正弦函数的图像和性质教学课件参考

数学：正弦函数的图像和性质(第二课时)课件ppt（新人教A版必修四）正弦、余弦函数的图像和性质

正弦、余弦函数的图象和性质

x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2周期性

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T

，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。

知：函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是

2π。

由sin(x+2kπ)=sinx;cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)周期性注意：（1）周期T为非零常数。（2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都成立。（3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一端是无界的）（4）周期函数不一定有最小正周期。举例：f(x)=1(x∈R),任一非零实数都是函数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。奇偶性

一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数。奇函数的图像关于原点对称。

一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称

正弦、余弦函数的奇偶性

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]

其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1减区间为[，]

其值从1减至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

余弦函数的单调性

y=cosx(xR)

x

cosx-

……0…

…-1010-1增区间为其值从-1增至1[

+2k,

2k],kZ减区间为，

其值从1减至-1[2k,

2k+],kZyxo--1234-2-31单调性

y=cosx在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1；在每一个闭区间[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.

y=sinx在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间[+2kπ，+2kπ](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.当cosx=1即x=2kπ（k∈Z)时，y取到最大值3.解：由cosx≥0得：-+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z)∴函数定义域为[-+2kπ，+2kπ]

由0≤cosx≤1∴

1≤2

+1≤3∴函数值域为[1，3]例：求函数y=2

+1的定义域、值域，并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为多少？

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

例1

不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：

(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()

解：又y=sinx在上是增函数sin()<sin()即：sin()–sin()>0解：cos<cos即：cos–cos<0又y=cosx在上是减函数cos()=cos=cos

cos()=cos=cos

从而cos()-cos()

<0

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

例2

求下列函数的单调区间：

(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在上单调递减[

+2k,

+2k],kZ函数在上单调递增[

+2k,

+2k],kZ

(2)y=3sin(2x-)

单调增区间为所以：解：单调减区间为

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

解：

(4)解：定义域

(3)y=(tan)sin2x单调减区间为单调增区间为当即为减区间。当即为增区间。

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

(5)y=-|sin(x+)|解：令x+=u,则y=-|sinu|大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1减区间为增区间为即：y为增函数y为减函数

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

奇偶性

单调性（单调区间）奇函数偶函数[

+2k,

+2k],kZ单调递增[

+2k,

+2k],kZ单调递减[

+2k,

2k],kZ单调递增[2k,

2k+],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间的最小正周期

余弦函数y=cosx正弦函数y=sinxRR[-1,1]当x=2kπ+(k∈Z)时ymax=1当x=2kπ+(k∈Z)时ymin=-1当x=2kπ(k∈Z)时ymax=1当x=2kπ+π(k∈Z)时ymin=-1最小正周期2π最小正周期2π奇函数偶函数定义域值域周期性奇偶性单调性[-1,1]正弦、余弦函数的图像和性质

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)图象关于原点对称第二节自然环境和人类活动的区域差异AABCDA30ºN40ºN太平洋温带荒漠温带落叶阔叶林高寒雪莲热带椰子林一、区域差异１、形成原因不同区域所处的纬度位置、海陆位置不同，加上地形等自然要素的影响。２、表现自然环境的差异

人类活动的差异气候地貌水文土壤植被经济、社会、文化地势高气温低自然环境制约着当地的工农业生产，人口和城市分布等，该区以高寒农牧业为主，人口和城市及农牧业集中于河谷地带等人类活动对自然环境的影响微弱，许多地方保持着原始的自然状态。二、区域差异比较－－以日本和英国为例3060１、自然环境的比较日本英国纬度位置海陆位置大气环流亚热带、温带温带大陆东侧大陆西侧冬夏季风交替控制终年受西风控制地形气候植被水文矿产资源日本英国地形气候植被水文矿产资源

紧急大活动1你能找出一些要素的相关性吗？气候决定植被气候、地形决定水文2、人类活动的区域差异

经济发展的比较（发展水平很高）产业部门产业结构紧急大活动2自然环境对农业生产发展形成了怎样的制约？日本山地、丘陵为主，平原狭小，农业用地紧张，季风气候，雨热同期。适合发展以水稻为主的种植业。英国为典型的温带海洋性气候，终年温和多雨，适合牧草生长，以畜牧业为主。比较项目日本英国差异性农业部门种植业畜牧业相似性种植业为主水稻种植业畜禽饲养园艺作物乳畜业畜牧业为主渔业资源丰富北海道渔场北海渔场成因：寒暖流交汇北海油田思考：日本工业为什么具有“临海型特点”自然资源短缺，日本经济发展所需原料、燃料大部分靠进口，产品也主要依赖国际市场，工业临海型布局可利用优越的海洋运输条件

比较项目

日本英国差异性

工业发展的比较

发达的工业化国家资源型临海型工业部门工业布局传统工业突出世界工厂高新技术产业突出思考：日本和英国都是世界发达的工农业国家吗？日本和英国都是以第三产业为主的国家，工业较为发达，农业在经济中不占重要的地位，许多的农产品需要进口。思考：根据日本和英国的产业结构图，比较两国产业结构的相同之处是什么？农业的比重都很小，说明农业不占重要地位，第三产业比重最大，发展迅速，第二产业次之，经济发展水平比较高你还能对日本和英国进行哪些方面的比较？小结自然环境各异，文化传统不同，加上人口数量悬殊，经济发展起步时间和发展过程方面的差异，所以两国在产业结构、工业和城市分布等方面有较大差异。根据以上的案例比较，归纳出区域差异比较的一般步骤。总结归纳：比较两个区域差异的方法：１、自然环境：地理位置（

、

）气候、地形、植被、水文、自然资源。２、人类活动：经济发展特点、（工业、农业、人口、城市）等(1)图示a、b两地中位于珠江三角洲的是__________。长江三角洲与珠江三角洲的区域差异(只需列出比较的要素)自然环境的差异主要体现在人类活动的差异主要体现在(2)填写下表，说明应从哪些方面比较长江三角洲与珠江三角洲的区域差异。地形、气候、水文、植被、土壤人口、交通、农业、工业、城市谢谢大家三、我国三大自然区的划分1.划分依据3.三大自然区的分界线2.三大自然区的名称气候与地形东部季风区