2023届湖南省岳阳市高三下学期数学高考适应性考试试卷及答案

高三下学期数学高考适应性考试试卷一、单项选择题1.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，那么〔

〕A.

B.

5

C.

D.

2.不等式的解集是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.将函数y=sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是A.

B.

C.

D.

4.设函数在内有定义，以下函数必为奇函数的是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.单位向量，的夹角为60°，那么在以下向量中，与垂直的是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，那么=〔

〕A.

B.

C.

0

D.

47.假设〔a，b为有理数〕，那么〔

〕A.

45

B.

55

C.

70

D.

808.设球的半径为时间t的函数．假设球的体积以均匀速度C增长，那么球的外表积的增长速度与球半径〔〕A.

成正比，比例系数为C

B.

成正比，比例系数为2C

C.

成反比，比例系数为C

D.

成反比，比例系数为2C二、多项选择题9.甲、乙两类水果的质量〔单位：〕分别服从正态分布，其正态分布密度曲线〔正态分布密度曲线是函数的图象〕如以下列图，那么以下说法正确的选项是〔

〕A.

甲类水果的平均质量为

B.

甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分更集中于平均值左右

C.

平均质量分布在时甲类水果比乙类水果占比大

D.

以下四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：过空间中任意三点有且仅有一个平面．：假设空间两条直线不相交，那么这两条直线平行．：假设直线平面，直线平面，那么．那么下述命题中是真命题的有〔

〕A.

B.

C.

D.

11.圆，那么以下四个命题中正确的命题有〔

〕A.

假设圆与轴相切，那么

B.

圆的圆心到原点的距离的最小值为

C.

假设直线平分圆的周长，那么

D.

圆与圆可能外切12.函数，设为实数，且．以下结论正确的选项是〔

〕A.

函数的图象关于点对称

B.

不等式的解集为

C.

假设，那么

D.

假设，那么三、填空题13.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果的中点在y轴上，那么是的________倍14.设是公比为的等比数列，，令，假设数列有连续四项在集合中，那么=________.15.正方形的边长是2，分别是和的中点，将正方形沿折成直面角〔如以下列图〕，为矩形内的一点，如果，和平面所成角的正切值为，那么点到直线的距离为________．A，B，C，D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A，B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B，C，D中直接受A感染的人数X的数学期望为________．四、解答题17.中，分别为三个内角的对边，且.〔1〕求角；〔2〕假设，且，求的周长.18.近年来，随着互联网技术的快速开展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿〞、“农家乐〞方案在某景区附近租赁一套农房开展成特色“农家乐〞，为了确定未来开展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐〞跟踪调查了100天.得到的统计数据如下表，为收费标准〔单位：元/日〕，为入住天数〔单位：〕，以频率作为各自的“入住率〞，收费标准与“入住率〞的散点图如图x50100150200300400t906545302020〔1〕假设从以上六家“农家乐〞中随机抽取两家深入调查，记为“入住率〞超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列；〔2〕令，由散点图判断与哪个更适宜于此模型〔给出判断即可，不必说明理由〕？并根据你的判断结果求回归方程.〔结果保存一位小数〕〔3〕假设一年按365天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额最大？〔年销售额入住率收费标准〕参考数据：

19.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．〔1〕在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；〔2〕当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．20.在数列中，，．〔1〕证明：数列为等比数列；〔2〕是否存在正整数m、n、k，且，使得、、成等差数列？假设存在，求出m、n、k的值；假设不存在，请说明理由．21.设，函数．〔1〕假设无零点，求实数的取值范围．〔2〕假设，证明：．22.动圆过定点，且与定直线相切，点C在l上．〔1〕求动圆圆心的轨迹M的方程；〔2〕设过点P且斜率为的直线与曲线M相交于A，B两点．①问：能否为正三角形？假设能，求点C的坐标；假设不能，说明理由；②当为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：对应的点的坐标为，复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，关于虚轴对称的点的坐标为，那么对应的复数，，那么，故答案为：A．

【分析】由复数代数形式的几何意义整理得出，再由复数代数形式的运算性质整理化简即可得出答案。2.【解析】【解答】不等式同解于:或即或由得，由得且.不等式的解集为.故答案为：D.

【分析】根据题意即可得出不等式同解于:或，由不等式的解法求解出x的取值范围即可。3.【解析】【解答】由题意知:平移后的函数解析式为=,

故答案为：B.

【分析】根据题意由函数平移的性质整理即可得出函数的解析式，再结合诱导公式以及二倍角的余弦公式整理即可得出答案。4.【解析】【解答】对A，中，与不一定相等，故不一定为奇函数，A不符合题意；对B，中，，所以函数为奇函数，B符合题意；对C，中，与不一定相等，故不一定为奇函数，C不符合题意；对D，为偶函数，D不符合题意.故答案为：B.

【分析】利用奇函数的定义f(-x)=-f(x)，对选项逐一判断即可得出答案。5.【解析】【解答】由可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.6.【解析】【解答】由题知b2=2，故y0=±=±1，F(-2，0)，F(2，0)，∴，

故答案为：C．

【分析】首先由条件即可求出b的值，再把点的坐标代入计算出c，从而得到焦点的坐标，然后由数量积的坐标公式代入数值计算出结果即可。7.【解析】【解答】∴.故答案为：C．

【分析】利用二项式定理展开再结合条件即可求出a与b的值，由此得出答案。8.【解析】【解答】由题意可知球的体积为,那么，由此可得,而球的外表积为，所以.故答案为：D.

