第三十一章+随机事件的概率专项拓展训练（二） 冀教版数学九年级下册

《第三十一章随机事件的概率》专项拓展训练（二）专项一用树形图求概率2.在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个黄球,这3个小球除颜色外,其他都相同,贝贝随机摸出一个球后放回袋子中,搅匀后再摸一个球;莹莹一次摸2个球.两人分别记录下小球的颜色,关于两人摸到1个红球、1个黄球和2个红球的概率的描述中,正确的是()A.P(贝贝摸到1红1黄)=P(莹莹摸到1红1黄)B.P(贝贝摸到1红1黄)>P(莹莹摸到1红1黄)C.P(贝贝摸到2红)=P(莹莹摸到2红)D.P(贝贝摸到2红)>P(莹莹摸到2红)3.小杰、小颖、小华参加演讲比赛.原定出场顺序是小杰第一个出场,小颖第二个出场,小华第三个出场.为了比赛的公平性,要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场顺序,则抽签后每名选手的出场顺序都发生变化的概率是()A.13 B.23 C.16 4.皮皮玩的迷宫游戏如图所示.他每走出一扇门,随机左转或右转继续前行,规定走进死胡同算失败,那么皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为.

5.[2021四川成都中考]我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值,并定义:从任意顶点出发,沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘,再把三个乘积相加,所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图1,ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和,ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2,若从1,2,3中任取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y,则对任意正整数z,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是.

6.[2021河北石家庄模拟]小明正在参加某数学竞赛,只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关,其中第一道题有3个选项,第二道题有4个选项,而这两道题小明都不会,不过小明还有一次“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉该题的一个错误选项).(1)如果小明第一题不使用“求助”,随机选择一个选项,那么小明答对第一道题的概率是多少?(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用画树形图或列表法求小明能顺利过关的概率.(3)请你从概率的角度分析,建议小明在第几题使用“求助”,才能使他过关的概率较大.7.经过某十字路口的汽车可能继续直行,也可能向左转或向右转(不会调头).(1)如果这三种情况是等可能发生的,当三辆汽车经过这个十字路口时,①求三辆车全部同向而行的概率;②求至少有两辆车向左转的概率.(2)交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量进行了统计,发现汽车在此十字路口向右转的概率为25,向左转和直行的概率均为310.目前在此路口,左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒,在绿灯亮的总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,专项二概率与其他知识的综合类型1与数、式综合1.[2021河北唐山路北区模拟]在a2□4a□4的空格中,任意填上“+”或“-”,在所得到的代数式中,可以构成完全平方式的概率是()A.12 B.13 C.142.我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“A数”,如371就是一个“A数”.若十位上的数字为4,则从1,2,3,5中任取两个不同的数,能与4组成“A数”的概率为()A.14 B.310 C.12 类型2与函数、方程、不等式的综合3.从0,1,2,3这四个数中任取一个数记为a,则关于x的不等式(a-2)x>3(a-2)的解集为x<3的概率是()A.14 B.13 C.124.在-1,1,2,3这四个数中任意抽取两个数,分别记为k,m,则一次函数y=kx+m的图像不经过第二象限的概率为()A.14 B.23 C.34 5.[2021河北保定期末]有甲、乙、丙三张完全相同的卡片,小明在其正面各写上一个方程,如图,然后将这三张卡片背面朝上洗匀.(1)从中随机抽取一张,求抽到的方程没有实数根的概率;(2)从中随机抽取一张,记下方程后放回,再随机抽取一张,请用列表或画树形图的方法,求抽到的方程都有实数根的概率.类型3与几何图形的综合6.如图,直线a∥b,直线c与a,b都相交,从所标识的∠1,∠2,∠3,∠4,∠5这五个角中任意选取两个角,则所选取的两个角互为补角的概率是()A.45 B.35 C.25 7.[2021安徽中考]如图,在由三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是()A.14 B.13 C.38 8.[2021河北张家口模拟]如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=13,AC=5,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为.

