高中物理竞赛-第三篇-电磁学：磁相互作用课件

电磁学第三篇第十四章磁相互作用§14.1带电粒子在磁场中的运动§14.2载流导线在磁场中所受的力和力矩§14.3磁力的功第十四章磁相互作用§14.1带电粒子在磁场中的运动1.带电粒子的受力一般地，带电q的粒子，在中，若则：—洛仑兹力——也称为洛仑兹力即：静止电荷只受电场力作用；运动电荷，既受电场力，又受磁场力作用。2.运动方程及其解(1)一般情形：同时存在设带电粒子q处在电场和磁场同时存在的空间。1根据牛顿定律：

从力学中可知，若给定带电粒子的初始条件，原则上可求解上述运动方程的解，即可知带电粒子q在电磁场中任意t时刻的运动状态。

可见一般情况下，带电粒子在电磁场中的运动是比较复杂的，为避免复杂的数学运算，下面只讨论粒子在均匀磁场中的情况。2(2)在均匀磁场中的情形：已知磁场电荷为q的粒子，以速度v0进入B中。任一时刻，其满足的方程为：磁场对q粒子的作用力:故v的大小不变不变。3voqB下面分两种情况讨论：1)q以进入磁场：voqB设此轨道半径为R，F向心=qvB，a向心=v2/RqvB=mv2/RF向心=ma向心得：——回旋共振频率

q转一周的时间：——周期频率：动画4可分解若，就是上述情况；（任意角）若则:qB若上述两个运动合成螺距：螺旋线半径：2）普遍情形下voqB动画5讨论1º

若时高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小。结论：2º

若时则：——测P的重要方法回转半径R是粒子相对论动量的直接量度！63.电荷在磁场中运动的有关应用(1)同步回旋加速器

—在高能物理，加速粒子。交变电压均匀磁场结构：两个铜制的D形盒，两盒间有一定宽度的空隙加速：只在空隙中进行粒子进入D盒，作匀速圆周运动。且周期增加。在半盒运动所需时间：ND1D2SR为盒的最大半径动画7在半盒运动所需时间：①、若振荡电源的周期能够随粒子的加速过程同步变化，使粒子在D形盒之间的空隙中被加速。

——同步回旋加速器②、从上，若在时，使B同步增加，则可使R不变，这样，磁极可作成环形，而减少原材料。加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范围在0.08Mev—5×105Mev.

能量的每次提高都带来对粒子的新发现。如1983年发现W—、W＋、Z0粒子。均匀磁场～U8(2)磁聚焦带电粒子q以速度v进入均匀磁场后，作螺旋线运动：螺距：半径：A●●A′

一束发散角不太大，速度大致相同的带电粒子，从A点进入，磁场则：各粒子的螺距h相等，R不相等各粒子经历一个回旋周期后会聚到A′点——磁聚焦9(3)磁约束－

一般带电粒子在非均匀磁场也作螺旋线运动：但是：常量常量B↑R↓h↓磁镜磁瓶注：平行磁场方向的速度分量较大的粒子，可能从两端逃逸出去动画104.磁场中的电传导——霍耳效应

当导体处在磁场中，导体中的运动电荷将受到磁场力作用，从而建立横向电场~霍耳效应。A'ab→i→B以一金属杆为例：载流子以平均速度v漂移。在无外场时：I=vqnab加上磁场形成一个横向电场EAA'—称为霍耳电场A载流子同时受到两个力向上向下时：在AA’两表面间建立一个稳定的电位差VH——霍耳电压若已知I，I=nqvab，v=I/(nqab)。作用下载流子在动画111º

RH：霍耳系数，与导体材料有关。此处RH=1/(nq)只对单原子金属符合。说明：2º接通AA'则有电流向下，q积累在上方，VH>03º横向电场Et对正离子也有作用力，此力垂直于电流，其宏观表现就是导体受的安培力。A'ab→i→BAq>0，向上q<0，向上向上，q积累在上方，VH<04º霍尔效应的现代应用测试半导体的类型n型电子导电p型空穴导电测磁场：目前测磁场常用的高斯计；H1234通过测VH→测B可计算载流子浓度；测大电流，转换交直流信号等。12§14.2载流导线在磁场中所受的力和力矩1.安培力

在霍耳效应中，组成导体的晶格的正离子所受EH电场力作用，这种力宏观效果上，表现为载流导体在外磁场受到的磁力——安培力。

下面从运动电荷所受的洛仑兹力导出电流元所受的安培力。132.安培定律设电流元横截面S，在B相同的范围内。dl内每一个定向运动的电子受力：在电流元横向出现电场E，则有：则：当时：横向电场E稳定。

设正离子的数密度为n，则在dl中的正离子所受电场力为：即：dl受到的合力14任意载流导体在磁场中所受的合力为：所以安培力是洛仑兹力的宏观表现；洛仑兹力是安培力的微观来源。安培力的实质：磁场通过洛仑兹力而施于导体的作用力。洛仑兹力→建立横向电场→使导体受电场力作用例1.在均匀磁场中有一弯曲导线ab，通有I电流，求其受磁场力。解：由安培定律方向垂直板面向外LabB安培定律若l与B均在板面内则F=ILabBsinI15例2.求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。a解：1）求F12方向垂直同理：2）单位长度的受力：两力大小相等，方向相反：为吸引力为排斥力在I2上取电流元I2dl2I2dl2处的磁场为：指向I1指向I2结论：163）若令a=1m，I1=I2=I

则有：——单位长度上的受力。当=2×10-7N时，I=1安培。电流强度单位的定义：

在真空中，两条无限长平行导线，各通有相等的稳恒电流，当导线相距一米，每米长度上受力为2×10-7N时，各导线上的电流强度为1安培。箍缩效应：

两导线间存在有吸引力，一载流导线可看成许多纵向元，也同样存在相互吸引力，导体是液体、电离气体，这些力使导体收缩。17求下列电流之间的相互作用：①②③④⑤183.载流线圈在磁场中所受的力和力矩(1)在均匀场中的线圈a、矩形线圈：设矩形线圈处在均匀磁场B中。

向下向上由安培定律，可得各边受力：I向里向外F合=0但Fab、Fcd不在一直线上则：线圈受力矩可推广到任意一线圈⊙×19b、任意形状的平面线圈

设任意形状的闭合平面线圈，电流为I，面积为S。

设想把线圈分割成许多无限小窄条组成。线圈受的总力矩为：每一小窄条受力矩为：一般线圈即：讨论:1º当F合=0合=0合=max合＜max20非稳定平衡稳定平衡磁力矩总是使线圈或偶极子转向外磁场方向