-3.1+勾股定理（1）课件　2021-2022学年苏科版数学八年级上册

回顾：什么是直角三角形？1.定义：

是有一个角为直角的三角形，可以表示为Rt▲；2.属性：ABC直角边

b直角边

a斜边

c(2)含2条直角边，1条斜边；(3)最长边是斜边，也是90°所对边；(4)通常用顶点的小写字母表示对边；(1)有一个内角是90°；*.Rt▲满足：(5)满足“勾股定理”；本节重点~~~~~~~~3.1勾股定理（1）学习目标：1.理解勾股定理的含义；2.使用勾股定理求未知的边长；重难点：勾股定理的应用新课：思考1：1955年希腊发行了一枚纪念邮票,邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。我们现在一起观察分析这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？思考2：观察2图中，小方格的边长为1，正方形A、B、C的面积各为多少？ABCABCC图1图2A的面积B的面积C的面积44891625结论：SA+SB=SC发现：提取中间的直角三角形ABCabc结论：SA+SB=SC

a2

b2

c2

+

=一.勾股定理：（1）含义(了解即可)：

①.勾：直角三角形中短的直角边；

②.股：直角三角形中长的直角边；

③.弦：直角三角形中的斜边；勾

股弦（2）定理：

①.文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

②.书写格式：

在Rt⊿ABC中：

∵∠C=90°

∴

a2+b2=c2————(1)确定Rt▲————(2)说明直角————(3)书写定理cbaCBA（3）用途：直角三角形

两直角边的平方和等于斜边的平方。~~~~~~~~~~~~前提条件~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~结论用途：勾股定理是用来求直角三角形的斜边(或直角边)的长度的；cbaCBA如图：a2

+

b2

=

c2例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c

(1)若c=15,b=12,求a的长;

(2)若a=11,b=60,求c的长（612=3721）；

(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的长.二.勾股数：（1）定义：

直角三角形中，满足勾股定理的数；（2）性质：

勾股数中每个数字同时扩大K倍，依然是勾股数；证明：3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k是勾股数吗？

《课》P58-3例1——直接求Rt🔺的边长的平方:如图,求图形中未知边长x的平方.《导》正面-例1题型2——直角三角形被包围:

以Rt△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1,S2,S3,已知S1=9,S3=25,求S2.题型2——直角三角形被包围:

正方形中的数据表示它的面积,则第三个正方形的面积为《课》P59-8题型2——直角三角形被包围:

正方形中的数据表示它的面积,则第三个正方形的面积为《课》P59-8题型3——讨论斜边直角边:

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.(1)已知a=8cm,b=15cm,求c2;(2)已知c=25cm,a=15cm,求b2.题型3——讨论斜边直角边（多解）:

在Rt△ABC中,(1)已知a=8cm,b=15cm,求c2;(2)已知c=25cm,a=15cm,求b2.《课》P59-8例5：根据图中的标注求各直角三角形中的未知边长x,y,z的值.

x=_____________；

y=_____________；

z=_____________.

例6：在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.(1