2023届天津市滨海新区高三下学期数学三模试卷及答案

高三下学期数学三模试卷一、单项选择题1.设集合，，那么以下结论正确的选项是〔

〕A.

Ü

B.

⫋

C.

D.

2.设、，那么“且〞是“〞的〔

〕A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要3.某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如下列图．据图估计，每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为〔

〕A.

18

B.

36

C.

54

D.

724.函数的图像的大致形状是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.三棱锥的四个顶点都在球的外表上，平面，且，那么球的外表积为A.

B.

C.

D.

6.抛物线的焦点与双曲线〔，〕的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，那么双曲线的方程为〔

〕A.

B.

C.

D.

7.函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，那么〔

〕.A.

B.

C.

D.

8.函数，给出以下命题：①，都有成立；②存在常数恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数.以上命题中正确的为〔

〕A.

①②③④

B.

②③

C.

①②③

D.

①②④9.函数f〔x〕满足f〔x〕＝f〔3x〕，当x∈[1，3〕，f〔x〕＝lnx，假设在区间[1，9〕内，函数g〔x〕＝f〔x〕﹣ax有三个不同零点，那么实数a的取值范围是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空题10.复数z=〔1+i〕〔1+2i〕，其中i是虚数单位，那么z的模是________．11.〔x+1〕〔x﹣1〕5展开式中含x2项的系数为________．〔用数字表示〕12.直线：，点是圆：上的动点，那么点到直线的最大距离为________.13.都为正实数，且，那么的最小值为________．14.在矩形中，，，边〔包含点、〕的动点与延长线上〔包含点〕的动点满足，那么的取值范围是________.三、双空题15.箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．那么3个小球颜色互不相同的概率是________；假设变量ξ为取出3个球中红球的个数，那么ξ的数学期望E〔ξ〕为________．四、解答题16.在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，．〔1〕求角C的大小；〔2〕假设，．求：〔ⅰ〕边长c；〔ⅱ〕的值．17.在如下列图的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面平面ABCD，，，，E为AB的中点．〔1〕求证：平面MEC．〔2〕求ME与平面MBC所成角的正弦值：〔3〕在线段AM上是否存在点P，使二面角的大小为？假设存在，求出AP的长；假设不存在，请说明理由．18.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，假设存在，求出点的坐标；假设不存在说明理由；〔3〕假设过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.19.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列{an}满足a2=4b1，nbn+1-〔n+1〕bn=n2+n，〔n∈N*〕.〔1〕求数列{an}的通项公式；〔2〕证明数列{}为等差数列；〔3〕设数列{cn}的通项公式为：Cn=，其前n项和为Tn，求T2n.20.函数，(a，b∈R)〔1〕当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；〔2〕当b=0时，假设对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；〔3〕当a=0，b>0时，假设方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1，x2(x1<x2)，求证：x1+x2>2.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】集合，，那么，所以，⫋，⫋，，.故答案为：A.

【分析】利用交集、并集的定义，逐项进行分析，即可得出答案。2.【解析】【解答】充分性：假设且，那么且，从而可得，充分性成立；必要性：取，，那么成立，但“且〞不成立，必要性不成立.因此，“且〞是“〞的充分不必要条件.故答案为：A.

【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的关系进行判断，即可得出答案。3.【解析】【解答】由频率分布直方图得：每周锻炼时间在[10，12]小时内的频率为：1﹣〔0.03+0.06+0.18+0.14〕×2＝0.18，∴每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为：200×0.18＝36．故答案为：B．

【分析】由频率分布直方图求出每周锻炼时间在[10,12]小时内的频率，由此能求出每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数.

4.【解析】【解答】且，根据指数函数的图象和性质，时，函数为减函数，时，函数为增函数，应选D．

【分析】由可得分段函数解析式，利用指数函数的图象和性质，判断时，函数为减函数，时，函数为增函数，即可得到函数的大致图象.

5.【解析】【解答】由题意可知CA,CB,CD两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，，求的外接球的外表积，

故答案为：C

【分析】由题意可知CA,CB,CD两两垂直，三棱锥S-ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的外表积.6.【解析】【解答】由题意，抛物线可化为，可得焦点坐标为，即双曲线的焦点坐标为，即，又由双曲线的一条渐近线的方程为，即，所以焦点到的距离为，所以，又由，所以双曲线的方程为，故答案为：D.

