拓展资源与矩形相关的折叠问题

与矩形相关的折叠问题在矩形的性质及判定的应用过程中，折叠类的题目是比拟多见的，同时也是矩形和角平分线、勾股定理等学问的结合与拓展。折叠是轴对称的另一种描述,因此，在折叠问题中找到折痕即对称轴就是解决此类问题一个突破口。下面从几个不同的层面展现一下。例1将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，那么NCBD的度数为().(A)60° (B)75° (C)90° (D)95°分析：在这个问题中是利用折叠矩形的两个角给大家供应条件的，那么折痕BC和折痕BD就充当了角平分线的角色，即NABC二NABC,NEBD二NEBD。TOC\o"1-5"\h\z例2如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点 夕/X落在E处，BE与AD相交于点0。 a,Q/\D/ 7^[1)由折叠可得ABCD也ABED,除此之外，图中还存在其他 /////的全等三角形，请你找出来- B邑二 c(2)图中有等腰三角形吗？请你找出来 一(3)假设AB=6,BC=8,那么0点到BD的距离是 「分析：在这一折叠的过程中，由于是与全等有关的，所以除了像例1一样供应了角的等量关系之外，边的相等是更重要的。问题(1)好解决，进而由全等三角形的对应边相等可以说明(2)的结论是等腰△0BD。另外，还可以从另一个角度分析。由折痕BD可以找到N0BD二NCBD,由于在矩形中，AD/7BC,N0DB=ZCBD,经过等量代换N0BD=N0DB,然后等角对等边0B=0Do这是在矩形中折叠比拟常见的“角平分线和平行线同时并存〃的条件，结论就会消失“等角对等边〃的等腰三角形。问题[3)跟计算线段长度有关，这也是勾股定理在折叠中要发挥作用的一类题目。由于AD=BC,BC=BE,因此在AABO中可以设A0=x,那么B0=0D=8—x,由于AB=6,即可以列勾股定理的等式：AB?+AO^BO,进行计算了。下面的这个题目就是用这个思路解决的。大家可以尝试一下。TOC\o"1-5"\h\z例3：如图，矩形AOBC,以0为坐标原点， y.OB,0A分别在x轴、y轴上，点A坐标为(0,3), 3口 fN0AB=60°,以AB为轴对折后，使C点落在D点?'/X.处，求D点的坐标. .\ —11 '.例4-个矩形纸片如图折叠，使顶点B和D" 5B重合，折痕为EF。U)找出图中全等的三角形，并证明。(2)重合局部是什么图形？证明你的结论。(3)连接BE,并推断四边形BEDF是什么特别四边形,BD与EF有什么关系?并证明。CDAFCDAF分析：此题的折叠不仅有前面几个问题中线段和角的对应相等，而且在折叠的过程中隐蔽着EF垂直平分BD,这对于第三问中四边形外形的推断，有着重要的作用，这仍旧是轴对称的性质。利用这些条件易证明aEOD也△BOF,那么有ED=BF,且ED〃BF,首先四边形EBFD是平行四边形，由于BD、EF相互垂直，所以就可说明四边形EBFD是菱形。例5在矩形ABDC中，把/A沿CF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，假设AB=a,AC=b,请你计算-的值。b分析：这个问题中的折叠，表达出来的看似只是一对角的相等，其实还有矩形中心对称图形的特征。即点E是对角线的交点。由矩形的性质可以说明AE=DE,由于折叠可知AC=CE,因此可得：4CAE是等边三角形，即NACB=60°,进而在直角4ACB中解决两直角边的关系为石：1oCD总之，由于矩形本身所独有的特征，例如直角、对角线相等这些区分于一般