2023年浙江省舟山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年浙江省舟山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

5.

A.

B.

C.

D.

6.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

27.（）。A.0B.1C.2D.3

28.

29.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小30.A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(30题)31.

32.33.

34.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

35.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.36.37.

38.

39.

40.

41.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.42.

43.

44.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

45.

46.47.48.

49.

50.

51.52.

53.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

54._________.

55.56.57.58.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

59.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

60.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．67.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

参考答案

1.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

2.A

3.D

4.A

5.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

6.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

7.C

8.B

9.B

10.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

11.B

12.D

13.A

14.C

15.B

16.C

17.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

18.B

19.B

20.A

21.B

22.x-y+4=0

23.

24.C

25.B

26.B此题暂无解析

27.C

28.sint/(1-cost)

29.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

30.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

31.

32.

33.

34.-1/2

35.

36.37.

38.

39.

40.D

41.

42.

43.2/32/3解析：

44.

45.37/12

46.

47.

48.

所以k=2．

49.

50.ln(x2+1)51.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

52.

解析：

53.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

54.

55.56.-k

57.π2π258.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

59.cosx-xsinx

60.-2xf'(-x2)dx

61.

62.

63.

64.

65.

66.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．67.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.

69.

70.

71.72.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根