类型4牵手物理9.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5,则在一定时间段内,由该元件组成的图示电路A,B之间,电流能够正常通过的概率是()A.0.75 B.0.525 C.0.5 D.0.2510.已知电路AB由如图所示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个,则使电路形成通路的概率是.

类型5与统计的综合11.[2020河北保定一模]学校组织甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛,每组有6位选手,每场比赛两组各派1人,满分为30分,共进行了6场比赛.学校整理并汇总了这6场比赛的成绩,制成以下统计表和折线统计图.场次一二三四五六甲组成绩/分242527282521乙组成绩/分2327252524n根据以上信息回答下面的问题:(1)若甲、乙两组成绩的平均数相同.①求n的值;②将折线统计图补充完整,并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定.(2)若甲、乙两组成绩的中位数相等,直接写出n的最小值.(3)在(1)中的条件下,若从所有成绩为25分的选手中随机抽取两人对其答题情况进行分析,请用列表法求抽到的两位选手均来自同一组的概率.12.[2021河北石家庄精英中学月考]河北省自2020年秋季入学的高一年级学生开始,实施新的普通高中学生综合素质评价,客观反映学生的发展状况,作为高校录取参考依据.为了全面提高学生的综合素质,某校八(1)班成立了六个兴趣小组,分别为朗读组、书法组、美术组、音乐组、体育组和戏曲组,要求每名学生只参加一个小组,并将各个兴趣小组的人数情况绘制成如下的统计图表(不完整).小组名称小组人数人员构成(男,女)朗读组106,4书法组73,4美术组a3,b音乐组85,3体育组127,5戏曲组52,3根据图表中所示信息,回答以下问题.(1)表中a=,b=,各个小组人数的众数是,朗读组所在扇形的圆心角为度.

(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中喜爱音乐的有多少人.(3)已知八(1)班书法组中的4名女同学分别是佳佳、淇淇、圆圆、萱萱,现准备从中抽取2人代表学校参加全市比赛,求淇淇和萱萱同时被选中的概率.参考答案专项一用树形图求概率2.D【解析】不妨将两个红球分别记为红1和红2.贝贝摸出的球的情况用树形图表示如下:

由树形图知,共有9种等可能的结果,其中摸到1个红球、1个黄球的结果有4种,摸到2个红球的结果有4种,所以贝贝摸到1个红球、1个黄球的概率为49,摸到2个红球的概率为4莹莹摸出的球的情况用树形图表示如下:由树形图知,共有6种等可能的结果,其中摸到1个红球、1个黄球的结果有4种,摸到2个红球的结果有2种,所以莹莹摸到1个红球、1个黄球的概率为23,摸到2个红球的概率为13,所以P(贝贝摸到1红1黄)<P(莹莹摸到1红1黄),P(贝贝摸到2红)>P(莹莹摸到23.A【解析】设小杰、小颖、小华分别为甲、乙、丙,画树形图如下:

由树形图可知,共有6种等可能的结果,抽签后每名选手的出场顺序都发生变化的结果有2种,则抽签后每名选手的出场顺序都发生变化的概率为134.13【解析】把每一个门标记上字母,如图所示

画树形图如图所示.

由树形图可知,共有18种等可能的结果,成功走出迷宫的有6种,所以皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为135.34【解析】由定义知该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为(4x+2z+3y)-(3x+2y+4z)=x+y-2z.因为对任意正整数z,x+y-2z<4,所以x+y<6.根据题意,画树形图如下

由树形图可知,共有12种等可能的结果,其中满足此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4(即x+y<6)的结果数为9,所以此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率为9126.【解析】(1)因为第一道单选题有3个选项,所以小明答对第一道题的概率是13(2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项,a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项,画树形图如图所示.

由树形图可知,共有9种等可能的情况,小明顺利通关的情况只有1种,所以小明顺利通关的概率为19(3)如果在第一题使用“求助”,分别用A,B表示第一道单选题剩下的2个选项,a,b,c,d表示第二道单选题的4个选项.画树形图如图所示.

