2023届河南省新乡市高三理数第三次模拟考试试卷及答案VIP

高三理数第三次模拟考试试卷一、单项选择题1.假设复数，且，那么〔

〕A.

±1

B.

C.

D.

±22.集合，，那么集合的元素个数是〔

〕A.

6

B.

7

C.

8

D.

53.假设，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.为庆祝建党100周年，某校组织了一场以“不忘初心，牢记使命〞为主题的演讲比赛，该校高一年级某班准备从7名男生，5名女生中任选2人参加该校组织的演讲比赛，那么参赛的2人中至少有1名女生的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.假设函数，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件6.在三楼锥中，为的中点，底面，，，，假设与底面所成角为45°，那么三棱锥的体积为〔

〕A.

B.

C.

D.

7.假设正整数除以正整数得到的余数为，那么记为，例如.如下列图的程序框图的算法源于我国古代的?中国剩余定理?.执行该程序框图，那么输出的〔

〕A.

109

B.

121

C.

107

D.

1248.函数的定义域是，值域为，那么的最大值是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.某冷饮店的日销售额(单位：元)与当天的最高气温(单位：℃，)的关系式为，那么该冷饮店的日销售额的最大值约为〔

〕A.

907元

B.

910元

C.

915元

D.

920元10.某三棱锥的三视图如下列图.那么该三棱锥外接球的半径是〔

〕A.

B.

2

C.

D.

11.抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于､两点(点在第二象限)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

12.函数.当时.关于的方程恰有两个不同的实根，那么的取值范围是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空题13.向量，，那么当时，________.14.设，满足约束条件，那么的最大值是________.15.在中，内角，，所对的边分别为，，.以下各组条件中使得有两解的是________.(填入所有符合的条件的序号)①，，②，，③，，④，，16.双曲线虚轴的一个顶点为，直线与交于，两点，假设的垂心在的一条渐近线上，那么的离心率为________.三、解答题17.如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，，分别是棱，的中点，且.〔1〕证明：平面平面.〔2〕求平面与平面所成二面角的正弦值.18.某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯本钱为4元，售价为6元，如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉，奶茶店记录了60天这款新品奶茶的日需求量，整理得下表：日需求量杯数20253035404550天数55101510105以这60天记录中各需求量的频率作为各需求量发生的概率.〔1〕假设奶茶店一天准备了35杯这款新品奶茶，用表示当天销售这款新品奶茶的利润(单位：元)，求的分布列和数学期望；〔2〕假设奶茶店每天准备的这款新晶奶茶杯数都是5的倍数，有顾客建议店主每天准备40杯这款新品奶茶，你认为店主应该接受这个建议吗？请说明理由.19.等比数列的第2项和第5项分别为2和16，数列的前项和为.〔1〕求，；〔2〕求数列的前项和.20.椭圆的长轴长为4，离心率为.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，假设，求面积的最大值.21.函数.〔1〕讨论的单调性.〔2〕当时，证明：.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数议程为(为参数)，直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔1〕求点的轨迹的普通方程；〔2〕假设曲线与曲线相交于，两点，点的直角坐标为，求的值.23.函数.〔1〕求不等式的解集.〔2〕假设函数的最大值为，设，，且，证明：.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：由，得，．故答案为：D

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式求得m值．2.【解析】【解答】由可得，即所以，所以集合的元素个数是6故答案为：A

【分析】先解出集合A，集合B，然后根据交集的定义求出两集合的交集即可.3.【解析】【解答】解：因为，所以，所以故答案为：B

【分析】由，得，，再利用两角和差的正切公式进行计算即可。4.【解析】【解答】所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，所选2人中至少有1名女生的概率为．故答案为：C

【分析】由排列组合的知识可得分别求得所包含的根本领件数，由概率公式可得答案．5.【解析】【解答】当时，当时，可得在上单调递增，且，所以当时，所以或所以“〞是“〞的充分不必要条件故答案为：A

