源串联的元件是多余的。图4.2—8＋－USISRISIS.电路中经常用到的等效关系：

★电阻的串联和并联等效

一、电压源、电流源的串联和并联

二、实际电源模型的等效变换三、等效电源定理自学☆等效电路分析方法.二.实际电源模型的等效变换

等效互换的条件：对外的电压电流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRO+-USbaUabISabUab'I'RO'对外的伏安特性相同.等效互换公式：IRO+-USbaUabISabUab'I'RO'则I=I'Uab=Uab'若.aUS+-bIUabRO电压源电流源Uab'RO'IsabI'.等效变换的注意事项(1)“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。IsaRO'bUab'I'RLaUS+-bIUabRORLRO中不消耗能量RO'中则消耗能量对内不等效对外等效时例如：.(2)注意转换前后

US

与

Is

的方向要一致。aUS+-bIROUS+-bIROaIsaRO'bI'aIsRO'bI'.(3)恒压源和恒流源不能等效互换。abI'Uab'IsaUS+-bI（不存在）.(4)进行电路计算时，任何一个源电压US

和某个电阻

R

串联的电路，都可化为一个电流为

IS

的恒流源和这个电阻并联的电路。R

不一定是电源内阻。.R1R3IsR2R5R4I3I1I应用举例-+IsR1US1+-R3R2R5R4IUS3I=?.(接上页)IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I.+RdUSd+R4US4R5I--(接上页)ISR5R4IR1//R2//R3I1+I3.10V+-2A2I讨论题哪个答案对???+-10V+-4V2.用电压源与电流源等效变换的方法计算图中1Ω电阻上的电流I=？（a）6V3Ω2Ω1Ω4Ω4V2A6ΩI＋－＋－3Ω2Ω1Ω4Ω4V2A6Ω（b）I2A＋－例.3Ω2Ω1Ω4Ω4V2A6Ω（b）I2A＋－2Ω1Ω4Ω4V4A2Ω（c）I＋－.2Ω1Ω4Ω4V（d）I2Ω8V＋－＋－2Ω1Ω4Ω4V4A2Ω（c）I＋－.1Ω（e）I1A2A4Ω4Ω2Ω1Ω4Ω4V（d）I2Ω8V＋－＋－.1Ω（e）I

1A2A4Ω4Ω1Ω（f）I3A2Ω由分流公式可求出：

.电路中经常用到的等效关系：

★电阻的串联和并联等效

一、电压源、电流源的串联和并联二、实际电源模型的等效变换三、等效电源定理自学☆等效电路分析方法.☆二端网络的概念：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals=Oneport）无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baUS+–R1R2ISR3baUS+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络三.等效电源定理

.abRab无源二端网络+_USR0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源.

戴维宁定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个源电压为US的理想电压源和内阻R0

串联的电源来等效代替。

有源二端网络RLab+U–IUSRO+_RLab+U–I等效电源注意：“等效”是指对端口外的外电路等效。.等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的源电压（US）等于有源二端网络的开路电压有源二端网络R有源二端网络AB相应的无源二端网络ABABUSRO+_RABUS＝UO＝UABOUABO.利用戴维宁定理时应该注意：1、等效电压源的源电压US的参考极性应与有源二端网络开路电压UABO的参考极性保持一致。2、用一个电压源等效地替代有源二端网络，只是指它们对外电路的作用等效，它们内部的电流、电压、功率并不等值。例如：当有源二端网络开路时，网络内部各电阻消耗的功率不会是零，则为零。而其等效电压源上消耗的功率.例2-2＋US1－R01bISR02＋US2－adcR1R03R2R3I3

已知US1=110V；R01=1Ω；US2=100V，R02=1ΩIS=90A；R03=1Ω；R1=10Ω；R2=9Ω；R3=20Ω；试用戴维南定理求R3中的电流。.

首先将R3电阻提走，剩下的电路（见图b）为一有源二端网络，求其开路电压Ucdo（即等效电压源的US）＋US1－R01bISR02＋US2－adcR1R03R2I1I2I03解.已知US1=110V；R01=1Ω；US2=100V，R02=1ΩIS=90A；R03=1Ω；R1=10Ω；R2=9Ω；R3=20Ω；

Ucdo＝－R2I2＋R03I03＋R1I1

＝－R2I2＋R03IS＋R1I1＝－9×10＋1×90＋10×10＝100V即求出了等效电源的US，US=Ucdo＝100V然后，求等效电源的R0：由图可知，I1、I2分别为左右网孔回路的电流，可求出：＋US1－R01bISR02＋US2－adcR1R03R2I1I2I03从c走到d，列写两点间电压方程。.将USI、US2短路，将IS开路，得到无源二端网络。求RcdO（即RO）：R01bR02adcR1R03R2＋US1－R01bISR02＋US2－adcR1R03R2I1I2I03已知US1=110V；R01=1Ω；US2=100V，R02=1ΩIS=90A；R03=1Ω；R1=10Ω；R2=9Ω；R3=20Ω；.用US（=Ucd0）和RO(=RcdO)组成电压源，并将R3电阻接入，构成一个简单电路。见图d.－＋USROR3cd(d)I3于是，可以求出I3如下：已知US1=110V；R01=1Ω；US2=100V，R02=1ΩIS=90A；R03=1Ω；R1=10Ω；R2=9Ω；R3=20Ω；＋US1－R01bISR02＋US2－adcR1R03R2R3I3.

（1）把待求电流的支路暂时移开（开路），得一有源二端网络；（2）根据有源二端网络的具体结构，用适当的方法计算a，b两点间的开路电压Uabo；（3）将有源二端网络中的全部电源看作零（恒压源短路，恒流源开路），计算a，b两点间的等效电阻Rabo；（4）画出等效电压源（US=Uabo，Ro=Rabo）（5）重新接上移开的支路，计算待求电流。采用戴维宁定理的步骤.

（1）用电源等效变换求解：

P55：2-7作业（2）用戴维宁定理求解：

P56：2-12

.2-1基尔霍夫定律2-2支路电流法2-3等效电路分析2-4叠加原理第二章电路的基本定律和分析方法.2－4叠加原理在有多个电源的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时在该支路中所产生电流或电压的代数和。内容:+BI2R1I1US1R2AUS2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABUS2I3''R3+_US2单独作用+_AUS1BI2'R1I1'R2I3'R3US1单独作用

叠加原理线性电路：电路参数不随电压、电流的变化而改变。.I2'I1'I2''I1''+BI2R1I1US1R2AUS2I3R3+_+_AUS1+B_R1R2R3I3'I3''R1R2ABUS2R3+_在考虑某一电源单独作用时：

暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US=0；

暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令

Is=0。.I2'I1'I2''I1''+BI2R1I1US1R2AUS2I3R3+_+_AUS1+B_R1R2R3I3'I3''R1R2ABUS2R3+_解题时要首先标明各支路电流、电压的参考方向（即正方向）。最后叠加时，一定要注意各个电源单独作用时的电流（或电压分量）的参考方向是否与总电流和电压的参考方向一致，与总电流（或总电压）一致的电流分量（或电压分量）为正，反之为负。.例+-10I4A20V