由树形图可知,共有8种等可能的情况,小明顺利通关的情况只有1种,所以小明顺利通关的概率为18因为19所以建议小明在第一题使用“求助”.7.【解析】(1)①分别用A,B,C表示向左转、直行、向右转.根据题意,画出树形图如下:由树形图知,共有27种等可能的结果,三辆车全部同向而行的情况有3种,故P(三辆车全部同向而行)=19②由①知至少有两辆车向左转的情况有7种,故P(至少两辆车向左转)=727(2)因为汽车向右转、向左转、直行的概率分别为25,310,所以在不改变绿灯亮的总时间的条件下,对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出如下调整:左转绿灯亮的时间为90×310=27(秒),直行绿灯亮的时间为90×310=27(秒),右转绿灯亮的时间为90×25专项二概率与其他知识的综合1.A【解析】两个空格处可填符号,列表如下:+-+(+,+)(+,-)-(-,+)(-,-)由表可知,共有4种等可能的结果,其中能构成完全平方式的符号有(+,+),(-,+)2种,所以P(可以构成完全平方式)=242.C【解析】画树形图如下:

由树形图可知,共有12种等可能的结果,其中能与4组成“A数”的结果有6种,所以能与4组成“A数”的概率为6123.C【解析】由题意知,a-2<0,所以a<2,所以满足条件的a有0,1,故所求概率为244.A【解析】图像不经过第二象限,则k>0,m≤0.画树形图如下:

由树形图可知,共有12种等可能的结果,其中一次函数y=kx+m的图像不经过第二象限的有k=1且m=-1,k=2且m=-1和k=3且m=-1,共3种情况,所以一次函数y=kx+m的图像不经过第二象限的概率为3125.【解析】(1)对于x2+1=0,Δ<0,无实数根;对于x2+x=0,Δ>0,有实数根;对于x2+2x+1=0,Δ=0,有实数根.故从这三张卡片中随机抽取一张,抽到的方程没有实数根的概率为13(2)根据题意,画树形图如下:

由树形图可知,共有9种等可能的结果,其中抽到的方程都有实数根的结果有4种,故P(抽到的方程都有实数根)=496.B【解析】根据题意,列表如下:∠1∠2∠3∠4∠5∠1(∠1,∠2)(∠1,∠3)(∠1,∠4)(∠1,∠5)∠2(∠2,∠1)(∠2,∠3)(∠2,∠4)(∠2,∠5)∠3(∠3,∠1)(∠3,∠2)(∠3,∠4)(∠3,∠5)∠4(∠4,∠1)(∠4,∠2)(∠4,∠3)(∠4,∠5)∠5(∠5,∠1)(∠5,∠2)(∠5,∠3)(∠5,∠4)由表可知,共有20种等可能的结果,其中两个角互为补角的结果为12种,故所求的概率为12207.D【解析】将从左到右的三条竖线分别记作a,b,c,将从上到下的三条横线分别记作m,n,l,根据题意列表如下:abbcacmn(mn,ab)(mn,bc)(mn,ac)nl(nl,ab)(nl,bc)(nl,ac)ml(ml,ab)(ml,bc)(ml,ac)由表可知,共有9种等可能结果,其中所选矩形含点A的有(mn,bc),(ml,bc),(mn,ac),(ml,ac)这4种结果,所以P(所选矩形含点A)=498.2π15【解析】∵AB=13,AC=5,BC=12,∴AB2=BC2+AC2,∴△ABC为直角三角形,∴△ABC的内切圆半径为12+5-132=2,∴S圆=4π,又S△ABC=12BC×AC9.A【解析】设电路图中,上方的电子元件为A1,下方的电子元件为A2,由题意知,有(A1正常,A2正常),(A1正常,A2不正常),(A1不正常,A2正常),(A1不正常,A2不正常),共4种等可能的结果,其中电流能够正常通过的结果有3种,所以P(电流能够正常通过)=3410.35【解析】列表如下abcdea(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)b(b,a)(b,c)(b,d)(b,e)c(c,a)(c,b)(c,d)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)(d,e)e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)由表可知,共有20种等可能的结果,其中使电路形成通路的结果有1