【分析】先判断函数的单调性，再根据充分必要条件的定义判断即可．6.【解析】【解答】解：在三棱锥中，为的中点，底面，，，，所以，，因为底面，所以即为在平面内的射影，即为与底面所成角，又与底面所成角为45°，所以，所以所以故答案为：B

【分析】根据椎体的特点得出为与底面所成角，再根据三棱锥的体积公式即可得出答案。7.【解析】【解答】依次执行程序框图：，不满足，，不满足，，满足，不满足，不满足，不满足，不满足，，满足输出故答案为：B

【分析】由中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．8.【解析】【解答】∵函数的定义域是，∴，又值域为，∴，根据正弦函数性质及，∴，∴，∴的最大值是，故答案为：B

【分析】根据函数定义域，值域以及正弦函数的性质，求得m的范围，进而可得m的最大值。9.【解析】【解答】解：因为，，所以，所以当时，即函数在上单调递增，当时，即函数在上单调递减，所以当时，函数取值最大值，所以故答案为：C

【分析】对函数求导，可得函数的单调性，进而求出冷饮店的日销售额的最大值。10.【解析】【解答】根据三视图可得该三棱锥的直观图如下：取、的中点为、那么有平面，，，，所以，，，是的外心所以球心在过点，且与平面垂直的直线上设外接球的半径为在中可得，即在直角梯形可得，即可解出，故答案为：A

【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，球心在过点，且与平面垂直的直线上，然后利用过该棱锥所有顶点的球为正方体的外接球，求出该棱锥的外接球的半径．11.【解析】【解答】解：如图，直线为抛物线的准线，，，．因为直线的斜率为，设，那么，所以，，，解得，，故．故答案为：D

【分析】如图，直线为抛物线的准线，，，，设，那么，所以，，，求出，，进而得出。

12.【解析】【解答】解：当时，，所以不是方程的实根当时，由，得．方程恰有两个不同的实根等价于直线与函数的图象有两个不同的交点．因为，所以，那么函数的大致图象如下列图因为，所以

故答案为：C【分析】由得f〔x〕=a|x-1|，作出函数y=f〔x〕，y=a|x-1|的图象，利用数形结合即可得到结论．二、填空题13.【解析】【解答】由，解得，所以．故答案为：．

【分析】根据向量模的定义进行计算即可。14.【解析】【解答】解：因为，满足约束条件，所以，满足平面区域如图：由，解得，所以当直线经过时，取最大，所以的最大值为6；故答案为：6

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的最大值．15.【解析】【解答】解：对于①，由余弦定理，可得，即，方程无解，可得无解，故错误；对于②，由余弦定理，可得，即，解得，可得有一个解，故错误；对于③，由余弦定理，可得，即，解得或，可得有两个解，故正确；对于④，由余弦定理，可得，即，解得或，可得有两个解，故正确；故答案为：③④

【分析】根据余弦定理逐个进行验证即可得出答案。16.【解析】【解答】解：设的垂心为，那么，

不妨设，那么，代入渐近线方程，解得，那么，因为直线与双曲线交于点，，那么，两点的坐标分别为：，，因为，化简可得，所以双曲线的离心率为，故答案为：．【分析】由

的垂心在

的一条渐近线上，设的垂心为，那么，再由直线与双曲线交于点，，由得，进而求得离心率。三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕由条件可得，，可得

平面

，再根据线面垂直的性质定理可得，在根据面面垂直的判定定理可得平面

平面

；

〔2〕以

为原点，

分别为

轴建立空间直角坐标系，求出平面

与平面

的法向量，再利用向量法求出平面

与平面

所成二面角的正弦值。18.【解析】【分析】

〔1〕由题意可得：假设当天只卖20杯，那么利润

元；同理可得假设当天只卖出25杯、30杯、35杯的利润，即可得出

的分布列与；

〔2〕假设店主