用频率估计概率-概率的进一步认识课件2

用频率估计概率

第三章概率的进一步认识普查为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查,称为普查;频数在考察中,每个对象出现的次数称为频数,频率而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.总体所要考察对象的全体,称为总体,个体而组成总体的每一个考察对象称为个体;抽样调查从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查;样本从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;在实验中,每个对象出现的次数称为频数,事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.频率=A可能发生的情况可能发生的总情况频数:频率:所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率概率:概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.必然事件发生的概率为1(或100%),

记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,

记作P(不可能事件)=0;随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即0<P(不确定事件)<1.如果A为随机事件(不确定事件),

那么0<P(A)<1.用列举法求概率的条件是什么?(1)实验的所有结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?问题1.掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿＿＿．2.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿??＿＿．命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等试验的结果不是有限个的等非等可能情形，比如种子发芽，扔瓶盖，投蓝命中率。。。等非等可能情形下概率又如何计算呢？１６各种结果发生的可能性相等试验的结果是有限个的等可能情形从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？任意写三个正整数,一定能够组成三角形吗？能够组成三角形的概率有多大?上面的问题,所有可能结果不是有限个，都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等,

事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.做抛硬币的实验：当抛一枚硬币时会出现几种结果？——其中正面朝上的概率是多少？——无论抛多少次，正面朝上的概率会不会改变？——若抛10次，其中4次正面朝上，则正面朝上的频率是多少？——如果有5次正面向上呢？——频率是否会改变？这就是说同次试验的频率和概率是否相同？________________2种0.5不变0.40.5会改变有时相同，有时不相同完成下列填空抛掷次数（n)20484040120003000024000正面朝上数(m)1061204860191498412012频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.二、新课

材料2：则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿0.9随机事件及其概率某批乒乓球产品质量检查结果表：

当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动。0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数抽取球数

很多常数某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：

当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动。很多常数在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计.并计算事件发生的频率根据频率估计该事件发生的概率.当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于常数.事件A的概率的定义:

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p叫做事件A的概率。记为P(A)=p

或P(A)=由定义可知:

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此．

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；例１：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：抽取件数n501002005008001000优等品件数m

42

88

176445

724

901优等品频率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？（结果保留0.1）抽取衬衫2000件，约有优质品几件？某射手进行射击，结果如下表所示：射击次数n

２０１００２００５００８００击中靶心次数m１３

５８１０４２５５４０４击中靶心频率m/n练习：1、填表(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？０.５5(3)这射手射击1600次，击中靶心的次数是

。8000.650.580.520.510.55击不中靶心的概率呢？频率与概率的异同事件发生的概率是一个定值。而事件发生的频率是波动的，与试验次数有关。当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的偏差甚至会很大。只有通过大量试验，当试验频率区趋于稳定，才能用事件发生的频率来估计概率。小英和小红在学习概率时，做掷骰子（均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验结果如下：

朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；解：3点朝上”的频率是：“5点朝上”的频率是：（2）小英说：“这次试验中出现5点朝上的概率最大”小红说：“如果掷600次，6点朝上的次数正好是100次”小英和小红的说法正确吗？为什么？答：都错误。（1）因为5点朝上的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，只有当试验次数足够大时，频率稳定在概率的附近，这时可以用频率来估计概率次数不够大时频率不能估计概率。（2）因为事件发生具有随机性，故6点朝上的次数不一定是100次注意：不要把试验的频率与概率混淆友情提示例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：

Ａ类树苗：B类树苗：移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851观察图表,回答问题串１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为___．

２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗________株？

3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需

________元．0.90.90.85A类111121000081.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率为95%.(1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株.(2)南江镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树______株.例238003000概率伴随着我你他1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.

例３2.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球除了颜色外没有任何区别.(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在25％左右,请你估计袋中黑球的个数；(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?练习5个思考：小明很忙，承包了一个鱼塘后放入鱼苗，经过四个月后，小明想了解鱼塘中鱼的总条数，请你帮他设计个方案！

如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.【拓展】

你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗?(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.思考：2000张彩票中有1张一等奖，2张为二等奖，，3张为三等奖，一、二、三等奖奖金分别为1000元、500元、100元，每购买一张彩票为2元，每天约有1000人购买，谁可能获利多？约多多少？识别街头骗术思考：小结了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体用频率去估计概率弄清了一种关系------频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.升华提高了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体用频率去估计概率弄清了一种关系------频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.结束寄语:

概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.

从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！●

一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基●

一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克●

一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。──爱因斯坦●

一个人的价值在于他的才华，而