【分析】将抛物线的方程转化为标准方程，进而结合抛物线标准方程确定焦点的位置，从而求出焦点坐标，再利用双曲线标准方程确定焦点的位置，并且求出焦点的坐标，再利用抛物线的焦点与双曲线〔，〕的一个焦点重合，从而求出c的值，再利用双曲线标准方程确定焦点的位置，从而求出双曲线的渐近线方程，再利用点到直线的距离公式结合条件点到双曲线的渐近线的距离为4，从而求出b,c的关系式，进而求出b的值，再利用双曲线中a,b,c三者的关系式，从而求出a的值，进而求出双曲线的标准方程。7.【解析】【解答】∵定义在上的偶函数，∴，，又∵，，∴，∴，故答案为：C.

【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，，又由，结合函数的单调性分析可得答案.8.【解析】【解答】①，为奇函数，正确；②，为周期函数，正确；③，令，那么，令，得，且为最大值，错误；④当时，，所以在上为增函数，正确.故答案为：D.【分析】根据三角函数的性质和值域依次判断每个选项得到答案.9.【解析】【解答】函数f〔x〕满足f〔x〕＝f〔3x〕，当x∈[1，3〕，f〔x〕＝lnx故，画出函数图像，如下列图：当直线与相切时：，设切点为那么此时当直线经过点时：综上所述：故答案为：【分析】根据题意得到画出函数图像，计算直线与函数相切和过点时的斜率，根据图像得到答案.二、填空题10.【解析】【解答】解：复数z=〔1+i〕〔1+2i〕=1﹣2+3i=﹣1+3i，∴|z|==．故答案为：．【分析】利用复数的运算法那么、模的计算公式即可得出．11.【解析】【解答】，∴展开式中含项的系数为，故答案为：-5.

【分析】按照二项式定理将〔x+1〕〔x﹣1〕5

展开，即可求得展开式中含项的系数。12.【解析】【解答】由题意，圆：的圆心坐标为，半径，那么圆心到直线：的距离为所以点到直线的最大距离为.故答案为：.

【分析】根据题意，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案.13.【解析】【解答】那么且，那么=，当且仅当等号成立故答案为9

【分析】采用常数代换的方法，结合根本不等式，即可求出最小值.14.【解析】【解答】解：如下列图，设，.，，.，，那么，∴当时，那么取得最小值.又，，的最大值为.∴那么的取值范围是.故答案为：.

【分析】如下列图，设P

(x,

1)，Q

(2,

y)(0≤x≤2，-2≤y≤0)，由于

，

可得，可得，再利用二次函数的单调性即可得出.三、双空题15.【解析】【解答】箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球，根本领件总数n＝103＝1000，3个小球颜色互不相同包含的根本领件个数：m＝103﹣〔23+33+53〕＝180，那么3个小球颜色互不相同的概率是P；假设变量ξ为取出3个球中红球的个数，那么ξ～〔n，〕，∴ξ的数学期望E〔ξ〕＝3．故答案为：，．

【分析】根本领件总数n=

103

=

1000，3个小球颜色互不相同包含的根本领件个数m＝103﹣〔23+33+53〕＝180，由此能求出3个小球颜色互不相同的概率;假设变量ξ为取出3个球中红球的个数，那么ξ～〔n，〕，由此能求出ξ的数学期望E〔ξ〕。四、解答题16.【解析】【分析】〔1〕利用正弦定理化简条件，求得的值，由此求得角C的大小.〔2〕〔ⅰ〕两边和夹角，用余弦定理求得边c；〔ⅱ〕由两角差的正弦公式求得的值.17.【解析】【分析】〔1〕CM与BN交于F，连接EF,推导出F是BN的中点，从而AN//

EF，由此能证明AN

//平面MEC；

〔2〕推导出DE⊥AB，DN⊥平面ABCD,建立空间直角坐标系D-xyz,利用向量法能求出ME与平面MBC所成角的正弦值；

〔3〕求出平面PEC的法向量和平面ADE的法向量，利用向量法求出在线段AM上不存在点P，使二面角P-EC-D的大小为

。18.【解析】【分析】(1)由椭圆的离心率和左顶点，求出a,

b,由此能求出椭圆C的标准方程；

(2)直线l的方程为y=k

(x+4)

，与椭圆联立，得，

由此利用韦达定理、直线垂直，结合题意能求出结果；

(3)

OM的方程可设为y=kx，与椭圆联立得M点的横坐标为，由

，能求