【分析】根据题意结合球的体积公式整理得到，对其求导整理即可得出同理，求出球的外表积再对其求导整理得到，从而得出结论。二、多项选择题9.【解析】【解答】由题图可知，甲类水果的平均质量为，A符合题意；由图可知，甲类水果的质量分布比乙类水果的质量更集中于平均值左右，B符合题意；由图可看出平均质量分布在时甲类水果比乙类水果占比大，C符合题意；乙类水果的质量服从的正态分布的参数满足，那么，D不符合题意.故答案为：ABC.

【分析】由正态分布密度曲线中的数据，对选项逐一判断即可得出答案。10.【解析】【解答】对于命题：可设与相交，这两条直线确定的平面为；假设与相交，那么交点在平面内；同理，与的交点也在平面内，所以，，即，命题为真命题；对于命题：假设三点共线，那么过这三个点的平面有无数个，故命题为假命题；对于命题：假设空间中两条直线不相交，那么这两条直线平行或异面，故命题为假命题；对于命题：假设直线平面，那么垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，故命题为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：ACD.

【分析】根据空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，结合复合命题的真知表，从而分别判断出真假，由此即可得到答案.

11.【解析】【解答】圆的圆心坐标为：，半径为.假设圆与轴相切，那么，解得，所以A为真命题．因为，所以，所以B为真命题．假设直线平分圆的周长，那么，即，所以C为假命题．假设圆与圆外切，那么，设函数，因为，，所以在内必有零点，那么方程有解，所以D为真命题．故答案为：ABD

【分析】根据题意直接利用圆与圆的位置关系，两点间的距离公式的应用即可判断出A、B、C、D的正误，从而得出答案。12.【解析】【解答】对A，，函数的图象关于点对称，A符合题意；对B，在上单调递增，且，那么化为，那么，解得，故不等式的解集为，B符合题意；对CD，，那么可得，且关于点对称，在上单调递增，可得函数图象如下：均在直线上方，其中直线的方程为，那么可得，，所以，，，即，C不符合题意，D符合题意.故答案为：ABD.

【分析】根据题意由f(-x)+f(x)=1

可判断出选项A正确；根据函数单调递增可求解由此判断出选项B正确；根据f(x)

的性质画出函数图象，表示出直线AD

的方程，根据

B.C均在直线.AD

上方建立不等关系，由此判断出选项C错误，D正确，由此得出答案。三、填空题13.【解析】【解答】由题得，由题得轴，当时，，所以,所以,所以是的5倍.故答案为：5

【分析】根据题意可得轴，再利用通径的长度的一半，可求得，利用椭圆的定义可求得，由此即可得答案.14.【解析】【解答】考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，=-9.

【分析】根据，依据(有连续四项在中，那么可推知那么有连续四项在中，按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现-24，36，-54，81是中连续的四项，求得q的值，进而求得6q的值.15.【解析】【解答】过点作，交于，因为是直二面角，所以平面，所以过点作，交于，，所以平面，所以，即为直角三角形，因为，是直二面角，所以平面，所以，即为直角三角形，因为，所以，所以设，那么和平面所成角的正切值为，由于是和平面所成角，即，所以所以在中，，在中，，在中，，所以，解得.所以点到直线的距离为故答案为：.

【分析】根据题意，首先过点作，交于，由，得出O在∠EBC的角平分线上，即∠EBO=45°，再利用直角三角形中，MO=BOXtan∠MBO即可求得点M到直线EF的距离.16.【解析】【解答】解：由题意分析得可取的值为1、2、3，用“〞、2、表示被A直接感染的人数．四个人的传染情形共有6种：，，，，，．每种情况发生的可能性都相等，所以A传染1人有两种情况，传染2人有三种情况，传染3人有一种情况．“〞表示A传染B，没有传染给C、D；“〞表示A传染给B、C，没有传染给D，或A传染给B、D，没有传染给C；“〞表示A传染给B、C、D．于是有，，．可取的值为1、2、3，其中，，，分布列为：123．故答案为：．

【分析】由题意分析得X可取的值为1、2、3，用“X=k〞

〔k=1、2、3)表示被A直接感染的人数。四个人的传染情形共有6种：A→B→C→D，A传染1人有两种情况，传染2人有三种情况，传染3人有一种情况.“x=1〞表示A传染B，没有传染给C、D：“x=2〞表示A传染给B、C，没有传染给D，或A传染给B、D，没有传染给C：“x=3〞表示A传染给B、C、D.由此能求出结果.由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列再把数值代入到期望公式计算出结果即可。四、解答题17.【解析】【分析】(1)根据条件整理得到，再由余弦定理代入整理结合同角三角函数的根本关系式得到，从而求出角A的大小。

(2)首先求出，再两角和的正切公式整理得到求解出由此求出角B的大小，由此得出三角形为等边三角形，进而得出答案。18.【解析