自学考试专题：04-04自考线性代数答案_第1页
自学考试专题：04-04自考线性代数答案_第2页
自学考试专题：04-04自考线性代数答案_第3页
自学考试专题：04-04自考线性代数答案_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

PAGEPAGE1自学考试专题：04-04自考线性代数答案注：该答案仅供参考，具体以自己的答案和老师批改为准。1.设A=a_11a_12a_13a_21a_22a_23a_31a_32a_33，其中a_11=a_22=a_33=1，a_12=a_13=a_21=a_23=a_31=a_32=0。(1)把A写成对角矩阵的形式。(2)计算A+2E、3A-E和4A^2-I。(1)对角矩阵为D=100010001，显然D=A。(2)A+2E=3000300033A-E=2000200024A^2-I=3000300032.设A=204311-12-1(1)求A的伴随矩阵。(2)求A的逆矩阵。(3)判断A是否可逆。(1)A的伴随矩阵为adjA=3-114-722-812-3212(2)A的逆矩阵为A^-1=(1/detA)adjA1/14-11/422/21-1/1411/428/213/14-8/214/21(3)A可逆，因为detA≠0。3.设A和B是n阶实矩阵，证明rank(AB)≤min{rank(A),rank(B)}。证明：设rank(A)=r_1，rank(B)=r_2，则A和B都有r_1和r_2个线性无关的列向量组成的列向量组。对于矩阵AB，一列列地计算有AB的每一列都可以表示为AB的第k列=A×B的第k行。又因为B中有r_2个线性无关的行向量，并且有r_1个不同的列向量乘以这r_2个行向量后的结果是线性无关的（可以采用高斯消元来证明）。所以，AB矩阵中有不超过r_1个线性无关的列向量。同理，AB矩阵中有不超过r_2个线性无关的列向量。因此，rank(AB)≤min{rank(A),rank(B)}。4.设A是n阶实矩阵，证明A和它的转置矩阵AT有相同的特征值。证明：设A的特征值为λ，对应的特征向量为x，即Ax=λx。取对A的转置矩阵求特征值，得到特征向量y，ATy=μy，其中μ为A的转置矩阵的特征值。将等式两边同时左乘x^T，即x^TATy=x^Tμy，又由于y^TA^Tx=x^TAy，所以有y^TAx=x^TATy。将上面两式联立可得，λy^Tx=μx^Ty。因为λ和μ都为A与AT的特征值，所以λ=μ，即A和AT有相同的特征值。5.用高斯-约旦消元法求解线性方程组2x+y-z=1x-y+2z=23x+2y+z=2。首先写成增广矩阵的形式：[21-1|1][1-12|2][321|2]用高斯-约旦消元法，将该增广矩阵化为行阶梯矩阵：[21-1|

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论